| A loop may also be seen as a continuous map f from the pointed unit circle S1 into X, because S1 may be regarded as a quotient of I under the identification of 0 with 1. | Петлю можно также рассматривать как непрерывное отображение f единичной окружности S1 в X, поскольку S1 можно считать факторпространством I при отождествлении 0 с 1. |
| Depending upon the spectral sequence, the boundary map on the first sheet can have a degree which corresponds to r = 0, r = 1, or r = 2. | В зависимости от спектральной последовательности, граничное отображение на первом листе имеет бистепень, соответствующую г = 0, r = 1 или r = 2. |
| Choose a set S {\displaystyle S} of integers and define a pseudorandom map f: G -> S {\displaystyle f:G\rightarrow S}. | Выбираем множество S {\displaystyle S} целых чисел и определяем псевдослучайное отображение f: G -> S {\displaystyle f:G\rightarrow S}. |
| As an important example, if X is a subset of a cyclically ordered set Y, and X is given its natural ordering, then the inclusion map i: X -> Y is an embedding. | В качестве важного примера, если Х является подмножеством циклически упорядоченного множества У и в Х задан естественный порядок, то отображение включения i: X -> Y является вложением. |
| This is a birational equivalence but not an isomorphism of varieties, because it fails to be defined where q = p (and the inverse map fails to be defined at those lines through p which are contained in X). | Это отображение является бирациональной эквивлентностью, но не изоморфизмом многообразий, поскольку оно не определено при q = p (и обратное отображение не определено для прямых, проходящих через p и лежащих в X). |
| In areas of mathematics where one considers groups endowed with additional structure, a homomorphism sometimes means a map which respects not only the group structure (as above) but also the extra structure. | В областях математики, где группы снабжаются дополнительными структурами, гомоморфизм иногда понимается как отображение, сохраняющее не только структуру группы (как выше), но и дополнительную структуру. |
| Performing the engine power map | 1.2 Картографическое отображение мощности двигателя |
| Cannot promote from' ' to' ' because the target map is too small. | Повышение уровня из в невозможно, так как конечное отображение слишком мало. |
| A map f: X -> Y is called a homotopy equivalence if it becomes an isomorphism in the naive homotopy category. | Отображение f: X -> Y {\displaystyle f\colon X\to Y} называется слабой гомотопической эквивалентностью если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп. |
| The map shall be conducted such that it takes 2 to 4 min to sweep from no-load governed speed to the maximum torque. | Картографическое отображение производится таким образом, чтобы для перехода от нерегулируемой по нагрузке частоты вращения до максимального крутящего момента требовалось от 2 до 4 минут. |
| This mapping was originally devised by Hermann Weyl in 1927 in an attempt to map symmetrized classical phase space functions to operators, a procedure known as Weyl quantization. | Это сопоставление первоначально было изобретено Германом Вейлем в 1927 году в попытке получить отображение симметризованных классических функций в фазовом пространстве на операторы, процедура, известная как квантование Вейля. |
| A birational map induces an isomorphism from a nonempty open subset of X to a nonempty open subset of Y. In this case, X and Y are said to be birational, or birationally equivalent. | Бирациональное отображение порождает изоморфизм непустого открытого подмножества Х в непустое открытое подмножество У. В этом случае говорят, что Х и У бирационально эквивалентны. |
| For example, the Wigner map of the quantum angular-momentum-squared operator L2 is not just the classical angular momentum squared, but it further contains an offset term -3h2/2, which accounts for the nonvanishing angular momentum of the ground-state Bohr orbit. | Например, отображение Вигнера квадрата оператора квантового углового момента L2 - это не просто классический момент импульса в квадрате, но оно также содержит смещение -3h2/2, которое приходится на неисчезающую часть углового момента боровской орбиты для основного состояния. |
| To define stereographic projection, let p be a point in X. Then a birational map from X to the projective space Pn of lines through p is given by sending a point q in X to the line through p and q. | Чтобы определить стереографическую проекцию, предположим, что р - точка в Х. Тогда бирациональное отображение из Х в проективное пространство Pn прямых, проходящих через p, задаётся отображением точки q в X в прямую, проходящую через p и q. |
| Nuclear spaces: these are locally convex spaces with the property that every bounded map from the nuclear space to an arbitrary Banach space is a nuclear operator. | Ядерные пространства (англ.): важный частный случай пространств Фреше; в ядерных пространствах каждое ограниченное отображение со значениями в произвольном банаховом пространстве является ядерным оператором. |
| The map taking w to BwB is an isomorphism from the set of elements of W to the set of double cosets of B; this is the Bruhat decomposition G = BWB. | Отображение ш в ВшВ является изоморфизмом из множества элементов группы Ш во множество двойных смежных классов группы G по B. Классы образуют разложение Брухата G = BWB. |
| Four ways of using the Tropical Colors gradient: a linear gradient fill, a shaped gradient fill, a stroke painted using colors from a gradient, and a stroke painted with a fuzzy brush then colored using the Gradient Map filter. | Четыре способа использования градиента «тропические цвета»: линейная градиентная заливка; заливка по форме; нарисованная обводка с использованием цветов из градиента; обводка мягкой кистью, окрашенной с помощью фильтра Отображение градиента. |
| A birational map from X to Y is a rational map f: X ⇢ Y such that there is a rational map Y ⇢ X inverse to f. | Бирациональное отображение из Х в У - это рациональное отображение f: X ⇢ Y такое, что существует рациональное отображение Y ⇢ X, обратное f. |
| The problem is that a surjective map of algebraic groups such as SL(n) -> PSL(n) does not necessarily induce a surjective map of the corresponding groups with values in some (non algebraically closed) field. | Проблема здесь в том, что суръективное отображение алгебраических групп, такое как SL(n) -> PSL(n), не обязательно порождает суръективное отображение соответствующих групп со значениями в некотором (не замкнутом алгебраически) поле. |
| However, the nodes in the G2 diagram correspond to one long root and one short root, while the nodes in the A2 diagram correspond to roots of equal length, and thus this map of root systems cannot be expressed as a map of the diagrams. | Однако узлы в диаграмме G2 соответствуют одному длинному и одному короткому корню, в то время как узлы в диаграмме A2 соответствуют корням равной длины, и, таким образом, это отображение систем корней не может быть выражено как отображение диаграмм. |
| Using satellite imagery to map China's coal fires resulted in the discovery of many previously unknown fires. | Отображение угольных пожаров Китая на карте со спутниковой фотографии обнаружило многие предварительно неизвестные пожары. |
| The monitoring map is a schematic reflection of a phytosanitary state of a crop on cultivated areas. | Карта мониторинга это схематическое отображение фитосанитарного состояния культуры на возделываемых площадях. |
| A map is a symbolized image of geographic reality, representing selected features or characteristics resulting from the creative efforts of cartographers, and is designed for use when spatial relationships are of special relevance. | Карта - это символическое отображение географической действительности, представляющая избранные характеристики и черты, являющиеся результатом творческой деятельности картографов, и предназначенная для использования в случаях, когда пространственные отношения приобретают особое значение. |
| While the above advances have facilitated significant progress in the design and implementation of new ways of map production over the past decade, many cartographic principles have remained unchanged, the most important of which is that maps are an abstraction of reality. | Названные выше достижения способствовали тому, что за истекшее десятилетие был достигнут существенный прогресс в деле разработки и внедрения новых способов изготовления карт, однако многие картографические принципы остались неизменными, и наиболее важный из них заключается в том, что карты - это абстрактное отображение действительности. |
| In the terminology of category theory, a structure-preserving map is called a morphism. | В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом. |