| Random vectors can be subjected to the same kinds of algebraic operations as can non-random vectors: addition, subtraction, multiplication by a scalar, and the taking of inner products. | Случайные вектора могут быть подвергнуты тем же алгебраическим операциям как и в случае с неслучайными векторами: сложение, вычитание, умножение на скаляр, и скалярное произведение. |
| Sums and positive scalar multiples of valid inequalities with respect to this order remain valid inequalities. | Суммы и умножение на положительный скаляр верного неравенства по отношению к этому порядку снова дают верные неравенства. |
| The points of PG(n, K) can be taken to be the nonzero vectors in the (n + 1)-dimensional vector space over K, where we identify two vectors which differ by a scalar factor. | Точки PG(n, K) можно рассматривать как ненулевые вектора в (n + 1) -мерном векторном пространстве над K, в котором мы отождествляем два вектора, если они отличаются лишь умножением на скаляр. |
| In the plane, a Möbius transformation characterized by the complex numbers a, b, c, d acts on the plane according to and can be represented by complex matrices since multiplication by a nonzero complex scalar does not change f. | На плоскости преобразование Мёбиуса, которое описывается комплексными числами а, Ь, с, d {\displaystyle a, b, c,d}, действует согласно формуле. и может быть представлена комплексными матрицами поскольку умножение на ненулевой комплексный скаляр не меняет f. |