| The modular group SL(2, Z) acts on the upper half-plane by fractional linear transformations. | Модулярная группа SL(2, Z) действует на верхней половине плоскости посредством дробно-линейных преобразований. |
| The modular group acts on the collection of all integer spinors. | Модулярная группа действует на коллекцию всех целых спиноров. |
| The modular curve X(7) is the Klein quartic of genus 3 with 24 cusps. | Модулярная кривая X(7) является квартикой Кляйна рода 3 с 24 каспами. |
| Similar constructions can be performed with unitary groups of hermitian forms, a well-known example is the Picard modular group. | Похожие построения можно осуществить с унитарными группами эрмитовых форм и хорошо известным примером является модулярная группа Пикарда. |
| The modular curve X(5) has genus 0: it is the Riemann sphere with 12 cusps located at the vertices of a regular icosahedron. | Модулярная кривая X(5) имеет род 0 - это сфера Римана с 12 каспами, расположенными в вершинах правильного икосаэдра. |
| The most famous of these is the modular group PSL(2,Z), which acts on a tessellation of the hyperbolic plane by ideal triangles. | Наиболее известной из них является модулярная группа PSL(2,Z), которая действует на замощение гиперболической плоскости идеальными треугольниками. |
| The modular group of transformations of the complex plane maps Ford circles to other Ford circles. | Модулярная группа преобразований комплексной плоскости отображает круги Форда в другие круги Форда. |
| The modular curve X(5) is geometrically a dodecahedron with a cusp at the center of each polygonal face, which demonstrates the symmetry group. | Модулярная кривая X(5) геометрически является двенадцатигранником с остиём в центре каждой грани, что демонстрирует группу симметрии. |
| There are some innovations in nuclear: modular, liquid. | В ядерной энергетике несколько инноваций, например, модулярная и жидкая. |
| Since the modular group has non-congruence subgroups, it is not the conclusion that any such curve is a modular curve. | Поскольку модулярная группа имеет неконгруэнтные подгруппы, отсюда не вытекает, что любая такая кривая является модулярной кривой. |