| The singular vectors can be generated via a simple algorithm with p iterations. | Сингулярные вектора могут быть получены посредством простого алгоритма за р итераций. |
| Equivalently, these singular vectors are the eigenvectors corresponding to the p largest eigenvalues of the sample covariance matrix of the input vectors. | Эквивалентно, эти сингулярные вектора являются собственными векторами, соответствующие р наибольшим собственным значениям выборочной ковариантной матрицы входных векторов. |
| For distributions in several variables, singular supports allow one to define wave front sets and understand Huygens' principle in terms of mathematical analysis. | Для распределений с несколькими переменными, сингулярные носители позволяют определять множества волнового фронта и понять принцип Гюйгенса в терминах математического анализа. |
| The Riemann sphere (also called complex projective line) is simply-connected and hence its first singular homology is zero. | Сфера Римана (называемая также комплексной проективной прямой) односвязна, а следовательно её первые сингулярные гомологии равны нулю. |
| High modernists said, we will create sort of singular spaces that are generic. | Высокие модернисты сказали: мы будем создавать своего рода сингулярные универсальные пространства. |
| The generalization of this equation to three arbitrary regular singular points is given by Riemann's differential equation. | Его обобщение на произвольные регулярные сингулярные точки даётся дифференциальным уравнением Римана. |
| The problem was that the cohomology of a coherent sheaf over a finite field couldn't capture as much topology as singular cohomology with integer coefficients. | Проблема заключалась в том, что когомология когерентного пучка над конечным полем не могла отразить столько же свойств топологии, сколько сингулярные когомологии с целыми коэффициентами. |
| Then the singular cohomology groups of X with coefficients in an abelian group A are isomorphic to sheaf cohomology with constant coefficients, H*(X, AX). | Тогда сингулярные когомологии Х с коэффициентами в абелевой группе А изоморфны когомологиям пучков Н (Х, АХ). |
| In Moscow State University Evgeny Moiseev delivers the following lecture courses: Functional Analysis, Mathematical Analysis, Applied Functional Analysis, Mixed Equations, Singular Integral Equations, and Spectral Methods for Non-Classical Mathematical Physics Problems Solution. | В Московском университете Евгений Моисеев читает курсы лекций «Функциональный анализ», «Математический анализ», «Прикладной функциональный анализ», «Уравнения смешанного типа», «Сингулярные интегральные уравнения», «Спектральные методы решения неклассических задач математической физики», руководит спецсеминарами. |
| Singular supports may also be used to understand phenomena special to distribution theory, such as attempts to 'multiply' distributions (squaring the Dirac delta function fails - essentially because the singular supports of the distributions to be multiplied should be disjoint). | Сингулярные носители также могут быть использованы для понимания феноменов, специфичных для теории распределений, таких как попытки перемножения распределений (возведение в квадрат дельты-функции Дирака невозможно, в основном потому, что сингулярные носители распределений, которые перемножаются должны быть разделены). |
| The singular values of a matrix are invariant under orthogonal transformations. | Сингулярные числа матрицы инвариантны относительно ортогональных преобразований. |
| For directed graphs, one considers the singular values of the adjacency matrix A, which are equal to the roots of the eigenvalues of the symmetric matrix ATA. | Для направленного графа используются сингулярные значения матрицы сопряжения А, которые равны квадратным корням из собственных значений симметричной матрицы АТА. |