| Agrawal's conjecture states formally: Let n {\displaystyle n} and r {\displaystyle r} be two coprime positive integers. | Гипотеза Агравала утверждает: Пусть n {\displaystyle n} и r {\displaystyle r} - два взаимно простых положительных целых числа. |
| As Tutte showed, for cubic graphs such an assignment exists if and only if the edges can be colored by three colors, so the conjecture follows from the snark theorem in this case. | Как показал Тат, такое назначение для кубических графов существует в том и только в том случае, когда рёбра можно раскрасить в три цвета, так что в этом случае гипотеза следует из теоремы о снарках. |
| Langlands (1970) pointed out that the Artin conjecture follows from strong enough results from the Langlands philosophy, relating to the L-functions associated to automorphic representations for GL(n) for all n >= 1 {\displaystyle n\geq 1}. | Ленглендс (1970) указал, что гипотеза Артина следует из достаточно сильных результатов программы Ленглендса, связанных с L-функциями, ассоциированных с автоморфными представлениями для GL(n) для всех n ⩾ 1 {\displaystyle n\geqslant 1}. |
| In particular, the conjecture is true when G or H is a bipartite graph, since then its chromatic number is either 1 or 2. | В частности, гипотеза верна, когда G {\displaystyle G} или H {\displaystyle H} являются двудольным графом, поскольку тогда их хроматическое число равно либо 1, либо 2. |
| Hadwiger's conjecture, still unproven, relates the size of the largest clique minor in a graph (its Hadwiger number) to its chromatic number. | Гипотеза Хадвигера, остающаяся недоказанной, связывает размер наибольшей клики минора в графе (его Число Хадвигера) с его хроматическим числом. |
| A conjecture of Chetwynd and Hilton (possibly going back earlier to the work of Gabriel Andrew Dirac) that regular graphs with an even number n of vertices and with degree at least n/2 are of class 1. | Гипотеза Четвинда (Chetwynd) и Хилтона (Hilton) (возможно, имеющая корни в более ранних работах Дирака), что регулярный граф с чётным числом вершин n {\displaystyle n} и степенью как минимум n/ 2 {\displaystyle n/2} имеет класс 1. |
| The Hadwiger conjecture in graph theory proposes that if a graph G does not contain a minor isomorphic to the complete graph on k vertices, then G has a proper coloring with k - 1 colors. | Гипотеза Хадвигера делает предположение, что если граф G не содержит минор, изоморфный полному графу с k вершинами, то граф G имеет правильную раскраску в k - 1 цветов. |
| Sumner's conjecture states that tournaments are universal for polytrees, in the sense that every tournament with 2n - 2 vertices contains every polytree with n vertices as a subgraph. | Гипотеза Самнера утверждает, что турниры являются универсальными для полидеревьев в том смысле, что любой турнир с 2n - 2 вершинами содержат любое полидерево с n вершинами в качестве поддерева. |
| Pierre de Fermat in 1637 claimed that no such triple exists, a claim that came to be known as Fermat's Last Theorem because it took longer than any other conjecture by Fermat to be proven or disproven. | Пьер Ферма в 1637 высказал утверждение, что таких троек не существует, и это утверждение стало известно как Великая теорема Ферма, поскольку её доказательство или опровержение отняло много больше времени, чем любая другая гипотеза Ферма. |
| The conjecture states that, for every integer x > 1, there is at least one prime number between x(x - 1) and x2, and at least another prime between x2 and x(x + 1). | Гипотеза утверждает, что для любого целого х > 1 существует по меньшей мере одно простое число между x(x - 1) и x2, и по меньшей мере другое простое между x2 и x(x + 1). |
| The conjecture is studied in the more general context of graph homomorphisms, especially because of interesting relations to the category of graphs (with graphs as objects and homomorphisms as arrows). | Гипотеза изучается в более общем контексте гомоморфизмов графов, особенно ввиду её связи с категорией графов (с графами как объекты и гомоморфизмами в качестве стрелок). |
| It is a rigidity conjecture, demanding that a weak, algebraic notion of equivalence (namely, a homotopy equivalence) imply a stronger, topological notion (namely, a homeomorphism). | Это гипотеза строгости, требующая, чтобы из слабой алгебраической записи эквивалентности (а именно, гомотопической эквивалентности) следовало более сильное топологическое утверждение (а именно, гомеоморфизм). |
| The cycle double cover conjecture posits that in every bridgeless graph one can find a collection of cycles covering each edge twice, or equivalently that the graph can be embedded onto a surface in such a way that all faces of the embedding are simple cycles. | Гипотеза о двойном покрытии циклами утверждает, что в любом графе без мостов можно найти набор циклов, покрывающих каждое ребро дважды, или, что эквивалентно, что граф можно вложить в поверхность таким образом, что все грани будут простыми циклами. |
| The Albertson conjecture, formulated by Michael O. Albertson in 2007, states that, among all graphs with chromatic number n, the complete graph Kn has the minimum number of crossings. | Гипотеза Албертсона, сформулированная Михаэлем Альбертсоном (Michael O. Albertson) в 2007 году, утверждает, что среди всех графов с хроматическим числом n полный граф Kn имеет минимальное число пересечений. |
| The Vizing conjecture states that the domination number of a Cartesian product satisfies the inequality γ(G ◻ {\displaystyle \square} H) >= γ(G)γ(H). | Гипотеза Визинга утверждает, что число доминирования декартова произведения удовлетворяет неравенству γ(G ◻ {\displaystyle \square} H) >= γ(G)γ(H). |
| Hadwiger's conjecture is that there is a function f {\displaystyle f} such that every d {\displaystyle d} -dimensional simplex can be dissected into at most f (d) {\displaystyle f(d)} orthoschemes. | Гипотеза Хадвигера утверждает, что существует функция f {\displaystyle f} такая, что любой d {\displaystyle d} -мерный симплекс может быть рассечён на не более чем f (d) {\displaystyle f(d)} ортосхем. |
| In this case, the Herzog-Schönheim conjecture states that every covering system, a family of arithmetic progressions that together cover all the integers, must either cover some integers more than once or include at least one pair of progressions that have the same difference as each other. | В этом случае гипотеза Герцога - Шёнхайма утверждает, что любая покрывающая система, семейство арифметических прогрессий, вместе покрывающих все целые числа, должна покрывать некоторые числа более одного раза, либо включать по меньшей мере пару прогрессий, имеющих одинаковую разность. |
| The Hadwiger conjecture states that the Hadwiger number is always at least as large as the chromatic number of G. That is, every graph with Hadwiger number k should have a graph coloring with at most k colors. | Гипотеза Хадвигера утверждает, что число Хадвигера всегда не меньше хроматического числа графа G. То есть любой граф с числом Хадвигера k должен бы иметь раскраску в максимум k цветов. |
| The long-standing Goldberg-Seymour Conjecture proposes that this is the largest gap possible. | Давняя гипотеза Голдберга-Сеймура предполагает, что это наибольшая возможная разница. |
| The Weak Hedetniemi Conjecture instead states merely that the function f(n) is unbounded. | Слабая гипотеза Хедетниеми вместо этого просто утверждает, что функция f (n) {\displaystyle f(n)} не ограничена. |
| Conjecture - there's something frozen under the Thames | Гипотеза: подо льдом Темзы есть что-то, |
| The conjecture is still unproven, however.) | Однако гипотеза остаётся недоказанной.) |
| Therefore, Fellows' conjecture is false. | Поэтому гипотеза Феллоуза не верна. |
| But it was always a conjecture. | Но это была лишь гипотеза. |
| I agree, but that's conjecture. | Согласна. Но это гипотеза. |