| There are still simply-stated unsolved problems remaining in Diophantine approximation, for example the Littlewood conjecture and the Lonely runner conjecture. | Остаются ещё просто формулируемые, но не решённые проблемы диофантовых приближений, например гипотеза Литлвуда и гипотеза об одиноком бегуне. |
| In geometry, Keller's conjecture is the conjecture that in any tiling of Euclidean space by identical hypercubes there are two cubes that meet face to face. | В геометрии гипотеза Келлера - это высказанная Отт-Генрихом Келлером гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из однинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. |
| It's just conjecture at this point. | Сейчас это всего лишь гипотеза. |
| The Erdős-Mollin-Walsh conjecture on consecutive triples of powerful numbers. | Гипотеза Эрдёша - Моллина - Уолша о последовательных тройках полнократных чисел. |
| Although Goldbach's strong conjecture has not been proven or disproven, its proof would imply the proof of Goldbach's weak conjecture. | Хотя сильная гипотеза Гольдбаха ни доказана, ни опровергнута, из её доказательства вытекало бы доказательство слабой гипотезы. |
| Arguably, the largest unproven conjecture in graph labeling is the Ringel-Kotzig conjecture, which hypothesizes that all trees are graceful. | Возможно, самой крупной недоказанной гипотезой в области разметки графов является гипотеза Рингеля - Коцига, которая утверждает, что все деревья грациозны. |
| Duffin & Schaeffer (1941) proved a more general theorem that implies Khinchin's result, and made a conjecture now known by their name as the Duffin-Schaeffer conjecture. | Даффин и Шаффер доказали более общую теорему, из которой следует результат Хинчина и высказали гипотезу, теперь известную как гипотеза Даффина - Шаффера. |
| In the Collatz conjecture (aka the "3n + 1 conjecture") a starting value of 27 requires 111 steps to reach 1, many more than any lower number. | В гипотезе Коллатца (известной также как «гипотеза 3n+1»), начальное значение 27 приводит к последовательности, сходящейся к 1 за 112 шагов - что намного больше, чем у любого меньшего числа. |
| The unicity conjecture states that for a given Markov number c, there is exactly one normalized solution having c as its largest element: proofs of this conjecture have been claimed but none seems to be correct. | Гипотеза единственности утверждает, что для заданного числа Маркова с существует в точности одно нормализованное решение, в котором с является наибольшим элементом - доказательства этого факта объявлялись, но ни одно из них не признано удовлетворительным. |
| Although this graph-theoretic version of the conjecture is now resolved for all dimensions, Keller's original cube-tiling conjecture remains open in dimension 7. | Хотя эта версия гипотезы в терминах теории графов доказана для любой размерности, оригинальная гипотеза кубической мозаики остаётся открытой для размерности 7. |
| The 1-factorization conjecture is a long-standing conjecture that states that k ≈ n is sufficient. | Гипотеза об 1-факторизации является давно выдвинутой гипотезой, утверждающей, что значение k ≈ n достаточно велико. |
| A refinement of Tait's conjecture, Barnette's conjecture that every bipartite 3-regular polyhedral graph is Hamiltonian, remains open. | Обновление гипотезы Татта, гипотеза Барнетте, что любой двудольный З-регулярный полиэдральный граф является гамильтоновым, остаётся открытой. |
| Jaeger showed that if this conjecture is true, then so are the 5-cycle-double-cover conjecture and the Berge-Fulkerson conjecture. | Жагер показал, что если гипотеза верна, то верна и гипотеза о двойном покрытии циклами длины 5 и гипотеза Бержа - Фалкерсона.». |
| The overfull conjecture implies the 1-factorization conjecture. | Гипотеза сильного заполнения заключает в себе гипотезу об 1-факторизации. |
| But it was always a conjecture. | Но это была лишь гипотеза. |
| If the Galois group is supersolvable or more generally monomial then all representations are of this form so the Artin conjecture holds. | Если группа Галуа является сверхразрешимой или, более общо, мономиальной, то все их представления таковы, что гипотеза Артина выполняется. |
| Thus, if true, Sumner's conjecture would give the best possible size of a universal graph for polytrees. | Таким образом, если гипотеза Самнера верна, она даёт наилучший возможный размер универсального графа для ориентированных деревьев. |
| Vizing's conjecture is also known to hold for cycles and for graphs with domination number two. | Известно, что гипотеза Визинга выполняется для циклов и для графов с доминирующим числом два. |
| In his seminal address, Kontsevich commented that the conjecture could be proved in the case of elliptic curves using theta functions. | В своём изначальном послании Концевич упомянул, что гипотеза может быть доказана для эллиптических кривых с использованием тета-функций. |
| The Erdős-Faber-Lovász conjecture is another unproven statement relating graph coloring to cliques. | Гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаша - это другое недоказанное утверждение относительно связи раскраски графа с кликами. |
| Although Wiles' results have been substantially generalized, in many different directions, the full Langlands conjecture for GL(2, Q) remains unproved. | Хотя результаты Уайлса были существенно обобщены во многих разных направлениях, полная гипотеза Ленглендса для G L (2, Q) {\displaystyle \mathrm {GL} (2,\mathbb {Q})} остается недоказанной. |
| Barnette's conjecture is an unsolved problem in graph theory, a branch of mathematics, concerning Hamiltonian cycles in graphs. | Гипотеза Барнетта - это нерешённый вопрос в теории графов о существовании гамильтоновых циклов в графах. |
| A second related conjecture, made by Furtwängler in 1936, instead relaxes the condition that the cubes form a tiling. | Другая связанная гипотеза, выдвинутая Фюртванглером в 1936, вместо этого ослабляет условие, что кубы образуют решётку. |
| The conjecture was given its picturesque name by L. Goddyn in 1998. | Гипотеза получила образное имя благодаря Годдину (L. Goddyn) в 1998. |
| Chvátal's original conjecture that t = 2 would have proven Fleischner's theorem but was disproved by Bauer, Broersma & Veldman (2000). | Начальная гипотеза Шватала, что t = 2 доказывала бы теорему Фляйшнера, но гипотезу опровергли Бауэр, Брёрсма и Вельдман. |