| So there are 4 dual-pairs and 2 self-dual forms among the ten regular star polychora. | Таким образом, имеется 4 двойственные пары и 2 самодвойственные формы среди десяти правильных звёздчатых многогранников. |
| Two hundred years ago, at the start of the 19th Century, Poinsot used spherical polyhedra to discover the four regular star polyhedra. | Две сотни лет назад, в начале 19-го века, Пуансо использовал сферические многогранники для обнаружения четырёх правильных звёздчатых многогранников. |
| There are no Euclidean regular star tessellations in any number of dimensions. | Не существует правильных звёздчатых замощений в евклидовом пространстве любой размерности. |
| It is one of four regular star polychora discovered by Ludwig Schläfli. | Многогранник является одним из четырёх правильных звёздчатых четырёхмерных многогранников, открытых Людвигом Шлефли. |
| There are six convex and ten star regular 4-polytopes, giving a total of sixteen. | Существует шесть выпуклых и десять звёздчатых правильных 4-мерных многогранников, в общей сумме шестнадцать. |
| Coxeter identified a number of degenerate star polyhedra by the Wythoff construction method, which contain overlapping edges or vertices. | Коксетер с помощью построения Витхоффа определил некоторое число вырожденных звёздчатых многогранников, которые имеют перекрывающиеся рёбра или вершины. |
| The complete set of 57 nonprismatic uniform star polyhedra includes the 4 regular ones, called the Kepler-Poinsot polyhedra, 5 quasiregular ones, and 48 semiregular ones. | Полный набор 57 непризматических однородных звёздчатых многогранников включает 4 правильных, называемых телами Кеплера - Пуансо, 5 квазиправильных, и 48 полуправильных. |
| A further complication comes when we compound two or more star polygons, as for example two pentagrams, differing by a rotation of 36º, inscribed in a decagon. | Следующее усложнение возникает, когда мы соединяем два или более звёздчатых многоугольника, как, например, две пентаграммы, отличающиеся поворотом на 36º и вписанные в десятиугольник. |
| The regular dodecahedron can be faceted into one regular Kepler-Poinsot polyhedron, three uniform star polyhedra, and three regular polyhedral compound. | Правильный додекаэдр может быть огранён до одного правильного многогранника Кеплера - Пуансо, трёх однородных звёздчатых многогранников и трёх соединений многогранников. |
| The six convex and ten star polytopes described are the only solutions to these constraints. | Шесть выпуклых и десять звёздчатых многогранников, описываемых здесь, авляются единственными решениями, удовлетворяющими ограничениям. |
| Michel Chasles, in his Aperçu historique... des méthodes en géométrie, points out Bovelles for his work on star polyhedra, a successor in this of Thomas Bradwardine. | Мишель Шаль в своём историческом обзоре «Aperçu historique... des méthodes en géométrie» упоминает работу Бовеля о звёздчатых многогранниках и считает его идейным преемником Томаса Брадвардина. |
| Since there are no regular star n-polytopes for n >= 5, that could be potential cells or vertex figures, there are no more hyperbolic star honeycombs in Hn for n >= 5. | Поскольку не существует правильных звёздчатых n-многогранников для n >= 5, которые могли бы быть потенциальными ячейками или вершинными фигурами, не существует больше гиперболических звёздчатых сот в Hn для n >= 5. |
| There are no regular hyperbolic star-honeycombs in H3: all forms with a regular star polyhedron as cell, vertex figure or both end up being spherical. | Не существует гиперболических звёздчатых сот в НЗ - все формы с правильным звёздчатым многогранником в качестве ячейки, вершинной фигуры, или того и другого оказываются сферическими. |
| There are also two infinite sets of uniform star prisms and uniform star antiprisms. | Существует также два бесконечных множества однородных звёздчатых призм и антипризм. |
| For example, there are 4 regular star polyhedra with regular polygon or star polygon vertex figures. | Например, существует 4 правильных звёздчатых многогранника с правильными многоугольными или звёздчатыми вершинными фигурами. |
| Star forms have either regular star polygon faces or vertex figures or both. | Звёздчатые формы имеют грани в виде правильных звёздчатых многоугольников, вершинных фигур или обоих видов вместе. |
| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |