| For instance, the Levi graph of the Fano plane gives rise to the Heawood graph, a bipartite graph with seven vertices on each side, 21 edges, and no 4-cycles, showing that z(7; 2) >= 21. | Например, граф Леви плоскости Фано даёт граф Хивуда, двудольный граф с семью вершинами в каждой доле, с 21 рёбрами и не имеющий 4-циклов, что показывает, что z(7; 2) >= 21. |
| For partial 3-trees there are four forbidden minors: the complete graph on five vertices, the octahedral graph with six vertices, the eight-vertex Wagner graph, and the pentagonal prism with ten vertices. | Для частичных З-деревьев имеется четыре запрещённых минора - полный граф с пятью вершинами, октаэдральный граф с шестью вершинами, Граф Вагнера с восемью вершинами и граф пятигольной призмы с десятью вершинами. |
| The 110-vertex Iofinova-Ivanov graph is, in graph theory, a semi-symmetric cubic graph with 110 vertices and 165 edges. | 110-вершинный граф Иванова - Иофиновой - это полусимметричный кубический граф с 110 вершинами и 165 рёбрами. |
| The first few graphs in this sequence are the graph M2 = K2 with two vertices connected by an edge, the cycle graph M3 = C5, and the Grötzsch graph M4 with 11 vertices and 20 edges. | Несколько первых графов в этой последовательности - это графы M2 = K2 с двумя вершинами, соединёнными ребром, цикл M3 = C5 и граф Грёча с 11 вершинами и 20 рёбрами. |
| The node, and the graph associated with it, may have one of four types, given the initials SPQR: In an S node, the associated graph is a cycle graph with three or more vertices and edges. | Узел и граф, ассоциированный с ним, могут быть одного из четырёх типов, дающих аббревиатуру SPQR: Узел типа S (series = последовательное соединение), ассоциированный граф является циклом с тремя и более вершинами и рёбрами. |
| An earlier formulation of the conjecture, also by Erdős and Hajnal and still unsolved, concerns the special case when H {\displaystyle H} is a 5-vertex cycle graph. | Более ранняя формулировка гипотезы, также принадлежащая Эрдёшу и Хайналю и остающаяся нерешённой, касается частного случая, когда граф Н {\displaystyle H} является граф-циклом с 5 вершинами. |
| Havens are also closely related to the existence of separators, small sets X of vertices in an n-vertex graph such that every X-flap has at most 2n/3 vertices. | Укрытия также тесно связаны с существованием сепараторов, малого размера множеств вершин Х в графе с n вершинами, такого, что любой X-борт имеет максимум 2n/3 вершин. |
| The resulting algorithm finds an optimal coloring of an n-vertex graph in time O(kk + O(1)n), a time bound that makes this problem fixed-parameter tractable. | Результирующий алгоритм находит оптимальную раскраску графа с n вершинами за время O(kk + O(1)n), что делает эту задачу параметрически сложной с фиксированным параметром. |
| Up to constant factors, z(n; t) also bounds the number of edges in an n-vertex graph (not required to be bipartite) that has no Kt, t subgraph. | С точностью до постоянного множителя z(n; t) ограничивает также число рёбер графа с n вершинами (не обязательно двудольного), который не содержит Kt, t в качестве подграфа. |
| Additionally, a Hamiltonian path exists between two vertices u and v if and only if they have different colors in a 2-coloring of the graph. | Вдобавок, гамильтонов путь между вершинами u, v существует тогда и только тогда, когда u и v имеют различные цвета в двухцветной раскраске графа. |
| Consider a graph G built from the triangulation T as follows: The vertices of G are the members of T plus the area outside the triangle. | Рассмотрим граф G, построенный по триангуляции T следующим образом: Вершинами G будут треугольники T и область за пределами большого треугольника. |
| Such graphs are called semi-symmetric graphs and were first studied by Folkman in 1967 who discovered the graph on 20 vertices that now is named after him. | Такие графы называются полусимметричными, их первым изучал Фолкман в 1967 и обнаружил граф с 20 вершинами, который был позже назван его именем. |
| If the edges are sorted by their weights, then a modified version of Dijkstra's algorithm can compute the bottlenecks between a designated start vertex and every other vertex in the graph, in linear time. | Если рёбра отсортированы по их весам, то модифицированная версия алгоритма Дейкстры может вычислить узкие места между назначенной стартовой вершиной и всеми остальными вершинами графа за линейное время. |
| For instance, the question of how many edges an n-vertex graph can have before it must contain as subgraph a clique of size k is answered by Turán's theorem. | Например, на вопрос, как много рёбер графа с n вершинами должно быть в графе, чтобы он обязательно содержал в качестве подграфа клику размера k, отвечает теорема Турана. |
| More strongly, the edges of every n-vertex graph can be partitioned into at most n2/4 cliques, all of which are either single edges or triangles. | Более строго, рёбра любого графа с n вершинами могут быть разделены максимум на n2/4 клик, которые являются либо отдельными рёбрами, либо треугольниками. |
| A crown graph with 2n vertices, with its edges oriented from one side of the bipartition to the other, forms the standard example of a partially ordered set with order dimension n. | Корона с 2n вершинами с рёбрами, ориентированными от одной стороны двудольного графа к другой, образует стандартный пример частично упорядоченного множества с размерностью упорядочения n. |
| The graph of a finite distributive lattice has an edge between vertices a and b whenever I(a, b) = {a, b}. | Граф конечной дистрибутивной решётки имеет ребро между вершинами а и Ь, когда I(a, b) = {a, b}. |
| If a graph G is not planar, but can be embedded on a surface of genus g, then it has a separator with O((gn)1/2) vertices. | Если граф G не планарен, но может быть вложен в поверхность рода g, то он имеет сепаратор с O((gn)1/2) вершинами. |
| For example, a simple extremal graph theory question is "which acyclic graphs on n vertices have the maximum number of edges?" | Например, простым вопросом экстремальной теории графов является вопрос «Какие ацикличные графы с n вершинами имеют максимальное число рёбер?» |
| The generalized Petersen graph G(n, k) is formed by connecting the vertices of a regular n-gon to the corresponding vertices of a star polygon with Schläfli symbol {n/k}. | Обобщённый граф Петерсена G(n, k) образуется путём соединения вершин правильного n-угольника с соответствующими вершинами звёздчатого многоугольника с символом Шлефли {n/k}. |
| It can be obtained by connecting an apex vertex to each of the degree-three vertices of a rhombic dodecahedron, or by merging two diametrally opposed vertices of a four-dimensional hypercube graph. | Его можно получить соединением верхушки со всеми вершинами степени три ромбододекаэдра или путём слияния двух противоположных вершин графа четырёхмерного гиперкуба. |
| Moralization adds an undirected edge between any two vertices that both have outgoing edges to the same chain, and then forgets the orientation of the directed edges of the graph. | Морализация добавляет неориентированное ребро между любыми двумя вершинами, которые имеют исходящие дуги в ту же самую цепочку, а затем забывается ориентация рёбер графа. |
| The only graph of this type with degree three is the 126-vertex Tutte 12-cage. | Единственный граф этого типа степени три - это 12-клетка Татта, граф с 126 вершинами. |
| A straight-line upward drawing of a transitively reduced st-planar graph may be obtained by the technique of dominance drawing, with all vertices having integer coordinates within an n× n grid. | Прямолинейное восходящее представление транзитивно сокращённого st-планарного графа может быть получено с помощью техники доминирующего рисования со всеми вершинами, имеющими целых координат в решётке n× n {\displaystyle n\times n}. |
| In graph theory, the generalized Petersen graphs are a family of cubic graphs formed by connecting the vertices of a regular polygon to the corresponding vertices of a star polygon. | В теории графов обобщёнными графами Петерсена называется семейство кубических графов, образованное соединением вершин правильного многоугольника с соответствующими вершинами звезды. |