| Mycielski's Theorem (Alexander Zykov 1949, Jan Mycielski 1955): There exist triangle-free graphs with arbitrarily high chromatic number. | Теорема Мычельского (Александр Зыков 1949, Ян Мычельский,1955): Существуют графы без треугольников со сколь угодно большими хроматическими числами. |
| For the corresponding problem in the hyperbolic plane, the Heesch number may be arbitrarily large. | Для соответствующей задачи на гиперболической плоскости число Хееша может быть сколь угодно велико. |
| Summation describes the addition of arbitrarily many numbers, usually more than just two. | Суммирование - это сложение сколь угодно большого количества чисел, обычно больше, чем двух. |
| In contrast, Monte Carlo simulations can be made arbitrarily accurate by increasing the number of photons traced. | В то же время моделирование методом Монте-Карло можно сделать сколь угодно точным путём увеличения количества фотонов. |
| Paul Erdős offered a $10,000 prize for a proof or disproof that the constant c in the above inequality may be taken arbitrarily large. | Пауль Эрдёш предложил приз в $5000 за доказательство или опровержение того, что константа c в неравенстве выше может быть сколь угодно большой. |
| However, in typical usage, a block cipher is used in a mode of operation that allows it to encrypt arbitrarily long messages, and with an initialization vector as discussed above. | Однако, при стандартном использовании, блочное шифрование используется в режиме, который позволяет зашифровать сколь угодно длинные сообщения, и с использованием вектора инициализации, как обсуждалось выше. |
| Because the harmonic series diverges, the maximal overhang tends to infinity as N {\displaystyle N} increases, meaning that it is possible to achieve any arbitrarily large overhang, with sufficient blocks. | Поскольку гармонический ряд расходится, максимальный свес стремится к бесконечности с ростом N {\displaystyle N}, т.е. можно достичь любого сколь угодно большого свеса при достаточном количестве блоков. |
| Thus, the position uncertainty Δ x {\displaystyle \Delta x} can be made arbitrarily small by reducing the wavelength λ. | Таким образом, неопределённость координаты Δ x {\displaystyle \Delta x} можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волны λ {\displaystyle \lambda} падающих лучей. |
| Convergence can readily be shown by computing the variances of truncated terms of the summation, and showing that the variance can be made arbitrarily small by choosing a sufficient number of terms. | Сходимость легко может быть показана путём расчёта разницы в ограниченных условиях суммирования, и свидетельствует о том, что разницу можно сделать сколь угодно малой при выборе достаточного количества условий. |
| This process can create arbitrarily long words: for example, the prefixes pseudo (false, spurious) and anti (against, opposed to) can be added as many times as desired. | Таким способом можно создавать сколь угодно длинные слова: например, префиксы pseudo (ложные) и anti (против) можно добавлять к слову сколько угодно раз. |
| Well, it turns out biology has this other very interesting meme, that you can take a linear string, which is a convenient thing to copy, and you can fold that into an arbitrarily complex 3D structure. | Оказывается, у биологии есть вот такой интересный мем: можно взять линейную цепь, которую удобно копировать, и можно согнуть её в сколь угодно сложную трёхмерную структуру. |
| This shows that A-stable Runge-Kutta can have arbitrarily high order. | Это показывает, что А-устойчивые методы Рунге - Кутты могут иметь сколь угодно высокий порядок. |
| The Curry-Howard correspondence implies that types can be constructed that express arbitrarily complex mathematical properties. | Изоморфизм Карри - Ховарда позволяет строить типы для выражения сколь угодно сложных математических свойств. |
| If the user is willing to tolerate an arbitrarily small chance that the number found is not a prime number but a pseudoprime, it is possible to use the much faster and simpler Fermat primality test. | Если мы готовы допустить сколь угодно малую вероятность того, что найденное число не простое, но псевдопростое, можно использовать гораздо более быстрый и простой тест Ферма. |
| To be compatible with the uncertainty principle, the phase-space wave function cannot be an arbitrary function, or else it could be localized into an arbitrarily small region of phase space. | Для совместимости с принципом неопределенности, волновая функция в фазовом пространстве не может быть произвольной функцией, иначе частицу можно было бы локализовать в сколь угодно малой области фазового пространства. |
| A NAC cell (or block) can be subdivided repeatedly into smaller NAC grids to yield an arbitrarily small area, subject to the ±1 m limitations of the World Geodetic System (WGS) data of 1984. | В УАС ячейка (или блок) может быть многократно разбиваться на более мелкие УАС-сетки, чтобы получить сколь угодно малую область, с учетом ограничения в ±1 м по данным всемирной геодезической системы (Мировая Геодезическая Система (англ.)русск.) 1984 года. |
| Well, it turns out biology has this other very interesting meme, that you can take a linear string, which is a convenient thing to copy, and you can fold that into an arbitrarily complex 3D structure. | Оказывается, у биологии есть вот такой интересный мем: можно взять линейную цепь, которую удобно копировать, и можно согнуть её в сколь угодно сложную трёхмерную структуру. |