| Figure 2 shows one such ordering for a 4x4 grid (see curve H2). | Фигура 2 показывает одно такое упорядочение для решётки 4x4 (см. кривую H2). |
| If the ordering is a total order, then the corresponding comparability graph is complete. | Если упорядочение является полным, то соответствующий граф сравнимости полон. |
| If the vertices of an st-planar graph are partially ordered by reachability, then this ordering always forms a two-dimensional complete lattice, whose Hasse diagram is the transitive reduction of the given graph. | Если вершины st-планарного графа частично упорядочены по достижимости, то это упорядочение всегда формирует двухмерную полную решётку, диаграмма Хассе которой является транзитивным сокращением данного графа. |
| The definition and ordering of these sequence points are the theoretical foundation of imperative programming, and part of the semantics of an imperative programming language. | Определение и упорядочение этих точек следования являются теоретической основой императивного программирования и частью семантики императивного языка программирования. |
| However, if graphs that are isomorphic may nonetheless be considered as distinct objects, then the minor ordering on graphs forms a preorder, a relation that is reflexive and transitive but not necessarily antisymmetric. | Однако, если графы изоморфны, они, тем не менее, могут считаться различными объектами, тогда упорядочение по минорам образует предпорядок, отношение, которое рефлексивно и транзитивно, но не обязательно антисимметрично. |
| Dually chordal graphs can be recognized in linear time, and a maximum neighborhood ordering of a dually chordal graph can be found in linear time. | Двойственно хордальные графы могут быть распознаны за линейное время, а также упорядочение максимального соседства двойственного хордального графа может быть найдено за линейное время. |
| In terms of probability distributions, sampling with replacement where ordering matters is comparable to describing the joint distribution of N separate random variables, each with an X-fold categorical distribution. | В терминах распределения вероятностей, выборки с возвращением, где упорядочение учитывается, сравнимы с описанием совместного распределения N отдельных случайных величин, каждое с X-кратным категорийным распределением. |
| Once a path decomposition has been found, a topological ordering of width w (if one exists) can be found using dynamic programming, again in linear time. | Как только древесная декомпозиция найдена, топологическое упорядочение с шириной ш (если такое существует) может быть найдено с использованием динамического программирования, опять же за линейное время. |
| This ordering of Z× K is called the universal cover of K. Its order type is independent of the choice of a, but the notation is not, since the integer coordinate "rolls over" at a. | Это упорядочение Z× K называется универсальным накрытием K. Его порядковый тип не зависит от выбора a, что нельзя сказать об обозначениях, поскольку целочисленная координата «перекатывается» через a. |
| For instance, if a linear ordering of the vertices of an n-vertex graph G is given, with vertex separation number w, then it is possible to find the maximum independent set of G in time O(2w n). | Например, если линейное упорядочение вершин графа G с n вершинами задано и величина вершинного разделения равна w, то можно найти наибольшее независимое множество графа G за время O(2w n). |
| The perfectly orderable graphs are defined to be the graphs for which there is an ordering that is optimal for the greedy algorithm not just for the graph itself, but for all of its induced subgraphs. | Вполне упорядочиваемые графы, по определению, это графы, для которых существует упорядочение, оптимальное для алгоритма жадной раскраски не только для самого графа, но и для всех его порождённых подграфов. |
| Tabu search (TS) is a metaheuristic algorithm that can be used for solving combinatorial optimization problems (problems where an optimal ordering and selection of options is desired). | Поиск с запретами является мета-алгоритмом, которые может быть использован для решения задач комбинаторной оптимизации (задачи, где нужно найти оптимальное упорядочение и выбор опций). |
| This ordering has to be 'good,' in the sense that it should group 'similar' data rectangles together, to minimize the area and perimeter of the resulting minimum bounding rectangles (MBRs). | Это упорядочение «хорошее» в смысле, что оно должно бы группировать «похожие» данные в прямоугольники, минимизируя площадь и периметр этих минимальных ограничительных прямоугольников (Minimum Bounding Rectangle, MBR). |
| It is possible to test whether a given graph is an indifference graph in linear time, by using PQ trees to construct an interval representation of the graph and then testing whether a vertex ordering derived from this representation satisfies the properties of an indifference graph. | Можно проверить, является ли данный граф индифферентным за линейное время с помощью PQ-деревьев для построения интервальных представлений графа и затем проверки, удовлетворяет ли упорядочение вершин, производное от этого представления, свойствам индифферентного графа. |
| Furthermore, since addition preserves the ordering of real numbers, addition distributes over "max" in the same way that multiplication distributes over addition: a + max (b, c) = max (a + b, a + c). | Более того, поскольку сложение сохраняет упорядочение действительных чисел, сложение дистрибутивно по отношению к функции нахождения максимума таким же образом, как и умножение по отношению к сложению: а + мах (Ь, с) = мах (а + Ь, а + с). |
| Ordering points to identify the clustering structure (OPTICS) is an algorithm for finding density-based clusters in spatial data. | Упорядочение точек для обнаружения кластерной структуры (англ. Ordering points to identify the clustering structure, OPTICS) - это алгоритм нахождения кластеров в пространственных данных на основе плотности. |
| (Here, the size of a graph is the total number of its vertices and edges, and <= denotes the minor ordering.) | (Здесь размер графа - это общее число его вершин, а <= означает упорядочение по минорам.) |
| An ordering π has this property exactly when there do not exist four vertices a, b, c, and d for which abcd is an induced path, a appears before b in the ordering, and c appears after d in the ordering. | Упорядочение π имеет это свойство в точности тогда, когда не существует четырёх вершин a, b, c и d, для которых abcd является порождённым подграфом, в котором a стоит перед b (в упорядочении), а c стоит после d. |
| There is always an ordering that leads to an optimal coloring - this is true, for instance, of the ordering determined from an optimal coloring by sorting the vertices by their color - but it may be difficult to find. | Всегда существует упорядочение, которое ведёт к оптимальной раскраске - это верно, например, при упорядочении вершин согласно цветам оптимальной раскраски, но такое упорядочение, может случиться, трудно найти. |
| Comparability graphs are also perfectly orderable, with a perfect ordering being given by a topological ordering of a transitive orientation of the graph. | Графы сравнимости также являются вполне упорядочиваемыемыми, где совершенное упорядочение определяется топологическим порядком транзитивной ориентации графа. |