| Thus hyperbolic volume is an invariant of many alternating links. | Таким образом, гиперболический объём является инвариантом многих альтернированных зацеплений. |
| Various geometric and topological information is revealed in an alternating diagram. | Различная геометрическая и топологическая информация открывается в альтернированных диаграммах. |
| These enumerate the number of alternating permutations on n letters and are related to the Euler numbers and the Bernoulli numbers. | Последовательность содержит число альтернированных перестановок n букв и связана с числами Эйлера и числами Бернулли. |
| This fact and useful properties of alternating knots, such as the Tait conjectures, was what enabled early knot tabulators, such as Tait, to construct tables with relatively few mistakes or omissions. | Этот факт и полезные свойства альтернированных узлов, такие как гипотезы Тэйта, позволили некоторым исследователям, включая Тэйта, составить таблицы с относительно малым числом ошибок или упущений. |
| In November 2015, Joshua Evan Greene published a preprint that established a characterization of alternating links in terms of definite spanning surfaces, i.e. a definition of alternating links (of which alternating knots are a special case) without using the concept of a link diagram. | В ноябре 2015 Джошуа Эван Грин опубликовал препринт, в котором устанавливается характеризация альтернированных зацеплений в терминах определения стягивающих поверхностей, т.е. определения альтернированных зацеплений (среди которых альтернированные узлы являются специальным случаем) без использования концепции диаграмм зацеплений. |