| This implicitly gives all modular partitions of V {\displaystyle V}. | Это неявно задаёт все модулярные разложения вершине V {\displaystyle V}. |
| Other examples of Shimura varieties include Picard modular surfaces and Hilbert-Blumenthal varieties. | Другие примеры многообразий Шимуры включают модулярные поверхности Пикара и многообразия Гильберта - Блюменталя. |
| Thus, functions that are periodic on a square grid, such as modular forms and elliptic functions, will thus inherit an SL(2,Z) symmetry from the grid. | Таким образом, функции, периодичные на квадратной решётке, такие как модулярные формы и эллиптические функции, наследуют симметрию решётки SL(2,Z). |
| Carrier will supply Modular Multi Systems (MMS) under its Toshiba Carrier brand for the two halls. | Carrier поставит Модулярные Мульти Системы (MMS) под свей маркой Toshiba Carrier для двух залов. |
| Modular curves of genus 0, which are quite rare, turned out to be of major importance in relation with the monstrous moonshine conjectures. | Модулярные кривые рода 0, достаточно редкие, оказываются особенно важными, поскольку они связаны с гипотезой чудовищного вздора. |
| Hilbert modular surfaces and Siegel modular varieties are among the best known classes of Shimura varieties. | Модулярные поверхности Гильберта и модулярные многообразия Зигеля находятся среди лучших известных классов многообразий Шимуры. |
| He is known for his 1916 book The Algebraic Theory of Modular Systems (an old term for ideals), which greatly influenced the later course of commutative algebra. | Он известен благодаря его изданной в 1916 году книге The Algebraic Theory of Modular Systems (модулярные системы - старый термин для идеалов), которая оказала большое влияние на дальнейшее развитие коммутативной алгебры. |
| And on the side of modular forms, there were examples such as Hilbert modular forms, Siegel modular forms, and theta-series. | На стороне модулярных форм были такие примеры, как модулярные формы Гильберта, модулярные формы Зигеля и тэта-ряды. |
| In order to do so, we make use of modular polynomials, which come from the study of modular forms and an interpretation of elliptic curves over the complex numbers as lattices. | Чтобы это получить, используем модулярные многочлены, которые возникают при изучении модулярных форм и интерпретации эллиптических кривых над полем комплексных чисел как решёток. |
| This interpretation allows one to give a purely algebraic definition of modular curves, without reference to complex numbers, and, moreover, prove that modular curves are defined either over the field Q of rational numbers, or a cyclotomic field. | Эта интерпретация позволяет дать чисто алгебраическое определение модулярных кривых без ссылок на комплексные числа, и, более того, доказывает, что модулярные кривые являются полем определения либо над полем Q рациональных чисел, либо над круговым полем. |