| In algebraic graph theory, the circuit rank is also the dimension of the cycle space of G {\displaystyle G}. | В алгебраической теории графов, контурный ранг - это размерность циклического пространства графа G {\displaystyle G}. |
| Furthermore, the Weyl character formula gives the character (and in particular the dimension) of this representation. | Более того, формула Вейля для характеров даёт характер (и, в частности, размерность) этого представления. |
| The dimension for which the most significant bit is largest is then used to compare the two points to determine their shuffle order. | Размерность, для которой старший бит больше, используется затем для сравнения двух точек, чтобы определить их тасованный порядок. |
| For the simple case of SU(N), the dimension of this representation is N2 - 1. | Для простого случая SU(N) размерность этого представления равна N2 - 1. |
| In dimensions 2 and 3 Weyl curvature vanishes, but if the dimension n > 3 then the second part can be non-zero. | В размерностях 2 и 3 тензор Вейля равен нулю, но если размерность > 3, тогда он может отличаться от нуля. |
| An integral domain is a field if and only if its Krull dimension is zero. | Целостное кольцо является полем тогда и только тогда, когда его размерность равна нулю. |
| The terms fractal dimension and fractal were coined by Mandelbrot in 1975, about a decade after he published his paper on self-similarity in the coastline of Britain. | Термины фрактальная размерность и фрактал были введены Мандельбротом в 1975 году, примерно через 10 лет после того, как он опубликовал свою статью о самоподобии побережья Великобритании. |
| It has a topological dimension of 1, but it is by no means a rectifiable curve: the length of the curve between any two points on the Koch snowflake is infinite. | Её топологическая размерность равна 1, но это ни в коем случае не спрямляемая кривая, поскольку длина кривой между любыми двумя точками снежинки Коха - бесконечность. |
| However, the set of real numbers in the interval (0,1] whose Engel expansions coincide with their greedy expansions has measure zero, and Hausdorff dimension 1/2. | Однако множество вещественных чисел в интервале (0,1], разложение Энгеля которых совпадает с их разложением жадным алгоритмом, имеет меру ноль и Хаусдорфову размерность 1/2. |
| The dimension of a graph G is written: dim G {\displaystyle \dim G}. | Размерность графа G записывается как dim G {\displaystyle \dim G}. |
| A smooth projective surface has a minimal model in that stronger sense if and only if its Kodaira dimension is nonnegative.) | Гладкая проективная поверхность имеет минимальную модель в этом более строгом смысле тогда и только тогда, когда её размерность Кодаиры неотрицательна.) |
| In some common posets such as the face lattice of a convex polytope there is a natural grading by dimension, which if used as rank function would give the minimal element, the empty face, rank -1. | В некоторых общих ЧУМ, таких как решётки граней выпуклых многограников, существует естественное градуирование (размерность), которое, будучи использованным в качестве функции ранга, даёт минимальный элемент, пустую грань с рангом -1. |
| The propositions of incidence are derived from the following basic result on vector spaces: given subspaces U and W of a (finite dimensional) vector space V, the dimension of their intersection is dim U + dim W - dim (U + W). | Отношение инцидентности выводится из следующего базового результата для векторных пространств: если даны подпространства U и W векторного пространства V (конечной размерности), размерность их пересечения равна dim U + dim W - dim (U + W). |
| This rather large fractal dimension is found over zeros covering at least fifteen orders of magnitude for the Riemann zeta function, and also for the zeros of other L-functions of different orders and conductors. | Эта довольно большая фрактальная размерность находится над нулями, покрывающими не менее пятнадцати порядков амплитуды для дзета-функции Римана, а также для нулей других L-функций разных порядков и кондукторов. |
| The dimension of the affine building is the k-rank of G. For example, the building of SL(2,Qp) is a tree. | Размерность аффинных строений равна к-рангу группы G. Например, строение группы SL(2,Qp) является деревом. |
| Every surface X is birational to a minimal non-singular surface, and this minimal non-singular surface is unique if X has Kodaira dimension at least 0 or is not algebraic. | Любая поверхность Х бирационально эквивалентна минимальной неособой поверхности и эта минимальная поверхность единственна, если размерность Кодаиры поверхности Х не меньше 0 или поверхность не является алгебраической. |
| The complex line C 1 {\displaystyle \mathbb {C} ^{1}} has one dimension with real coordinates and another with imaginary coordinates. | Комплексная прямая С 1 {\displaystyle \mathbb {C} ^{1}} имеет одну размерность с вещественными координатами и другую с мнимыми координатами. |
| The fractal dimension of a curve can be explained intuitively thinking of a fractal line as an object too detailed to be one-dimensional, but too simple to be two-dimensional. | Фрактальную размерность кривой можно объяснить интуитивно, предполагая, что фрактальная линия - это объект слишком детальный (подробный), чтобы быть одномерным, но недостаточно сложный, чтобы быть двумерным. |
| The dimension of the irreducible representation πλ of the symmetric group Sn corresponding to a partition λ of n is equal to the number of different standard Young tableaux that can be obtained from the diagram of the representation. | Размерность неприводимого представления πλ (отвечающего разбиению λ числа n) симметрической группы Sn равняется количеству различных стандартных таблиц Юнга, соответствующим диаграмме разбиения. |
| The difference in terminology (curve vs. surface) is because the dimension of a Riemann surface as a real manifold is two, but one as a complex manifold. | Различие в терминологии (кривые вместо поверхностей) возникает, поскольку размерность римановой поверхности как вещественного многообразия равна двум, а как комплексного многообразия - единице. |
| The number of mirrors for an irreducible group is nh/2, where h is the Coxeter group's Coxeter number, n is the dimension (3). | Число зеркал в неприводимой группе равно nh/2, где h - число Кокстера группы, n - размерность (3). |
| For instance, the isometric dimension of an n {\displaystyle n} -vertex tree is its number of edges, n - 1 {\displaystyle n-1}. | Например, изометрическая размерность дерева с n {\displaystyle n} вершинами равна числу его рёбер, n - 1 {\displaystyle n-1}. |
| All Enriques surfaces, all hyperelliptic surfaces, all Kodaira surfaces, some K3 surfaces, some abelian surfaces, and some rational surfaces are elliptic surfaces, and these examples have Kodaira dimension less than 1. | Все поверхности Энриквеса, все гиперэллиптические поверхности, все поверхности Кодаиры, некоторые поверхности КЗ, некоторые абелевы поверхности и некоторые рациональные поверхности являются эллиптическими, в этих примерах они имеют размерность Кодаиры, меньшую 1. |
| Because the Sierpiński curve is space-filling, its Hausdorff dimension (in the limit n -> ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty}) is 2 {\displaystyle 2}. | Поскольку кривая Серпинского заполняет пространство, её размерность Хаусдорфа (в пределе при n -> ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty}) равна 2 {\displaystyle 2}. |
| It is known that a partial order P has order dimension two if and only if there exists a conjugate order Q on the same elements, with the property that any two distinct elements x and y are comparable on exactly one of these two orders. | Известно, что частичный порядок Р имеет порядковую размерность два тогда и только тогда, когда существует сопряжённый порядок Q на тех же элементах со свойством, что любые два различных элементах x и y сравнимы в точности в одном из этих порядков. |