| The set of vertices of the Dynkin diagram is the set of simple roots. | Множеством вершин диаграммы Дынкина является множество простых корней. |
| The term "Dynkin diagram" can be ambiguous. | Термин «диаграмма Дынкина» может быть двусмысленным. |
| Coxeter-Dynkin diagram - a generalized symbol for the Wythoff construction of uniform polytopes and honeycombs. | Диаграммы Коксетера - Дынкина - обобщённый символ для построения Витхоффа однородных многогранников и сот. |
| A 4-node Coxeter-Dynkin diagram represents this tetrahedral graphs with order-2 edges hidden. | 4-вершинная диаграмма Коксетера - Дынкина представляет эти тетраэдральные графы со скрытыми рёбрами второго порядка. |
| A regular real 1-dimensional polytope is represented by an empty Schläfli symbol {}, or Coxeter-Dynkin diagram. | Правильный вещественный 1-мерный многогранник представляется пустым символом Шлефли {} или диаграммой Коксетера - Дынкина. |
| One classifies such Lie algebras via their root system, which can be represented by a Dynkin diagram. | Некоторые классифицируют такие алгебры Ли через их системы корней, которые можно представить диаграммами Дынкина. |
| In particular, the semisimple groups over an algebraically closed field are classified up to central isogenies by their Dynkin diagram, and the simple groups correspond to the connected diagrams. | В частности, полупростые подгруппы над алгебраически замкнутым полем классифицируются с точностью до центральной изогении их диаграммами Дынкина, а простые группы соответствуют связным диаграммам. |
| Each symmetry family contains 7 uniform tilings, defined by a Wythoff symbol or Coxeter-Dynkin diagram, 7 representing combinations of 3 active mirrors. | Каждое семейство симметрий содержит 7 однородных мозаик, определённых символом Витхоффа или диаграммой Коксетера - Дынкина, 7 комбинаций трёх активных зеркал. |
| A rank n Coxeter group has n mirrors and is represented by a Coxeter-Dynkin diagram. | Группа Коксетера ранга n имеет n зеркал и представляется диаграммой Коксетера - Дынкина. |
| Branches of a Coxeter-Dynkin diagram are labeled with a rational number p, representing a dihedral angle of 180º/p. | Ветви диаграммы Коксетера - Дынкина помечаются рациональными числами р, соответствующими двугранным углам 180º/p. |
| The Coxeter-Dynkin diagram is given in a linear form, although it is actually a triangle, with the trailing segment r connecting to the first node. | Диаграммы Коксетера - Дынкина даны в линейной форме, хотя, на самом деле, это треугольники, в которых конечный сегмент г соединён с первым узлом. |
| Every uniform polytope with pure reflective symmetry (all but a few special cases have pure reflectional symmetry) can be represented by a Coxeter-Dynkin diagram with permutations of markups. | Каждый однородный многогранник с простой зеркальной симметрией (все они, за исключением нескольких специальных случаев, имеют простую зеркальную симметрию) могут быть представлены диаграммами Коксетера - Дынкина с перестановками меток. |
| The term "Dynkin diagram" at times refers to the directed graph, at times to the undirected graph. | Термин «диаграмма Дынкина» иногда относят к ориентированным графам, а иногда к неориентированным. |
| (In general each node of the Dynkin diagram determines a simple negative root and thus a one-dimensional 'root group' of G - a subset of the nodes thus yields a parabolic subgroup, generated by B and the corresponding negative root groups. | (В общем случае каждый узел диаграммы Дынкина определяет простой отрицательный корень и, тем самым, одномерную «группу корней» группы G - подмножество узлов тогда образует параболическую подгруппу, образованную группой B и соответствующими группами отрицательных корней. |
| This is because eliminating a node from a Dynkin diagram corresponds to removing a simple root from a root system, which yields a root system of rank one lower. | Это происходит потому, что удаление узла из диаграммы Дынкина соответствует удалению простого корня из системы корней, что даёт систему корней с рангом на единицу меньше. |
| Given a Dynkin diagram X, Chevalley constructed a group scheme over the integers Z whose values over finite fields are the Chevalley groups. | Если дана диаграмма Дынкина Х, Шевалле построил групповую схему над целыми числами Z, значения которой над конечными полями являются группами Шевалле. |
| The dot or node of the Coxeter-Dynkin diagram itself represents a reflection generator while the circle around the node means the generator point is not on the reflection, so its reflective image is a distinct point from itself. | Точка или узел диаграммы Коксетера - Дынкина представляет генератор отражения, в то время как кружок вокруг узла означает, что точка генератора не находится на зеркале, так что её зеркальное отражение отличается от самой точки. |
| However, n does not equal the dimension of the defining module (a fundamental representation) of the Lie algebra - the index on the Dynkin diagram should not be confused with the index on the Lie algebra. | Однако n не обязательно равен размерности определяющего модуля (фундаментального представления) алгебры Ли - индекс диаграммы Дынкина не следует путать с индексом алгебры Ли. |
| It can be proved that there exists a set of fundamental weights, indexed by the vertices of the Dynkin diagram, such that any dominant integral weight is a non-negative integer linear combinations of the fundamental weights. | Можно доказать, что существует множество фундаментальных весов, проиндексированных вершинами диаграммы Дынкина, такое, что любый доминантный вес является неотрицательной целой линейной комбинацией фундаментальных весов. |
| The Coxeter-Dynkin diagram is a triangular graph with p, q, r labeled on the edges. | Диаграмма Коксетера - Дынкина является графом с помеченными значениями р, q, r рёбрами. |
| Namely, for each action of the absolute Galois group of a field k on a Dynkin diagram, there is a unique simply connected semisimple quasi-split group H over k with the given action. | А именно, для каждого действия абсолютной группы Галуа поля к на диаграмму Дынкина имеется единственная односвязная полупростая квазирасщепимая группа Н над полем к с заданным действием. |
| SO(8) is unique among the simple Lie groups in that its Dynkin diagram, (D4 under the Dynkin classification), possesses a three-fold symmetry. | SO(8) занимает особое место среди простых групп Ли, поскольку её диаграмма Дынкина (смотри рисунок) (D4) имеет трёхкратные симметрии. |
| In short, the Dynkin diagram describes the angles between the simple roots and their relative lengths, with respect to a Weyl group-invariant inner product on the weight lattice. | Вкратце, диаграмма Дынкина описывает углы между простыми корнями и их относительные длины с учётом (группового инварианта Вейля) скалярного произведения на решётке весов. |
| Its Coxeter-Dynkin diagram is (although this is a double covering of the tetrahemihexahedron). | Его диаграмма Коксетера - Дынкина - (хотя эта диаграмма соответствует двойному накрытию тетрагемигексаэдра). |
| There are 7 convex uniform polyhedra that can be constructed from this symmetry group and 3 from its alternation subsymmetries, each with a uniquely marked up Coxeter-Dynkin diagram. | Имеется 7 выпуклых однородных многогранников, которые можно построить с помощью этой группы симметрии и 3 из её альтернационных подсимметрий, каждая с единственной схемой Коксетера - Дынкина. |