| If a connected graph is 2k-regular and has an even number of edges it may also be k-factored, by choosing each of the two factors to be an alternating subset of the edges of an Euler tour. | Если связный граф является 2k-регулярным и имеет чётное число рёбер, он также может быть k-факторизуем путём выбора двух факторов, являющихся чередующимися рёбрами эйлерова цикла. |
| In graph theory, a cactus (sometimes called a cactus tree) is a connected graph in which any two simple cycles have at most one vertex in common. | В теории графов «кактус» (иногда используется название кактусовое дерево) - это связный граф, в котором любые два простых цикла имеют не более одной общей вершины. |
| A closely related theorem by Meyniel (1973) states that an n-vertex strongly connected digraph with the property that, for every two nonadjacent vertices u and v, the total number of edges incident to u or v is at least 2n - 1 must be Hamiltonian. | Близкая теорема Мейнеля утверждает, что сильно связный орграф с n вершинами, обладающий свойством, что для любых несмежных вершин u и v суммарное число рёбер, инцидентных u или v, не меньше 2n - 1, должен быть гамильтоновым. |
| And even though all of the experiments and all of the biggivers don't yet fulfill this aspiration, I think this is the newzeitgeist: open, big, fast, connected, and, let us also hope, long. | И хотя все эксперименты и все крупные жертвователи все ещене восполняют этого ожидания, я думаю, что это дух нового времени:открытый, крупный, стремительный, связный. И, будем надеяться, долговечный. |
| A Markov chain in which all states are recurrent has a strongly connected state transition graph, and the Markov chain is aperiodic if and only if this graph is aperiodic. | Цепь Маркова, в которой все состояния рекуррентны, имеет сильно связный граф переходов и цепь Маркова апериодична тогда и только тогда, когда этот граф апериодичен. |
| It states that, if one forms an undirected graph from the vertices and edges of a convex d-dimensional polyhedron or polytope (its skeleton), then the resulting graph is at least d-vertex-connected: the removal of any d - 1 vertices leaves a connected subgraph. | Теорема утверждает, что если образовать неориентированный граф из вершин и рёбер выпуклого d-мерного многогранника (его скелет), то полученный граф по меньшей мере вершинно d-связен - удаление любого набора из d - 1 вершин оставляет связный подграф. |
| This can be shown using the fact that a homomorphism maps a connected graph into one connected component of the target graph. | Это можно показать используя факт, что гомоморфизм отображает связный граф в связную компоненту целевого графа. |
| Every connected graph is an expander; however, different connected graphs have different expansion parameters. | Любой связный граф является экспандером, однако различные связные графы имеют различные параметры расширителя. |