| Several arguments involving character theory fail for small primes, especially for the prime 2. | Некоторые аргументы, использующие теорию характера, не проходят для малых простых, в частности, для простого 2. |
| Planes not derived from finite fields also exist, but all known examples have order a prime power. | Плоскости, которые не происходят от конечных полей, тоже существуют, но все известные примеры имеют порядок степени простого числа. |
| Using a prime number makes it possible for Adler-32 to catch differences in certain combinations of bytes that Fletcher is unable to detect. | Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher не способна зафиксировать. |
| Another thing about primes, there is no final biggest prime number. | Ещё одна вещь о простых числах: самого большого простого числа не существует. |
| Here's a slide of the first 1,000 digits of this prime. | Вот слайд первых 1000 знаков этого простого числа. |
| If M is an irreducible submodule of a finitely generated module N over a Noetherian ring then N/M has only one associated prime ideal. | Если М - неприводимый подмодуль конечнопорождённого модуля N над нётеровым кольцом, то с N/M ассоциировано не более одного простого идеала. |
| Let q be a prime power such that q = 3 (mod 4). | Пусть q - степень простого числа, такая, что q = 3 (mod 4). |
| And the vast bulk of massive primes we've ever found are of that form: two to a prime number, take away one. | И подавляющая часть обнаруженных нами больших простых чисел - существует в такой же форме: два в степени простого числа, вычесть один. |
| The discovery of that prime is similar to the work people are doing in unraveling RNA sequences, in searching through data from SETI and other astronomical projects. | Открытие того простого числа похоже на работу, люди делают для расшифровки последовательности РНК поиска по данным из SETI и других астрономических проектов. |
| In Zp for a prime number p, one non-identity element can be replaced by any other, with corresponding changes in the other elements. | В Zp для простого числа p, один, не являющийся нейтральным, элемент может быть заменён другим, с соответствующими изменениями в других элементах. |
| For if some prime square p2 divides n, then from the formula for φ it is clear that p is a common divisor of n and φ(n). | Если квадрат некоторого простого числа p2 делит n, то из формулы для φ ясно, что p является общим делителем n и φ(n). |
| The VSH-DL is a discrete logarithm variant of VSH that has no trapdoor, its security depends on the difficulty of finding discrete logarithm modulo a prime pp. | VSH-DL VSH-DL - VSH с дискретным логарифмом у которого нет односторонней функции с потайным входом, его безопасность зависит от сложности нахождения дискретного логарифма по модулю простого числа pp. |
| The Witt polynomials for different primes p are special cases of universal Witt polynomials, which can be used to form a universal Witt ring (not depending on a choice of prime p). | Многочлены Витта для различных простых р являются специальным случаем универсальных многочленов Витта, которые могут быть использованы для построения универсальных колец Витта (не зависящих от простого р). |
| Although Pollard described the application of his algorithm to the discrete logarithm problem in the multiplicative group of units modulo a prime p, it is in fact a generic discrete logarithm algorithm-it will work in any finite cyclic group. | Хотя Поллард описывает применение этого алгоритма для задачи дискретного логарифмирования в мультипликативной группе по модулю простого р, он является, фактически, общим алгоритмом дискретного логарифмирования - он будет работать на любой циклической конечной группе. |
| In total, the number of bit operations for each prime l {\displaystyle l} is O (log 7 q) {\displaystyle O(\log ^{7}q)}. | В общей сложности число битовых операций для каждого простого числа l {\displaystyle l} равно O (log 7 q) {\displaystyle O(\log ^{7}q)}. |
| (The number q is then a power of a prime number, q = pe, so using the letter q is especially appropriate.) | (Число q тогда равно степени простого числа, q = pe, так что использование буквы q целесообразно.) |
| Searching for a large prime number... | Поиск большого простого числа... |
| For any prime p, Simon Riche and Geordie Williamson conjectured the irreducible characters of a reductive group in terms of the p-Kazhdan-Lusztig polynomials, which are even more complex, but at least are computable. | Саймон Рич и Джорди Уильямсон высказали гипотезу о неприводимых характерах редуктивной группы для любого простого р в терминах р-многочленов Каждана - Лустига, которые даже более сложны, но, по крайней мере, вычислимы. |
| By the Middle Ages and Renaissance mathematicians began treating 1 as a number, and some of them included it as the first prime number. | К Средним векам и эпохе Возрождения многие математики включали 1 {\displaystyle 1} в качестве первого простого числа. |
| He conjectured, in 1845, that there is at least one prime between n and 2n - 2 for every n > 3. | В 1845 году выдвинул гипотезу о существовании по крайней мере одного простого числа между числами n {\displaystyle n} и 2 n - 2 {\displaystyle 2n-2} для любого n > 3 {\displaystyle n>3}. |
| The selection of a prime modulus results in improved "mixing" (error patterns are detected with more uniform probability, improving the probability that the least detectable patterns will be detected, which tends to dominate overall performance). | Выбор простого модуля приводит к улучшенному «перемешиванию» (ошибки обнаруживаются с более равномерной вероятностью, улучшая вероятность обнаружения наименее обнаружимых ошибок). |
| In the mathematical classification of finite simple groups, a thin group is a finite group such that for every odd prime number p, the Sylow p-subgroups of the 2-local subgroups are cyclic. | Тонкая группа - это конечная группа, в которой для любого нечётного простого числа р силовские р-подгрупы 2-локальных подгрупп являются циклическими. |
| The construction of Olshanskii shows in fact that there are continuum-many non-isomorphic Tarski Monster groups for each prime p > 10 75 {\displaystyle p>10^{75}}. | Монстр Тарского прост. По построению Ольшанского существует континуум неизоморфных монстров Тарского для каждого простого числа р > 10 75 {\displaystyle p>10^{75}}. |
| Also, a pronic number n(n - 1) is certainly not a nontotient if n is prime since φ(p2) = p(p - 1). | Также прямоугольное число р(р - 1) определённо нетотиентно в случае простого p, поскольку φ(p2) = p(p - 1). |
| A similar conjecture by Sun in 2008 states that all odd integers greater than 3 can be represented as the sum of prime number and the product of two consecutive positive integers (p+x(x+1)). | Похожая гипотеза Чживэй Сана 2008 года утверждает, что все нечётные целые числа, превосходящие 3, можно представить в виде суммы нечётного простого числа и произведения двух последовательных целых чисел (p+x(x+1)). |