| A theorem due to Horst Schubert states that every knot can be uniquely expressed as a connected sum of prime knots. | Теорема, принадлежащая Хорсту Шуберту, утверждает, что любой узел можно единственным образом представить в виде конкатенации простых узлов. |
| The boundary of the region, viewed as a sequence of integer points in the (x, y) plane, lifts uniquely (once a starting height is chosen) to a path in this three-dimensional graph. | Граница области, рассматриваемой как последовательность целых точек на плоскости (х, у), поднимается единственным образом (при выбранной начальной высоте) до пути в этом трёхмерном графике. |
| Repeated discriminants: the discriminant of a quadratic field uniquely identifies it, but this is not true, in general, for higher-degree number fields. | Дублирующиеся дискриминанты: дискриминант квадратичного поля единственным образом определяет его, но в общем случае для числовых полей более высокой степени это неверно. |
| The proof rests upon the following four inequalities: Every positive integer I can be uniquely expressed as the product of a square-free integer and a square. | Доказательство опирается на следующие четыре неравенства: Любое положительное целое i может быть единственным образом представлено в виде произведения свободных от квадратов чисел и квадрата. |
| The Chang graphs are named after Chang Li-Chien, who proved that, with only these exceptions, every line graph of a complete graph is uniquely determined by its parameters as a strongly regular graph. | Графы Чана названы именем Ли-Чиена Чана, который доказал, что за исключением этих трёх графов любой рёберный граф полного графа единственным образом определяется его параметрами сильно регулярного графа. |
| Zeckendorf's theorem states that every positive integer can be represented uniquely as the sum of one or more distinct Fibonacci numbers in such a way that the sum does not include any two consecutive Fibonacci numbers. | Теорема Цекендорфа гласит, что всякое натуральное число можно единственным образом представить в виде суммы одного или нескольких различных чисел Фибоначчи так, чтобы в этом представлении не оказалось двух соседних чисел из последовательности Фибоначчи. |
| An important example is the fundamental theorem of arithmetic, which says that every positive integer can be factored uniquely into prime numbers. | Важным примером является Основная теорема арифметики, которая говорит, что любое положительное целое число можно разложить в произведение простых чисел, причём единственным образом. |
| This can be proved using the property that every Gaussian integer can be factored uniquely into Gaussian primes up to units. | Это можно доказать с помощью свойства, что любое гауссово целое можно единственным образом разложить на гауссовы простые с точностью до единицы. |
| Indifference graphs obey the reconstruction conjecture: they are uniquely determined by their vertex-deleted subgraphs. | Индифферентные графы удовлетворяет гипотезе о реконструкции - они единственным образом определяются их подграфами с удалённой вершиной. |
| Thus, every element of Dicn can be uniquely written as akxj, where 0 <= k < 2n and j = 0 or 1. | Из этих соотношений следует, что каждый элемент Dicn может быть единственным образом записан, как akbj, где 0 <= k < 2n, j = 0 или 1. |
| Unless stated otherwise, it is assumed that the NNGs are digraphs with uniquely defined nearest neighbors as described in the introduction. | Если нет явного указания, предполагается, что графы ближайших соседей являются ориентированными графами с единственным образом определённым соседями, как описано во введении. |