| Notably, any finite simply-laced Coxeter-Dynkin diagram can be folded to I2(h), where h is the Coxeter number, which corresponds geometrically to a projection to the Coxeter plane. | Можно заметить, что любая однониточная диаграмма Дынкина может быть свёрнута в I2(h), где h является числом Коксетера, геометрически соответствующего проекции на плоскость Коксетера. |
| The most important framework is Duignan's Outcomes System Diagram. | Наиболее наглядна классификация по схемам Дынкина. |
| The Coxeter-Dynkin diagram can be seen as a graphic description of the fundamental domain of mirrors. | Диаграмму Коксетера - Дынкина можно рассматривать как графическое описание фундаментальной области отражений. |
| The Coxeter-Dynkin diagram graphs are also given below the Schläfli symbol. | Графы диаграмм Коксетера - Дынкина также даны ниже символа Шлефли. |
| Chevalley's classification gives that, over any field k, there is a unique simply connected split semisimple group G with a given Dynkin diagram, with simple groups corresponding to the connected diagrams. | Классификация Шевалле показывает, что над любым полем к существует единственная простая односвязная расщепимая полупростая группа G с заданной диаграммой Дынкина, с простыми группами, соответствующими связным диаграммам. |
| (For a quasi-split group, every Galois orbit in the Dynkin diagram is circled.) | (Для квазирасщепимой группы любая орбита Галуа в диаграмме Дынкина помечена кружком.) |
| In the same way, many Chevalley groups have diagram automorphisms induced by automorphisms of their Dynkin diagrams, and field automorphisms induced by automorphisms of a finite field. | Тем же самым образом, многие группы Шевалле имеют диаграммы автоморфизмов, порождённые автоморфизмами их диаграмм Дынкина и автоморфизмы поля, порождённые автоморфизмами конечного поля. |
| At the level of diagrams, this is necessary as otherwise the quotient diagram will have a loop, due to identifying two nodes but having an edge between them, and loops are not allowed in Dynkin diagrams. | На уровне диаграмм это необходимо, так как в противном случае результирующая диаграмма будет иметь петлю, поскольку при этом объединяются два узла, имеющих ребро между ними, а петли в диаграммах Дынкина не разрешены. |
| The latter group is also known as the Coxeter group H3, and is also represented by Coxeter notation, and Coxeter diagram. | Последняя группа известна также как группа Коксетера НЗ и представляется в нотации Коксетера как и имеет диаграмму Коксетера - Дынкина. |
| The operation is identical to truncation for polygons, e{p} = e1{p} = t0,1{p} = t{p} and has Coxeter-Dynkin diagram. | Для многоугольников операция идентична операции усечения, ё{р} = e1{p} = t0,1{p} = t{p} и имеет диаграмму Коксетера - Дынкина. |
| There are many small index subgroups of p4m, symmetry (*442 orbifold notation), that can be seen in relation to the Coxeter diagram, with nodes colored to correspond to reflection lines, and gyration points labeled numerically. | Имеется много групп подгрупп малых индексов p4m, (с симметрией, *442 в орбифолдной нотации), что можно видеть по диаграммам Коксетера - Дынкина с узлами, раскрашенными соответственно прямым отражения, а точки вращения помечены числами. |
| In the mathematical field of Lie theory, a Dynkin diagram, named for Eugene Dynkin, is a type of graph with some edges doubled or tripled (drawn as a double or triple line). | Диаграмма Дынкина или схема Дынкина, названная именем Евгения Борисовича Дынкина, - это вид графов, в которых некоторые рёбра удвоены или утроены (рисуется как двойная или тройная линия). |
| Beware also that while Dynkin diagram notation is standardized, Coxeter diagram and group notation is varied and sometimes agrees with Dynkin diagram notation and sometimes does not. | Обратите внимание на то, что нотация диаграмм Дынкина стандартизована, в то время как диаграммы Коксетера и нотация группы варьируется и иногда согласуется с диаграммой Дынкина, а иногда нет. |
| The unoriented Dynkin diagram is a form of Coxeter diagram, and corresponds to the Weyl group, which is the finite reflection group associated to the root system. | Неориентированная диаграмма Дынкина является видом диаграммом Коксетера и соответствует группе Вейля, которая является конечной группой отражений, ассоциированной с системой корней. |
| The absolute Dynkin diagram of G is of type Dn, and so its automorphism group is of order 2, switching the two "legs" of the Dn diagram. | Абсолютная диаграмма Дынкина группы G - это группа типа Dn, такая, что группа автоморфизмов имеет порядок 2 и она переключает два «ветки» диаграммы Dn. |
| (Roughly speaking, in characteristic p one is allowed to ignore the arrow on bonds of multiplicity p in the Dynkin diagram when taking diagram automorphisms.) | (Грубо говоря, при характеристике р можно игнорировать стрелки на рёбрах кратности р в диаграммах Дынкина.) |
| For precision, in this article "Dynkin diagram" will mean directed, and the underlying undirected graph will be called an "undirected Dynkin diagram". | Для точности, в этой статье «диаграмма Дынкина» будет означать ориентированная, а соответствующий неориентированный граф будем называть «неориентированной диаграммой Дынкина». |
| In geometry, a Coxeter-Dynkin diagram (or Coxeter diagram, Coxeter graph) is a graph with numerically labeled edges (called branches) representing the spatial relations between a collection of mirrors (or reflecting hyperplanes). | Диаграмма Коксетера - Дынкина (или диаграмма Коксетера, граф Коксетера, схема Коксетера) - это граф с помеченными числами рёбрами (называемыми ветвями), представляющими пространственные связи между набором зеркальных симметрий (или гиперплоскостей зеркальных отражений). |
| The unitary group arises as follows: the general linear group over the complex numbers has a diagram automorphism given by reversing the Dynkin diagram An (which corresponds to taking the transpose inverse), and a field automorphism given by taking complex conjugation, which commute. | Унитарная группа возникает следующим образом: общего вида линейная группа над комплексными числами имеет автоморфизм диаграмм, который задаётся обращением диаграммы Дынкина An (что соответствует получению обратной транспонированной матрицы), и автоморфизм поля, который задаётся комплексным сопряжением. |
| In positive characteristic there are additional "diagram automorphisms" - roughly speaking, in characteristic p one is sometimes allowed to ignore the arrow on bonds of multiplicity p in the Dynkin diagram when taking diagram automorphisms. | При положительной характеристике имеются дополнительные автоморфизмы диаграмм - грубо говоря, при характеристике р можно игнорировать стрелки на связях кратности р в диаграмме Дынкина, когда рассматриваем автоморфизм диаграмм. |