| So shortly after the war, this young man, Yutaka Taniyama, developed this amazing conjecture called the Taniyama-Shimura Conjecture. | Вскоре после войны, молодой человек, Ятака Танияма, сформулировал удивительную гипотезу, названную Гипотеза Тинияма-Шимура. |
| Cannon, Floyd, and Parry first studied finite subdivision rules in an attempt to prove the following conjecture: Cannon's conjecture: Every Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity acts geometrically on hyperbolic 3-space. | Кэннон, Флойд и Парри первыми начали изучать конечные правила подразделения в попытке доказать следующую гипотезу: Гипотеза Кэннона: Любая громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности действует геометрически на гиперболическое 3-пространство. |
| Unlike Goldbach's conjecture, Goldbach's weak conjecture states that every odd number greater than 5 can be expressed as the sum of three primes. | В отличие от проблемы Гольдбаха, слабая гипотеза Гольдбаха утверждает, что любое нечётное число, большее 5, может быть выражено в виде суммы трёх простых чисел. |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| Thus a proof of Hedetniemi's conjecture for 10-chromatic graphs would already imply the Weak Hedetniemi Conjecture for all graphs. | Тогда из доказательства гипотезы Хедетниеми для 10-хроматических графов будет следовать слабая гипотеза Хедетниеми для всех графов. |
| The conjecture states that, among all graphs requiring n colors, the complete graph Kn is the one with the smallest crossing number. | Гипотеза утверждает, что среди всех графов, требующих n цветов, полный граф Kn находится среди графов, имеющих наименьшее число пересечений. |
| This conjecture is false if topological manifolds and homeomorphisms are replaced by smooth manifolds and diffeomorphisms; counterexamples can be constructed by taking a connected sum with an exotic sphere. | Гипотеза неверна, если топологические многообразия и гомеоморфизмы замещаются гладкими многообразиями и диффеоморфизмами; контрпримеры можно построить, рассмотрев связную сумму с экзотической сферой. |
| The conjecture is known to hold for a few important classes of graphs, such as all bipartite graphs and most planar graphs except those with maximum degree 6. | Известно, что гипотеза справедлива для нескольких важных классов графов, таких как двудольные графы и большинство планарных графов, за исключением графов с максимальной степенью 6. |
| Barnette's conjecture is also equivalent to the statement that the vertices of the dual of every cubic bipartite polyhedral graph can be partitioned into two subsets whose induced subgraphs are trees. | Гипотеза Барнетта эквивалентна также утверждению, что вершины двойственного графа для любого кубического двудольного полиэдрального графа можно разделить на два подмножества и порождённые графы на этих подмножествах являются деревьями. |
| According to Albertson, Cranston & Fox (2009), the conjecture was made by Albertson at a special session of the American Mathematical Society in Chicago, held in October 2007. | Согласно Албертсону, Кранстону и Фоксу(Albertson, Cranston, Fox 2009) гипотеза была сделана Албертсоном на специальной сессии Американского математического общества в Чикаго, состоявшейся в октябре 2007. |
| However, according to Robert D. Silverman, John Selfridge agreed that the New Mersenne conjecture is "obviously true" as it was chosen to fit the known data and counter-examples beyond those cases are exceedingly unlikely. | Однако, согласно Роберту Д. Сильверману, Джон Селфридж считает, что новая гипотеза Мерсенна «очевидно верна», так как была сформулирована для удовлетворения известных данных и контрпримеры при условиях гипотезы крайне маловероятны. |
| In graph theory the road coloring theorem, known until recently as the road coloring conjecture, deals with synchronized instructions. | В теории графов теорема о раскраске дорог, известная до недавнего времени как гипотеза о раскраске дорог, имеет дело с инструкциями синхронизации. |
| A mathematical model, theory, or conjecture is more likely to be right and less likely to be the product of wishful thinking if it relies on few free parameters and is consistent with large amounts of data. | Математическая модель, теория или гипотеза скорее верна и менее является принятием желаемого за действительное, если опирается на несколько свободных параметров и согласуется с большим объёмом данных. |
| This conjecture is a strengthened form of the four color theorem, because any graph containing the Petersen graph as a minor must be nonplanar. | Эта гипотеза является усилением теоремы о четырёх красках, поскольку любой граф, содержащий граф Петерсена в качестве минора, не может быть планарным. |
| Chudnovsky et al. introduced some technical constraints on skew partitions, and were able to show that Chvátal's conjecture is true for the resulting "balanced skew partitions". | Чудновская и соавторы ввели некоторые технические ограничения на косые разбиения и смогли показать, что гипотеза Шватала верна для получающихся «сбалансированных косых разбиений». |
| Grünbaum's conjecture was disproven for sufficiently large k by Johannsen (see Reed 1998), who showed that the chromatic number of a triangle-free graph is O(Δ/log Δ) where Δ is the maximum vertex degree and the O introduces big O notation. | Гипотеза Грюнбаума была опровергнута для достаточно большого к Джохансеном (Johannsen, см. Reed, 1998), который показал, что хроматическое число графов без треугольников равно O(Δ/log Δ), где Δ - максимальная степень вершин, а O означает «O» большое. |
| Well, that's a very interesting conjecture, but we have a deal, and you can't use the webcam against Malcolm, so why are we here? | Очень интересная гипотеза, но у нас же сделка, согласно которой вы не можете использовать записи с веб-камеры против Малкольма, так почему мы здесь? |
| This became known as the strong perfect graph conjecture, until its proof in 2002, when it was renamed the strong perfect graph theorem. | Это предположение было известно как сильная гипотеза о совершенных графах вплоть до её доказательства в 2002, когда она была переименована в сильную теорему о совершенных графах. |
| Corrádi and Szabó showed that the maximum clique in this graph has size at most 2n, and that if there is a clique of this size then Keller's conjecture is false. | Корради и Шабо показали, что наибольшая клика в этом графе имеет размер, не превосходящий 2n, и если существует клика такого размера, то гипотеза Келлера не верна. |
| Generalized Riemann hypothesis Dirichlet L-function Automorphic L-function Modularity theorem Artin conjecture Special values of L-functions Shimizu L-function Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06 O. Shanker (2006). | Обобщённые гипотезы Римана Автоморфная L-функция Теорема о модулярности Гипотеза Артина Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06 O. Shanker (2006). |
| This conjecture, now known as Euler's sum of powers conjecture, was a natural generalization of the Fermat's Last Theorem, the latter having been proved for the fourth power by Pierre de Fermat himself. | Эта гипотеза, известная теперь как Гипотеза Эйлера, была естественным обобщением великой теоремы Ферма, последняя была доказана для четвёртой степени самим Пьером Ферма. |
| Juggler sequences therefore present a problem that is similar to the Collatz conjecture, about which Paul Erdős stated that "mathematics is not yet ready for such problems". | Гипотеза жонглера, таким образом, представляет собой проблему, похожую на проблему Коллатца, о которой Пол Эрдёш сказал, что "математика ещё не готова для таких задач". |
| It is known that Nagata's conjecture on algebraic curves is equivalent to the assertion that for more than nine general points, the Seshadri constants of the projective plane are maximal. | Известно, что гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентна утверждению, что для более чем девяти точек в общем положении константы Шешадри проективной плоскости максимальны. |
| Putting all of these conditions together, it remains open whether 3-connected 3-regular bipartite planar graphs must always contain a Hamiltonian cycle, in which case the problem restricted to those graphs could not be NP-complete; see Barnette's conjecture. | Складывая всё вместе, остаётся открытой задача, всегда ли З-связные З-регулярные двудольные планарные графы должны содержать гамильтонов цикл и если должны, задача, ограниченная этими графами не будет NP-полной, см. статью «Гипотеза Барнетта». |
| As a finite connected vertex-transitive graph that does not have a Hamiltonian cycle, the Petersen graph is a counterexample to a variant of the Lovász conjecture, but the canonical formulation of the conjecture asks for a Hamiltonian path and is verified by the Petersen graph. | Как конечный связный вершинно-транзитивный граф, не имеющий гамильтонова цикла, граф Петерсена является контрпримером варианта гипотезы Ловаса, но каноническая формулировка гипотезы спрашивает о гамильтоновом пути и для графа Петерсена эта гипотеза выполняется. |