| Thus, the Erdős-Faber-Lovász conjecture is equivalent to the statement that any simple hypergraph with n vertices has chromatic index (edge coloring number) at most n. | Таким образом, гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса эквивалентна утверждению, что любой простой гиперграф с n вершинами имеет хроматический индекс (число цветов рёберной раскраски), не превосходящий n. |
| In Vizing's planar graph conjecture, Vizing (1965) states that all simple, planar graphs with maximum degree six or seven are of class one, closing the remaining possible cases. | Гипотеза Визинга о планарных графах утверждает, что все простые планарные графы с максимальной степенью шесть и семь принадлежат первому классу, что закрывает оставшиеся возможности. |
| In mathematics, the Nagata conjecture on curves, named after Masayoshi Nagata, governs the minimal degree required for a plane algebraic curve to pass through a collection of very general points with prescribed multiplicities. | Гипотеза Нагаты о кривых, названная именем Масаёси Нагаты, определяет минимальную степень, которую должна иметь плоская алгебраическая кривая, чтобы она проходила через набор точек общего вида с предписанными кратностями. |
| In 1997, Deshouillers, Effinger, te Riele and Zinoviev published a result showing that the generalized Riemann hypothesis implies Goldbach's weak conjecture for all numbers. | В 1997 году Дезуйе, Эффингер, те Риле и Зиновьев показали, что обобщённая гипотеза Римана влечёт справедливость тернарной проблемы Гольдбаха. |
| Additionally, it would imply that the largest possible gaps between two consecutive prime numbers could be at most proportional to twice the square root of the numbers, as Andrica's conjecture states. | Кроме того, из гипотезы следует, что наибольшие возможные интервалы между двумя последовательными простыми числами должны быть не более чем пропорциональны удвоенному квадратному корню чисел, что утверждает гипотеза Андрицы. |
| The size of the smallest counterexample is often used to show how a conjecture can be true for many numbers, and still be false. | Значение самого маленького контрпримера часто используется как иллюстрация к факту, что математическая гипотеза может быть ложной несмотря на её действительность для очень многих чисел. |
| The conjecture (usually attributed to Jean-Pierre Serre is that this is true for (irreducible) arithmetic lattices in higher-rank groups and false in rank-one groups. | Гипотеза (обычно приписываемая Серру), утверждает, что это верно для (неприводимых) решёток в группах высокого ранга и неверно для групп ранга единица. |
| The Erdős-Straus conjecture states that, in this case, as in the case for the numerator 3, the maximum number of terms in an expansion is three. | Гипотеза Эрдёша - Штрауса утверждает, что в этом случае, как и для числителя З, максимальное необходимое число членов разложения равно трём. |
| In graph theory, the Heawood conjecture or Ringel-Youngs theorem gives a lower bound for the number of colors that are necessary for graph coloring on a surface of a given genus. | Гипотеза Хивуда, или теорема Рингеля - Янгса даёт нижнюю границу для числа цветов, которые необходимы для раскраски графа на поверхности с заданным родом. |
| The conjecture is that the first two/s/ phonemes merged with the/θ/ phoneme, which then merged with the phoneme/f/. | Есть гипотеза о том, что две бывших фонемы/s/ и/θ/ объединились, а затем слились с фонемой/f/. |
| A related conjecture by Michael Fellows, now solved, concerns planar emulators, a generalization of planar covers that maps graph neighborhoods surjectively rather than bijectively. | Связанная гипотеза Майкла Феллоуза, уже решённая, касается планарных эмуляторов, обобщения планарных накрытий, когда отображаются окрестности графа сюръективно, а не биективно. |
| Sumner's conjecture states that every tournament with 2n - 2 vertices contains every polytree with n vertices. | Гипотеза Самнера утверждает, что любой турнир с 2 n - 2 {\displaystyle 2n-2} вершинами содержит любое полидерево с n вершинами. |
| Nešetřil & Thomas (1985) observed that Sachs' question about the chromatic number would be resolved by a proof of Hadwiger's conjecture that any k-chromatic graph has as a minor a k-vertex complete graph. | В 1985 году показано, что вопрос Сакса о хроматическом числе был бы решён, если была бы доказана гипотеза Хадвигера, что любой k {\displaystyle k} -хроматический граф имеет в качестве минора полный граф с k {\displaystyle k} вершинами. |
| There is a conjecture that any equality-constrained one-dimensional instance with n orders has at least one minimum waste solution with no more than n + 1 patterns. | Существует гипотеза, что любая ограниченная равенствами одномерная задача раскроя с n заказами, имеет по меньшей мере одно решение на минимум отходов с n + 1 картами раскроя. |
| In geometry, it is an unsolved conjecture of Hugo Hadwiger that every simplex can be dissected into orthoschemes, using a number of orthoschemes bounded by a function of the dimension of the simplex. | Нерешённая гипотеза Гуго Хадвигера, что любой симплекс может быть разбит на ортосхемы, используя число ортосхем, ограниченное функцией от размерности симплекса. |
| In the formulation of coloring graphs formed by unions of cliques, Hindman's result shows that the conjecture is true whenever at most ten of the cliques contain a vertex that belongs to three or more cliques. | В формулировке раскраски графов, образованных объединением клик, результат Хиндмана показывает, что гипотеза верна, если не более десяти клик содержат вершины, принадлежащие трём или более кликам. |
| One of the influential examples, both for the history of the more general L-functions and as a still-open research problem, is the conjecture developed by Bryan Birch and Peter Swinnerton-Dyer in the early part of the 1960s. | Одним из важных примеров, как для истории более общих L-функций, так и как ещё пока открытой исследовательской проблемы, является гипотеза Бёрча и Свиннертон-Дайера. |
| The related Minkowski lattice cube-tiling conjecture states that, whenever a tiling of space by identical cubes has the additional property that the cube centers form a lattice, some cubes must meet face to face. | Связанная гипотеза Минковского о решётке кубической мозаики утверждает, что при заполнении пространства одинаковыми кубами с дополнительным свойством, что центры кубов образуют решётку, некоторые кубы должны соприкасаться грань-к-грани. |
| Kelmans (1994) showed that Barnette's conjecture is equivalent to a superficially stronger statement, that for every two edges e and f on the same face of a bipartite cubic polyhedron, there exists a Hamiltonian cycle that contains e but does not contain f. | Келманс показал, что гипотеза Барнетта эквивалентна утверждению, что для любых двух рёбер ё и f на одной и той же грани двудольного кубического многогранника существует гамильтонов цикл, который содержит e, но не содержит f. |
| It is also known as Negami's "1-2-∞ conjecture", because it can be reformulated as stating that the minimum ply of a planar cover, if it exists, must be either 1 or 2. | Она известна также как «1 - 2 - ∞ {\displaystyle 1-2-\infty} гипотеза Негами», поскольку её можно переформулировать как утверждение, что минимум слоёв планарного накрытия, если такое существует, должно быть либо 1, либо 2. |
| A famous open problem, posed by Ralph Fox and known as the slice-ribbon conjecture, asks if the converse is true: is every slice knot ribbon? | Известная открытая проблема, поставленная Фоксом и известная как гипотеза о срезанной ленте, ставит обратный вопрос: является ли каждый срезанный узел лентой? |
| In this language, the Erdős-Faber-Lovász conjecture states that, given any n-uniform linear hypergraph with n hyperedges, one may n-color the vertices such that each hyperedge has one vertex of each color. | На этом языке гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса утверждает, что если любой n-однородный линейный гиперграф с n гиперрёбрами, можно раскрасить в n цветов вершины таким образом, что каждое гиперребро имеет одну вершину каждого цвета. |
| The planar case can be completed if Vizing's planar graph conjecture is true. | Случай планарных графов будет решён, если будет доказано, что гипотеза Визинга о планарных графах верна. |
| Dr. Grigory Perelman solved an intractable mathematical problem known as the Poincare conjecture | Грегори Перельман наконец-то решил одну из самых трудных математических задач, более известную как гипотеза Пуанкаре. |
| In mathematics, and in particular number theory, Grimm's conjecture (named after Carl Albert Grimm, 1 April 1926 - 2 January 2018) states that to each element of a set of consecutive composite numbers one can assign a distinct prime that divides it. | Гипотеза Гримма (по имени Карла Альберта Гримма, 1 апреля 1926 - 2 января 2018) утверждает, что для каждого элемента набора последовательных составных чисел можно назначить не совпадающее с другими простое число, которое делит этот элемент. |