| A tiling that cannot be constructed from a single primitive cell is called nonperiodic. | Замощения, которые нельзя построить из единственной примитивной ячейки, называются непериодичными. |
| To obtain an example of a Hurwitz group, let us start with a (2,3,7)-tiling of the hyperbolic plane. | Чтобы получить пример группы Гурвица, начнём с (2,3,7)-замощения гиперболической плоскости. |
| Towards the end of the 20th century, too, fractal geometry was quickly seized upon by architects, as was aperiodic tiling, to provide interesting and attractive coverings for buildings. | К концу 20-го века фрактальная геометрия была быстро подхвачена архитекторами, как и непериодичные замощения, позволяющие осуществить интересные и привлекательные облицовки зданий. |
| However, this pattern cannot be extended to an Archimedean tiling of the plane: because the triangle and the nonagon both have an odd number of sides, neither of them can be completely surrounded by a ring alternating the other two kinds of polygon. | Однако эта комбинация не может быть использована для архимедова замощения плоскости - треугольник и девятиугольник имеют нечётное число сторон, ни одна из этих фигур не может быть окружена чередующимися другими двумя типами многоугольников. |
| A Hurwitz surface is obtained by 'closing up' a part of this infinite tiling of the hyperbolic plane to a compact Riemann surface of genus g. | Поверхность Гурвица получается путём «замыкания» части этого бесконечного замощения гиперболической плоскости в риманову поверхность рода g. |
| In 1964 Robert Berger found an aperiodic set of prototiles from which he demonstrated that the tiling problem is in fact not decidable. | В 1964 году Роберт Бергер нашёл апериодический набор, тем самым показав, что задача замощения, фактически, неразрешима. |
| It is an example of the more general mathematical tiling or tessellation in any number of dimensions. | Это пример более общего математического понятия мозаики или замощения в пространстве любой размерности. |
| For many well-behaved tilings (e.g. substitution tilings with finitely many local patterns) holds: if a tiling is non-periodic and repetitive (i.e. the each patch occurs uniformly dense throughout the tiling) then it is aperiodic. | Для многих «хороших» замощений (к примеру, подстановок плиток с конечным числом локальных узоров) выполняется утверждение: если мозаика не содержит периода и повторяющаяся (то есть каждая плитка встречается с одинаковой вероятностью по мере замощения) то она апериодична. |
| In 1996, German mathematician Petra Gummelt demonstrated that a covering (so called to distinguish it from a non-overlapping tiling) equivalent to the Penrose tiling can be constructed using a single decagonal tile if two kinds of overlapping regions are allowed. | В 1996 году немецкий математик Петра Гуммельт показала, что существует покрытие (в отличие от замощения, здесь допускается перекрытие плиток) плоскости десятиугольниками, эквивалентное замощению Пенроуза. |