| The result of Häggkvist's construction is a 10-regular triangle-free graph with 29 vertices and chromatic number 4, disproving the conjecture that there is no 4-chromatic triangle-free n-vertex graph in which each vertex has more than n/3 neighbours. | В результате получаем 10-регулярный граф без треугольников с 29 вершинами и хроматическим числом 4, что опровергает гипотезу, по которой не существует графа без треугольников с хроматическим числом 4 и n вершинами, в котором каждая вершина имеет больше чем n/3 соседей. |
| For instance, the 11-vertex graph formed by removing a vertex from the regular icosahedron (the graph of the gyroelongated pentagonal pyramid) is both 2-connected and claw-free, so it is factor-critical. | Например, граф с 11 вершинами, образованный вершинами правильного икосаэдра (граф скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды), является как 2-связным, так и свободным от клешней, так что он является фактор-критическим. |
| As with any bipartite graph, there are no odd-length cycles, and there are also no cycles of four or six vertices, so the girth of the Gray graph is 8. | Как и у любой другой двудольный граф, граф Грея не содержит циклов нечётной длины, а также не содержит циклов с четырьмя или шестью вершинами, так что обхват графа Грея равен 8. |
| More generally, if there exists an n-vertex graph that is not a 1-shallow minor of any graph in the family, then the family must be n-biclique-free, because all n-vertex graphs are 1-shallow minors of Kn, n. | В частности, если существует граф с n вершинами, не являющийся 1-неглубокими минором, то семейство должно быть свободным от n-биклик, поскольку все графы с n вершинами являются 1-неглубокими минорами графа Kn, n. |
| In the mathematical field of graph theory, the Ellingham-Horton graphs are two 3-regular graphs on 54 and 78 vertices: the Ellingham-Horton 54-graph and the Ellingham-Horton 78-graph. | Графы Эллингема - Хортона - это два З-регулярных графа с 54 и 78 вершинами - 54-граф Эллингема - Хортона и 78-граф Эллингема - Хортона. |