| The existence of a strongly aperiodic tile set consisting of one connected tile without matching rules is an unsolved problem. | Существование строго апериодических множеств, состоящих из одной связной плитки без правил соединения, остаётся нерешённой проблемой. |
| Non-compactness implies, for a connected simple Lie group, that no nontrivial finite-dimensional unitary representations exist. | Из некомпактности следует для связной простой группы Ли, что не существует нетривиальных конечномерных унитарных представлений. |
| A simple greedy algorithm that achieves this approximation factor computes a minimum cut in each connected components and removes the lightest one. | Простой жадный алгоритм, который даёт такой коэффициент аппроксимации, вычисляет наименьший разрез в каждой связной компоненте и удаляет самый лёгкий из них. |
| This is a feature of every connected simple non-compact Lie group. | Это является свойством любой связной простой некомпактной группы Ли. |
| Equivalently, it is an undirected graph in which each connected component has no more edges than vertices. | Эквивалентно, это неориентированный граф, в котором у каждой связной компоненты рёбер не больше, чем вершин. |
| This rule cannot be geometrically implemented in two dimensions while keeping the tile a connected set. | Это правило не может быть геометрически реализовано в двухмерном пространстве в виде связной плитки. |
| For a connected real reductive group G, the quotient manifold G/K of G by a maximal compact subgroup K is a symmetric space of non-compact type. | Для связной вещественной редуктивной группы G фактормногообразие G/K группы G по максимальной компактной подгруппе K является симметрическим пространством некомпактного типа. |
| Rossmann 2002 This definition is equivalent to the definition in terms of the connected Lie group whose Lie algebra is the Lie algebra of the root system under consideration. | Rossmann, 2002; Это определение эквивалентно определению в терминах связной группы Ли, алгебра Ли которой является алгеброй Ли системы корней. |
| "Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity". | "Голоморфные функции экспоненциального типа и двойственность для групп Штейна с алгебраической связной компонентой единицы" (PDF). |
| Finally for each connected component bundle adjustment is performed to solve for joint camera parameters, and the panorama is rendered using multi-band blending. | Наконец, для каждой связной компоненты выполняется блочное уравнивание для решения параметров камеры, и панорама обрабатывается с помощью широкодиапазонного смешивания (англ. multi-band blending). |
| In this direction, Steinberg proved Serre's "Conjecture I": for a connected linear algebraic group G over a perfect field of cohomological dimension at most 1, H1(k, G) = 1. | В этом направлении Стайнберг доказал «Гипотезу I Серра»: для связной линейной алгебраической группы G над совершенным полем когомологической размерности не превосходящей 1, H1(k, G) = 1 (cлучай конечного поля был известен ранее как теорема Ленга). |
| Any discrete normal subgroup of a path connected group G is contained in the center Z of G. Hall 2015, Exercise 11, chapter 1. | Наиболее простое доказательство с помощью теории характеров Любая дискретная нормальная подгруппа линейно связной группы G содержится в центре Z группы G. Hall, 2015, Exercise 11, chapter 1. |
| Fill in digits so that each connected region of squares containing the same digit has an area equal to that digit | Впишите цифры таким образом, чтобы площадь связной области с одинаковой цифрой была равна этой цифре |
| On each connected component the rank function is only unique up to a uniform shift (so the rank function can always be chosen so that the elements of minimal rank in their connected component have rank 0). | На каждой связной компоненте функция ранга единственна с точностью до однородного сдвига (так что функцию ранга можно всегда выбрать так, что минимальный ранг связной компоненты имеет ранг 0). |
| The group is simple and thus semisimple, but is not connected, and none of its components are simply connected. | Группа является простой, а тогда и полупростой, но не связной, и ни одна из её компонент не является односвязной. |
| For connected graphs, this is the same thing as a strong orientation, but totally cyclic orientations may also be defined for disconnected graphs, and are the orientations in which each connected component of G becomes strongly connected. | Для связных графов это то же самое, что и сильная ориентация, но вполне циклическую ориентацию можно определить для несвязных графов и это ориентация, в которой каждая компонента связности графа G становится сильно связной. |