| Tilings of the plane can also be quasiregular, specifically the trihexagonal tiling, with vertex configuration (3.6)2. | Мозаики на плоскости могут быть также квазиправильными, в частности тришестиугольная мозаика с вершинной конфигурацией (3.6)2. |
| The truncated trihexagonal tiling with both types of gaps can be filled as a 4-uniform packing. | Усечённая тришестиугольная мозаика с обоими типами промежутков могут быть заполнена как 4-однородная упаковка. |
| Starting with octagons which alternate long and short edge lengths will produce a snub tiling with perfect equilateral triangle faces. | Если начать с восьмиугольников, в которых чередуются длинные и короткие стороны, образуется плосконосая мозаика с равносторонними треугольными гранями. |
| Classic examples of this phenomenon are the Necker cube, and the rhombille tiling (viewed as an isometric drawing of cubes). | Классическим примером этого феномена служат куб Неккера и ромбическая мозаика (видимая как изометрический рисунок кубов). |
| But clearly this example is much less interesting than the Penrose tiling. | Ясно, что этот пример существенно менее интересен, чем мозаика Пенроуза. |
| The snub hexagonal tiling has two mirror-image forms. | Плосконосая тришестиугольная мозаика имеет две зеркальные формы. |
| Other quasiregular tilings exist on the hyperbolic plane, like the triheptagonal tiling, (3.7)2. | Другие квазиправильные мозаики существуют в гиперболической плоскости, например, трисемиугольная мозаика (3.7)2. |
| The use of the word "tiling" is problematic as well, despite its straightforward definition. | Использование слов «мозаика» или «замощение» также проблематично, даже при явном определении терминов. |
| No tiling admitted by such a set of tiles can be periodic, simply because no single translation can leave the entire hierarchical structure invariant. | Никакая мозаика из этих наборов плиток не может быть периодической просто потому, что никакой параллельный перенос не может оставить всю иерархическую структуру неизменной. |
| The rhombille tiling has *632 symmetry, but vertices can be colored with alternating colors on the inner points leading to a *333 symmetry. | Ромбическая мозаика имеет *632 симметрий, но вершины можно выкрасить в чередующиеся цвета, что приводит к *333 симметриям. |
| Similarly a k-isohedral tiling has k separate symmetry orbits (and may contain m different shaped faces for some m < k). | Аналогично, к-изоэдральная мозаика имеет к отдельных орбит симметрии (и может содержать м граней различной формы для некоторого м < к). |
| The tiling can be regular, but doesn't have to be: Here we start with a complex made of four quadrilaterals and subdivide it twice. | Мозаика может быть правильной, но не обязана быть: Здесь мы начинаем с четырёх четырёхугольников и подразделяем их дважды. |
| This tiling also forms the basis for a commonly used "pinwheel", "windmill", and "broken dishes" patterns in quilting. | Эта мозаика также образует базис для широко используемых узоров «вертушка», «мельница» и «битая тарелка» в выстёгивании одеял. |
| This rhombic-faced pattern continues as V(3.6)2, the rhombille tiling. | Эта ромбическая структура граней продолжает V(3.6)2, ромбическая мозаика. |
| The smallest Hurwitz surface is the Klein quartic (genus 3, automorphism group of order 168), and the induced tiling has 24 heptagons, meeting at 56 vertices. | Наименьшей поверхностью Гурвица является квартика Клейна (род З, группа автоморфизма имеет порядок 168) и порождённая мозаика имеет 24 семиугольника, имеющие общие 56 вершин. |
| Although the Pythagorean tiling is itself periodic (it has a square lattice of translational symmetries) its cross sections can be used to generate one-dimensional aperiodic sequences. | Хотя пифагорова мозаика сама по себе периодическая (она имеет квадратную решётку параллельных переносов), её сечения могут быть использованы для образования одномерных непериодичных последовательностей. |
| The tetrakis square tiling was used for a set of commemorative postage stamps issued by the United States Postal Service in 1997, with an alternating pattern of two different stamps. | Разделённая квадратная мозаика была использована в наборе памятных почтовых марок, выпущенных почтовой службой США в 1997 с различным узором на двух различных марках. |
| Since this requirement is itself preserved by the substitution rules, any new tiling has an infinite sequence of "enlarged" copies obtained by successive applications of the substitution rule. | Поскольку эти требования выполняются правилами подстановки, любая новая мозаика имеет бесконечную последовательность «увеличенных» копий, получаемых последовательным применением правил подстановки. |
| Each tiling of Schwarz triangles on a sphere may cover the sphere only once, or it may instead wind round the sphere a whole number of times, crossing itself in the process. | Каждая мозаика треугольников Шварца на сфере может покрыть сферу только раз, либо, вместо этого, обойти сферу кратное число раз, пересекая себя в процессе покрытия. |
| The Penrose tiling can be generated by a subdivision rule on a set of four tile types (the curved lines in the table below only help to show how the tiles fit together): Certain rational maps give rise to finite subdivision rules. | Мозаика Пенроуза может быть получена с помощью правила подразделения на наборе из четырёх типов плиток (кривые в таблице ниже только помогают показать, как плитки складываются вместе): Некоторые рациональные отображения дают начало конечным правилам подразделения. |
| Thus the simplest examples are a triangular lattice with or without connecting lines, and a hexagonal tiling with one color for outlining the hexagons and one for the background. | Простейшие примеры - шестиугольная решётка с соединяющими прямыми или без них и шестиугольная мозаика с одним цветом для контуров шестиугольников и другим для фона. |
| In order to rule out such boring examples, one defines an aperiodic tiling to be one that does not contain arbitrary large periodic parts. | Чтобы исключить такие примеры, апериодическая мозаика определяется как не содержащая произвольно больших периодических частей. |
| The dual order-7 triangular tiling has the same symmetry group, and thus yields triangulations of Hurwitz surfaces. | Двойственная треугольная мозаика порядка 7 имеет ту же самую группу симметрии и она задаёт триангуляции поверхности Гурвица. |
| The same pinwheel tiling system is used in the development of the structural frame and glazing for the "Atrium" at Federation Square, although in this instance, the pin-wheel grid has been made "3-dimensional" to form a portal frame structure. | Та же мозаика «вертушка» используется при строительстве «Атриума» на площади Федерации, хотя в этом случае мозаика была сделана «З-мерной» для образования структуры главного входа. |
| The pinwheel tiling system was based on the single triangular element, composed of zinc, perforated zinc, sandstone or glass (known as a tile), which was joined to 4 other similar tiles on an aluminum frame, to form a "panel". | Мозаика базируется на треугольных элементах, сделанных из цинка, перфорированного цинка, песчаника и стекла, которые соединены с 4 другими частями на алюминиевой раме для образования «панели». |