| Note that other presentations are possible, for instance as an alternating group (for I). | Заметим, что возможны другие задания, например как знакопеременная группа (для I). |
| For example, the groups SL(2, 4), PSL(2, 5), and the alternating group on 5 points are all isomorphic. | Например, группы SL(2, 4), PSL(2, 5) и знакопеременная группа из 5 элементов изоморфны. |
| The set of orientation-preserving symmetries forms a group referred to as A5 (the alternating group on 5 letters), and the full symmetry group (including reflections) is the product A5× Z2. | Набор сохраняющих ориентацию симметрий образует группу, которую обозначают A5 (знакопеременная группа на 5 буквах), а полная группа симметрии (включающая отражения) является произведением A5× {\displaystyle \times} Z2. |
| Some of the small groups that do not have a normal p complement include: Order 24: The symmetric group S4 Order 48: The binary octahedral group and the product S4× Z2 Order 60: The alternating group A5. | Группы малого порядка, не имеющие нормального р-дополнения, включают: Порядок 24: симметрическая группа S4 Порядок 48: бинарная октаэдральная группа и произведение S4× Z/2Z Порядок 60: знакопеременная группа A5. |
| With 168 elements PSL(2, 7) is the second-smallest nonabelian simple group after the alternating group A5 on five letters with 60 elements (the rotational icosahedral symmetry group), or the isomorphic PSL(2, 5). | Имея 168 элементов, PSL(2, 7) является второй по величине из самых маленьких неабелевых простых групп (первой является знакопеременная группа A5 на пяти буквах и имеющая 60 элементов - группа вращений икосаэдральной симметрии). |
| The alternating groups usually have an outer automorphism group of order 2, but the alternating group on 6 points has an outer automorphism group of order 4. | Знакопеременные группы обычно имеют группу внешних автоморфизмов порядка 2, но знакопеременная группа на 6 элементах имеет группу внешних автоморфизмов порядка 4. |