| The set of orientation-preserving symmetries forms a group referred to as the alternating subgroup A4 of S4. | Множество сохраняющих ориентацию симметрий образует группу, которая является знакопеременной подгруппой A4 группы S4. |
| The group I is isomorphic to A5, the alternating group of even permutations of five objects. | Группа I изоморфна группе A5, знакопеременной группе чётных перестановок из пяти объектов. |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| M10, the stabilizer of two points, is not sporadic, but is an almost simple group whose commutator subgroup is the alternating group A6. | M10, стабилизатор двух точек, не является спорадическим, но является почти простой группой, коммутант которой является знакопеременной группой A6. |
| PSL(2, 2) is isomorphic to the symmetric group S3, and PSL(2, 3) is isomorphic to alternating group A4. | PSL(2, 2) изоморфна симметрической группе S3, и PSL(2, 3) изоморфна знакопеременной группе A4. |
| In fact, PSL(2, 7) is the second smallest nonabelian simple group, after the alternating group A5 = PSL(2, 5) = PSL(2, 4). | Фактически, PSL(2, 7) является второй по величине из неабелевых простых групп после знакопеременной группы A5 = PSL(2, 5) = PSL(2, 4). |
| His best-known single result may be the proof that the Tate-Shafarevich group, if it is finite, must have order that is a square; the proof being by construction of an alternating form. | Самый известный его результат - доказательство того, что группа Тейта - Шафаревича, если она конечна, должна иметь порядок, являющийся квадратом целого числа; доказательство заключается в построении знакопеременной формы. |