| In Mathieu (1873) he gave further details, including explicit generating sets for his groups, but it was not easy to see from his arguments that the groups generated are not just alternating groups, and for several years the existence of his groups was controversial. | В статье 1873 года он привёл дополнительные детали, включая явные порождающие множества для этих групп, но группу нелегко увидеть из его аргументов, что сгенерированные группы не просто знакопеременные группы и несколько лет существование групп было под сомнением. |
| Alternating groups sometimes behave as if they were groups of Lie type over the field with one element. | Знакопеременные группы иногда ведут себя, как если бы они были группами лиева типа над полем с одним элементом. |
| Alternating groups usually have a Schur multiplier of order 2, but the ones on 6 or 7 points have a Schur multiplier of order 6. | Знакопеременные группы обычно имеют мультипликатор Шура порядка 2, но группы на 6 или 7 элементах имеют мультипликатор Шура порядка 6. |
| It is a classical result of Jordan that the symmetric and alternating groups (of degree k and k + 2 respectively), and M12 and M11 are the only sharply k-transitive permutation groups for k at least 4. | Классическим результатом является результат Жордана, что только симметрическая и знакопеременные группы (степеней к и к + 2 соответственно), а также M12 и M11 являются остро k-транзитивными группами перестановок для k не меньшего 4. |
| The only 4-transitive groups are the symmetric groups Sk for k at least 4, the alternating groups Ak for k at least 6, and the Mathieu groups M24, M23, M12 and M11. | Единственными 4-транзитивными группами являются симметрические группы Sk для k не меньшего 4, знакопеременные группы Ak для k, равного 6 и выше, и группы Матьё M24, M23, M12 и M11. |
| The alternating groups usually have an outer automorphism group of order 2, but the alternating group on 6 points has an outer automorphism group of order 4. | Знакопеременные группы обычно имеют группу внешних автоморфизмов порядка 2, но знакопеременная группа на 6 элементах имеет группу внешних автоморфизмов порядка 4. |