| Such a tiling is composed of a single fundamental unit or primitive cell which repeats endlessly and regularly in two independent directions. | Такое замощение состоит из одной фундаментальной единицы или примитивной ячейки, которые повторяются бесконечно в двух независимых направлениях. |
| For the "reduced Aztec diamond" of order n with only one long middle row, there is only one tiling. | Для «уменьшенного ацтекского диаманта» порядка n с только одним длинным средним рядом существует лишь одно замощение. |
| Thus the tiling T consists of infinitely many copies of a and one copy of b (with centre 0, say). | Тогда замощение Т состоит из бесконечного числа копий а и одной копии Ь (скажем, с центром в точке 0). |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| In such cases the term 'tiling' is taken to mean 'filling the space'. | В таких случаях термин «замощение» принимает смысл «заполнение пространства». |
| Each triangle group determines a tiling, which is conventionally colored in two colors, so that any two adjacent tiles have opposite colors. | Каждая группа треугольника определяет замощение, которое обычно раскрашивается в два цвета, так что любые два соседних элемента мозаики имеют разные цвета. |
| These all descend to Hurwitz surfaces, yielding tilings of the surfaces (triangulation, tiling by heptagons, etc.). | Они все получаются из поверхностей Гурвица и дают замощение поверхностей (триангуляцию, замощение семиугольниками и т. д.). |
| Consider Robinson's 1971 tiles: Any tiling by these tiles can only exhibit a hierarchy of square lattices: each orange square is at the corner of a larger orange square, ad infinitum. | Рассмотрим плитки Робинсона 1971 года: Любое замощение этими плитками может только дать иерархию квадратных решёток - каждый оранжевый квадрат в углу большего квадрата, и так до бесконечности. |
| In geometry, a tiling is a partition of the plane (or any other geometric setting) into closed sets (called tiles), without gaps or overlaps (other than the boundaries of the tiles). | В Геометрии замощение - это разбиение плоскости (или другой геометрической структуры) на замкнутые множества (называемые плитками) без промежутков и наложений (отличных от границ плиток). |
| Because the tiling makes use of translation and rotation operations, the unit cells need to have 2-, 3-, 4- or 6-fold rotational symmetry. | Поскольку замощение сделано с помощью операций параллельного переноса или вращения, ячейки имели 2-, 3-, 4- или 6-кратную вращательную симметрию. |
| Any prototile satisfying Conway's criterion admits a periodic tiling of the plane-and does so using only translation and 180-degree rotations. | Любая протоплитка, удовлетворяющая критериям Конвея, допускает периодическое замощение плоскости, при этом используется только параллельный перенос и вращение на 180º. |
| William Thurston (1990) describes a test for determining whether a simply-connected region, formed as the union of unit squares in the plane, has a domino tiling. | Уильям Пол Тёрстон (1990) описывает тест для определения, имеет ли односвязная область, образованный объединением единичных квадратов на плоскости, замощение плитками домино. |
| To give an even simpler example than above, consider a one-dimensional tiling T of the line that looks like... aaaaaabaaaaa... where a represents an interval of length one, b represents an interval of length two. | Чтобы привести даже более простой пример, рассмотрим одномерное замощение Т прямой, которое выглядит как... ааааааЬааааа... где а представляет интервал единичной длины, а Ь представляет интервал длины два. |
| A subdivision rule takes a tiling of the plane by polygons and turns it into a new tiling by subdividing each polygon into smaller polygons. | Правило подразделения берёт замощение на плоскости многоугольниками и превращает его в новое замощение путём деления каждого многоугольника на меньшие многоугольники. |
| In geometry, a domino tiling of a region in the Euclidean plane is a tessellation of the region by dominos, shapes formed by the union of two unit squares meeting edge-to-edge. | В геометрии домино замощение области в евклидовой плоскости - это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. |
| The use of the word "tiling" is problematic as well, despite its straightforward definition. | Использование слов «мозаика» или «замощение» также проблематично, даже при явном определении терминов. |
| An aperiodic tiling is a non-periodic tiling with the additional property that it does not contain arbitrarily large periodic patches. | Апериодичная мозаика - это непериодичное замощение с дополнительным свойством, что замощение не содержит бесконечно больших периодических кусков. |
| The tetrakis square tiling is an infinite arrangement of lines forming a periodic tiling that resembles a multigrid with four parallel families, but in which two of the families are more widely spaced than the other two, and in which the arrangement is simplicial rather than simple. | Разделённая квадратная мозаика - это бесконечная конфигурация прямых, образующая периодическое замощение, которое напоминает мультисетку с четырьмя параллельными семействами, но в которой два семейства имеют большее расстояние между прямыми, чем в других двух, и в которых набор прямых является симплициальным, а не простым. |
| An aperiodic tiling was considered, to avoid the rhythm of a structural grid, but in practice a Penrose tiling was too complex, so a grid of 2.625m horizontally and 4.55m vertically was chosen. | Предполагалось апериодичное замощение, чтобы избежать ритма в решётке, но, на практике, мозаика Пенроуза была слишком сложной, так что была выбрана решётка размером 2,625м по горизонтали и 4,55м по вертикали. |
| A tiling is considered periodic if there exist translations in two independent directions which map the tiling onto itself. | Замощение считается периодическим, если существуют параллельные переносы в двух независимых направлениях, которые переносят плитки в точно такие же. |