| For example, this holds for X a topological manifold or a CW complex. | В частности, это верно, если Х - топологическое многообразие или СШ-комплекс. |
| Any open manifold admits a (non-complete) Riemannian metric of positive (or negative) curvature. | Любое открытое многообразие допускает (не полную) риманову метрику положительной (или отрицательной) кривизны. |
| By design, this manifold is PL-isomorphic to N {\displaystyle N} but the isomorphism does not preserve the triangulation. | По построению это многообразие PL-изоморфно N {\displaystyle N}, но изоморфизм не сохраняет триангуляцию. |
| For toroidal polyhedra, this manifold is an orientable surface. | Для тороидальных многогранников это многообразие будет ориентированной поверхностью. |
| In any dimension other than 4, a compact topological manifold has only a finite number of essentially distinct PL or smooth structures. | Во всех размерностях, кроме 4, компактное топологическое многообразие имеет лишь конечное число различных кусочно-линейных и гладких структур. |
| Every compact manifold is its own soul. | Любое компактное многообразие является своей душой. |
| The issue of climate change presents another considerable challenge for the international community, given the manifold threats it poses to ecosystems and economies. | Изменение климата является еще одним значительным вызовом для международного сообщества, принимая во внимание многообразие угроз, которое оно создает для экосистем и экономики государств. |
| Refers to the manifold ways in which the cultures of groups and societies find expression. | означает многообразие форм, с помощью которых культуры групп и обществ находят свое выражение. |
| The manifold functions that the family naturally performs is not only of paramount importance to its individual members bult also to the society at large. | Многообразие функций, которые семья выполняет естественным образом, не только имеет колоссальное значение для ее отдельных членов, но и для общества в целом. |
| Let M be an n-dimensional closed Riemannian manifold whose Ricci curvature is bounded below by -(n-1)a2, where a >= 0. | Пусть М - n-мерное замкнутое риманово многообразие, кривизна Риччи которого ограничена сверху числом -(n-1)a2, где a >= 0. |
| In 1969, Branko Grünbaum conjectured that every 3-regular graph with a polyhedral embedding on any two-dimensional oriented manifold such as a torus must be of class one. | В 1969 году Бранко Грюнбаум высказал гипотезу, что любой 3-регулярный граф, у которого существует вложение в виде многогранника в любое двумерное ориентированное многообразие, такое как тор, должен принадлежать первому классу. |
| A model geometry is a simply connected smooth manifold X together with a transitive action of a Lie group G on X with compact stabilizers. | Модель геометрии - это односвязное гладкое многообразие Х вместе с транзитивной операцией группы Ли G на X с компактными стабилизаторами. |
| A connected manifold containing handles of only two types (i.e.: 0-handles and j-handles for some fixed j) is called a handlebody. | Связное многообразие, содержащее ручки только двух типов (то есть 0-ручки и j-ручки для некоторого фиксированного j) называется телом с ручками. |
| These two sets of planes meet at right angles, and form the generators of a reflection group whose fundamental domain can be viewed as a hyperbolic manifold. | Плоскости из различных множеств пересекаются под прямыми углами и соответствуют генераторам группы отражений, фундаментальную область которой можно рассматривать как гиперболическое многообразие. |
| Here the fundamental class is taken in homology with integer coefficients if the manifold is orientable, and in coefficients modulo 2, otherwise. | Здесь фундаментальный класс берётся в гомологиях с целыми коэффициентами, если многообразие является ориентируемым, и коэффициентами по модулю 2 в противном случае. |
| Let X {\displaystyle X} be an almost complex manifold with almost complex structure J {\displaystyle J}. | Пусть Х {\displaystyle X} почти комплексное многообразие с почти комплексной структурой J {\displaystyle J}. |
| The many facets of fear, including phenomena like anxiety, phobia, terror and horror, as well as the manifold strategies employed to cope with fear (avoidance, escape, etc. | Многие аспекты страха, в том числе такие явления, как тревожность, страх, страх и ужас, а также многообразие стратегий, используемых, чтобы справиться с страхом (предотвращение, бежать и т.д. |
| As a consequence, they show how to compute certain quantum invariants of 3-manifolds as well as how to solve certain problems in discrete Morse theory efficiently, when the manifold has a triangulation (avoiding degenerate simplices) whose dual graph has small treewidth. | Как следствие, они показали, как вычислить некоторые квантовые инварианты З-многообразий, а также как решить эффективно некоторые задачи в дискретной теории Морса, когда многообразие имеет триангуляцию (исключая вырожденные симплексы), двойственный граф которой имеет малую древесную ширину. |
| A manifold obtained by attaching g k-handles to the disc D m {\displaystyle D^{m}} is an (m, k)-handlebody of genus g. | Многообразие, полученное присоединением g k-ручек к диску D m {\displaystyle D^{m}}, является (m, k)-телом с ручками рода g. |
| One says a manifold N is obtained from M by attaching j-handles if the union of M with finitely many j-handles is diffeomorphic to N. The definition of a handle decomposition is then as in the introduction. | Говорят, что многообразие N получается из M присоединением j-ручек, если объединение M с конечным числом j-ручек диффеоморфно N. Определение разложения на ручки тогда как в преамбуле. |
| Thus, a manifold has a handle decomposition with only 0-handles if it is diffeomorphic to a disjoint union of balls. | Таким образом, многообразие имеет разложение на ручки только с 0-ручками, если оно диффеоморфно несвязному объединению шаров. |
| In a number of States parties school curricula must ensure that education is objective and projects manifold viewpoints, teaching the moral and cultural-historical content of religions. | В ряде государств-участников школьная программа должна обеспечивать, чтобы образование являлось объективным и отражало многообразие мнений, а также доводило до сведения учащихся моральное и культурно-историческое содержание религий. |
| The idea is to show that, under the Ricy flow, positive curvature tends to spread outwards, until at infinite time the manifold will achieve constant curvature. | Смысл в том, чтобы показать, что в потоке Риччи положительная кривизна стремится к растяжению наружу, пока в бесконечности времени многообразие не достигнет постоянной кривизны. |
| In each case, the space B {\displaystyle B} provides a kind of blueprint that describes how these tori are assembled into a Calabi-Yau manifold. | В каждом случае пространство В {\displaystyle B} - это некоторый отпечаток, показывающий, как из этих торов «собрать» многообразие Калаби - Яу. |
| For a Lie group G, a lattice in G means a discrete subgroup Γ of G such that the manifold G/Γ has finite volume (with respect to a G-invariant measure). | Для группы Ли G, решётка в G означает дискретную подгруппу Γ группы G, такую, что многообразие G/Γ имеет конечный объём (с учётом G-инвариантной меры). |