| The paper does not claim that any coastline or geographic border actually has fractional dimension. | При этом Мандельброт не утверждает, что любая береговая линия или географическая граница на самом деле имеют дробную размерность. |
| The only possible dimension of spacetime in such theories is 10. | Единственная возможная размерность пространства-времени в таких теориях равна 10. |
| F4 has rank 4 and dimension 52. | F4 имеет 4 ранг и размерность 52. |
| There is a relationship between chaos and fractals-the strange attractors in chaotic systems have a fractal dimension. | Существует связь между хаосом и фракталами - странные аттракторы в хаотических системах имеют фрактальную размерность. |
| The bipartite dimension of G is often denoted by the symbol d(G). | Двудольная размерность графа G часто обозначается символом d(G). |
| Furthermore, PCA can effectively reduce dimension only when the input data vectors are correlated (which results in a few dominant eigenvalues). | Более того, МГК может эффективно уменьшить размерность только в случае, когда вектора входных данных коррелируют (что приводит к малому количеству доминирующих собственных значений). |
| Helly dimension has also been applied to other mathematical objects. | Размерность Хелли применима и к другим математическим объектам. |
| For genus 1 the dimension is the Hodge number h1,0 which is therefore 1. | Для рода 1 размерность равна числу Ходжа h1,0 которое, соответственно, 1. |
| The dimension of the resulting variety is multiplied by the degree of the extension. | Размерность получаемого многообразия умножается на степень расширения. |
| In principle a further dimension of space can be added to the Minkowski diagram leading to a three-dimensional representation. | На диаграмму Минковского можно добавить еще одну размерность пространства, приводящую к трехмерному представлению. |
| In mathematics, the Riemann-Roch theorem for surfaces describes the dimension of linear systems on an algebraic surface. | Теорема Римана - Роха для поверхностей описывает размерность линейных систем на алгебраической поверхности. |
| This is a measure of the complexity of a variety, with projective space having Kodaira dimension -∞. | Этот инвариант показывает сложность многообразия, при этом проективное пространство имеет размерность Кодаиры -∞. |
| An integral extension of a ring has the same dimension as the ring does. | Целое расширение кольца имеет ту же размерность, что и исходное кольцо. |
| A fundamental birational invariant is the Kodaira dimension, which measures the growth of the plurigenera Pd as d goes to infinity. | Фундаментальным бирациональным инвариантом является размерность Кодаиры, которая измеряет рост плюриродов Pd при d, стремящемся к бесконечности. |
| The conjecture is known for a totally imaginary number field (which has cohomological dimension 2). | Гипотеза известна для чисто мнимого числового поля (которое имеет когомологическую размерность 2). |
| The geometric genus pg is 0 and the Kodaira dimension is 1. | Геометрический род pg поверхности равен 0, а размерность Кодаиры равна 1. |
| Suppose that the dimension of D over k is finite and greater than 1. | Предположим, что размерность группы D над k конечна и больше 1. |
| Its dimension d is the number of infinite places over which D splits. | Его размерность d является числом бесконечных мест, на которые D расщепляется. |
| In this paper, Mandelbrot discusses self-similar curves that have Hausdorff dimension between 1 and 2. | В этой статье Мандельброт рассматривает самоподобные кривые, которые имеют размерность Хаусдорфа между 1 и 2. |
| Rank is the dimension of the complex vector space the group acts on. | Ранг размерность комплексного векторного пространства группа, на котором она действует. |
| Because the Moore curve is plane-filling, its Hausdorff dimension is 2. | Поскольку кривая Мура заполняет пространство, её размерность Хаусдорфа равна 2. |
| As a linearly independent set of the same size as the dimension of the space, this collection of cycles must form a basis. | Как линейно независимое множество того же размера, что и размерность пространства, этот набор циклов должен формировать базис. |
| The rule implies that in a physically meaningful expression only quantities of the same dimension can be added, subtracted, or compared. | В формулах, имеющих физический смысл, только величины, имеющие одинаковую размерность, могут складываться, вычитаться или сравниваться. |
| The dimension of the moduli space, called Teichmüller space in this case, is computed as 3g - 3, by the Riemann-Roch theorem. | Размерность пространства модулей, называемого в данном случае пространством Тайхмюллера, равна 3g - 3 по теореме Римана - Роха. |
| Star graphs with m equal to 1 or 2 need only dimension 1. | Для звёзд с м равным 1 или 2 достаточна размерность 1. |