| The smoothed octagon achieves its maximum packing density, not just for a single packing, but for a 1-parameter family. | Сглаженный восьмиугольник достигает максимальной плотности упаковки не только для единственной упаковки, а для однопараметрического семейства упаковок. |
| In 2010 he was awarded the Nevanlinna Prize "for smoothed analysis of Linear Programming, algorithms for graph-based codes and applications of graph theory to Numerical Computing" and the same year he was named a Fellow of the Association for Computing Machinery. | В 2010 году был награждён Премией Неванлинны за «сглаженный анализ линейного программирования алгоритмов, графических кодов и приложений к теории графов численным вычислениям», в то же году он стал членом Ассоциации вычислительной техники. |
| The "worst" shape to pack onto a plane is not known, but the smoothed octagon has a packing density of about 0.902414, which is the lowest maximum packing density known of any centrally-symmetric convex shape. | «Худшая» фигура упаковки плоскости не известна, хотя сглаженный восьмиугольник имеет плотность упаковки около 0.902414, что является наименьшей максимальной плотностью упаковки, известной для центрально-симметричных выпуклых фигур. |