| The only natural differential on this new complex is the zero map, so we let d1 = 0. | Единственный естественный дифференциал на этом новом комплексе - это нулевое отображение, так что мы полагаем d1 = 0. |
| The map Φ is one-to-one on the Schwartz space (as a subspace of the square-integrable functions). | Отображение Φ - взаимнооднозначное соответствие на пространстве Шварца (как подпространство квадратично интегрируемых функций). |
| Let f: Y -> X be a continuous map. | Пусть f: Y -> X - непрерывное отображение. |
| A map from the Jacobi diagrams to the positive integers is called a weight system. | Отображение из диаграмм Якоби в положительные числа называется весовой системой. |
| This forces E2 to equal E1, and again our only natural differential is the zero map. | Тогда E2 будет совпадать с E1, и вновь единственный естественный дифференциал - это нулевое отображение. |
| The map extended to the space A(X) is also called the weight system. | Отображение, расширенное на А(Х), также называется весовой системой. |
| The unit of this adjoint pair yields a continuous map from every topological space X into its Stone-Čech compactification. | Коединица этой пары задаёт непрерывное отображение из произвольного топологического пространства Х в его компактификацию. |
| Here are some additional examples of sheaves: Any continuous map of topological spaces determines a sheaf of sets. | Вот несколько дополнительных примеров пучков: Всякое непрерывное отображение топологических пространств задаёт пучок множеств. |
| Completeness here is understood in the sense that the exponential map is defined on the whole tangent space of a point. | При этом полнота понимается в том смысле, что экспоненциальный отображение определено на всём касательном пространстве к точке. |
| The periodic points are dense in, so the map has become chaotic. | В этом случае периодические точки плотны на отрезке, так что отображение демонстрирует хаотичность. |
| The second map is related to the notion of derivation, equivalent to that of vector field. | Второе отображение связано с понятием дифференцирований, эквивалентным понятию векторных полей. |
| Classic examples of phase diagrams from chaos theory are: the Lorenz attractor population growth (i.e. logistic map) parameter plane of complex quadratic polynomials with Mandelbrot set. | Классическими примерами фазовых диаграмм из теории хаоса являются: Аттрактор Лоренца Рост населения (т.е. логистическое отображение) Параметрическая плоскость комплексных квадратичных многочленовruen с множеством Мандельброта. |
| Some other properties of the exchange maps: φi2 is the identity map The φi generate a group. | Некоторые другие свойства отображений обмена: φi2 тождественное отображение φi образуют группу. |
| The map h: Z -> Z/3Z with h(u) = u mod 3 is a group homomorphism. | Отображение h: Z -> Z/3Z с h(u) = u mod 3 является гомоморфизмом. |
| Let φ {\displaystyle \varphi} be a conformal map of W onto the open unit disk. | Пусть φ {\displaystyle \varphi} - конформное отображение W в открытый единичный диск. |
| The logistic map is a polynomial mapping, often cited as an archetypal example of how chaotic behaviour can arise from very simple non-linear dynamical equations. | Логистическое отображение является полиномиальным отображением второй степени и часто приводится в качестве типичного примера того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений. |
| Strange attractors occur in both continuous dynamical systems (such as the Lorenz system) and in some discrete systems (such as the Hénon map). | Странные аттракторы появляются в обеих системах, и в непрерывных динамических (типа системы Лоренца) и в некоторых дискретных (например, отображение Эно). |
| The "Weak factorization theorem", proved by Abramovich, Karu, Matsuki, and Włodarczyk (2002), says that any birational map between two smooth complex projective varieties can be decomposed into finitely many blow-ups or blow-downs of smooth subvarieties. | «Теорема о слабой факторизации», которую доказали Абрамович, Кару, Мацуки и Влодарчик, утверждает, что любое бирациональное отображение между двумя гладкими комплексными проективными многообразиями может быть разложено на конечное число раздутий или сдутий гладких подмногообразий. |
| The map Spin(3) -> SO(3) is the double cover of the rotation group by the spin group in 3 dimensions. | Отображение Spin(3) -> SO(3) является двойным покрытием группы вращений спинорной группой в трёхмерном пространстве. |
| A derivation is a linear map on a ring or algebra which satisfies the Leibniz law (the product rule). | Дифференцирование в общей алгебре - это линейное отображение на кольце или алгебре, которое удовлетворяет закону Лейбница (правилу произведения). |
| For K = 0 {\displaystyle K=0} the map is linear and only periodic and quasiperiodic orbits are possible. | Для случая К = 0 {\displaystyle K=0} отображение является линейным, поэтому существуют лишь периодические и квазипериодические траектории. |
| The Riemann mapping theorem, formulated by Bernhard Riemann in 1851, states that, for any two open topological disks in the plane, there is a conformal map from one disk to the other. | Теорема Римана об отображении, сформулированная Риманом в 1851 году, утверждает, что для любых двух открытых топологических дисков на плоскости существует конформное отображение из одного диска в другой. |
| On the exterior algebra of differential forms over a smooth manifold, the exterior derivative is the unique linear map which satisfies a graded version of the Leibniz law and squares to zero. | На внешней алгебре дифференциальных форм над гладким многообразием, внешняя производная - это уникальное линейное отображение, которое удовлетворяет порядковой версии закона Лейбница и при возведении в квадрат равно нулю. |
| He found that if a finite field of characteristic 2 also has an automorphism whose square was the Frobenius map, then an analogue of Steinberg's construction gave the Suzuki groups. | Он нашёл, что если конечное поле характеристики 2 также имеет автоморфизм, квадрат которого имеет отображение Фробениуса, то аналог построения Штейнберга даёт группы Сузуки. |
| We require that the boundary map is compatible with the filtration; this means that d(FpCn) ⊆ FpCn+1. | Требуется, чтобы граничное отображение было согласовано с этой фильтрацией; то есть чтобы выполнялось d(FpCn) ⊆ FpCn+1. |