| Let G be a (finite and simple) graph with n >= 3 vertices. | Пусть G - (конечный и простой) граф с n >= 3 вершинами. |
| The remainder of the graph, formed by the separator vertices, may be represented explicitly or by using a recursive version of the same data structure. | Остаток графа, образованного вершинами сепаратора, может быть представлен явно или с помощью рекурсивной версии той же структуры данных. |
| Next one takes Fi23 and treats it as a one-point stabilizer for a graph of 306936 (= 23⋅33⋅72⋅29) vertices to make a group Fi24. | Следующая группа берёт Fi23 как одноточечный стабилизатор графа с 306936 (= 23⋅33⋅72⋅29) вершинами, чтобы образовать Fi24. |
| If an n-vertex graph has a RAC drawing with straight edges, it can have at most 4n - 10 edges. | Если граф с n вершинами имеет РПУ представление с рёбрами в виде отрезков, он может иметь максимум 4n - 10 рёбер. |
| Let G = (V, E) be a regular graph with v vertices and degree k. | Пусть G = (V, E) - регулярный граф с v вершинами и степенью k. |
| Thus every graph on n vertices with more than n - 1 edges must contain a cycle. | Таким образом, любой граф с n вершинами и более чем с n - 1 рёбрами, должен содержать цикл. |
| For example, the obstruction for the set of all forests is the loop graph (or, if one restricts to simple graphs, the cycle with three vertices). | Например, препятствием для всех лесов является петля (или, если ограничиваемся простыми графами, цикл с тремя вершинами). |
| If a circle graph has girth at least five (that is, it is triangle-free and has no four-vertex cycles) it can be colored with at most three colors. | Если круговой граф имеет обхват по меньшей мере пять (то есть в нём нет треугольников и циклов с четырьмя вершинами), его можно раскрасить, уложившись в три цвета. |
| Among them: A cograph is a graph which does not contain the path P4 on 4 vertices (and hence of length 3) as an induced subgraph. | Среди них: Кограф - это граф, не содержащий путь P4 с 4 вершинами (то есть длины 3) в качестве порождённого подграфа. |
| A classic result is Dirac's theorem, which states that every graph G with n vertices and minimum degree at least n/2 contains a Hamilton cycle. | Классическим результатом является теорема Дирака, которая утверждает, что любой граф G с n вершинами и минимальной степенью, не меньшей n/2, содержит гамильтонов цикл. |
| In graph theory, a branch of mathematics, the Herschel graph is a bipartite undirected graph with 11 vertices and 18 edges, the smallest non-Hamiltonian polyhedral graph. | В теории графов граф Хершеля - это двудольный неориентированный граф с 11 вершинами и 18 рёбрами, наименьший негамильтонов полиэдральный граф. |
| The dual graph of this embedding is a symmetric 6-regular graph with 12 vertices and 36 edges. | Двойственный граф этого вложения является симметричным 6-регулярным графом с 12 вершинами и 36 рёбрами. |
| For instance, a five-vertex cycle graph is self-complementary, and is also a circulant graph. | Например, циклический граф с пятью вершинами самодополнителен и является также циркулянтным. |
| The Gewirtz graph is a strongly regular graph with 56 vertices and valency 10. | Граф Гевирца - это сильно регулярный граф с 56 вершинами и валентностью 10. |
| Therefore, the Ljubljana graph is a semi-symmetric graph, the third smallest possible cubic semi-symmetric graph after the Gray graph on 54 vertices and the Iofinova-Ivanov graph on 110 vertices. | Поэтому граф Любляны является полусимметричным графом, третьим по счёту кубическим полусимметричным графом после графа Грея с 54 вершинами и графа Иванова - Иофиновой с 110 вершинами. |
| In the mathematical field of graph theory, the Grötzsch graph is a triangle-free graph with 11 vertices, 20 edges, chromatic number 4, and crossing number 5. | В теории графов графом Грёча называется граф без треугольников с 11 вершинами, 20 рёбрами, хроматическим числом 4 и числом скрещиваний 5. |
| A regular graph with vertices of degree k is called a k-regular graph or regular graph of degree k. | Регулярный граф с вершинами степени к называется к-регулярным, или регулярным графом степени к. |
| In the mathematical field of graph theory, the Pappus graph is a bipartite 3-regular undirected graph with 18 vertices and 27 edges, formed as the Levi graph of the Pappus configuration. | В теории графов графом Паппа называется двудольный З-регулярный неориентированный граф с 18 вершинами и 27 рёбрами, являющийся графом Леви конфигурации Паппа. |
| With this embedding, the dual graph is K6 (the complete graph with 6 vertices) - see hemi-icosahedron. | При таком вложении двойственным графом является K6 (полный граф с 6 вершинами) - см. полуикосаэдр. |
| According to the Foster census, the Coxeter graph, referenced as F28A, is the only cubic symmetric graph on 28 vertices. | В списке Фостера граф Коксетера, указанный как F28A, является единственным кубическим симметричным графом с 28 вершинами. |
| The Ljubljana graph on 112 vertices is the Levi graph of the Ljubljana configuration. | Граф Любляны с 112 вершинами является графом Леви конфигурации Любляны. |
| The Paley graph of order 17 is the unique largest graph G such that neither G nor its complement contains a complete 4-vertex subgraph (Evans et al. 1981). | Граф Пэли 17-го порядка является единственным наибольшим графом G, таким, что ни он сам, ни его дополнение не содержат полный подграф с 4 вершинами (Эванс и др., 1981). |
| In 2009, a graph built by Gábor Wiener and Makoto Araya becomes (with its 42 vertices) the smallest planar hypohamiltonian graph known. | В 2009 граф, построенный Габором Винером и Макото Арайи стал (с 42 вершинами) наименьшим известным планарным гипогамильтоновым графом. |
| The smallest semi-symmetric graph is the Folkman graph, with 20 vertices, which is 4-regular. | Самым маленьким полусимметричным графом является граф Фолкмана с 20 вершинами, который является 4-регулярным. |
| According to the Foster census, the Möbius-Kantor graph is the unique cubic symmetric graph with 16 vertices, and the smallest cubic symmetric graph which is not also distance-transitive. | Согласно списку Фостера граф Мёбиуса - Кантора является единственным симметричным графом с 16 вершинами и наименьшим кубическим симметричным графом, который не является дистанционно-транзитивным. |