| Every compact connected Lie group has a complexification, which is a complex reductive algebraic group. | Любая компактная связная группа Ли имеет комплексификацию, которая является комплексной редуктивной алгебраической группой. |
| Extending Chevalley's work, Michel Demazure and Grothendieck showed that split reductive group schemes over any nonempty scheme S are classified by root data. | Расширяя труд Шевалле, Демазюр и Гротендик показали, что расщепимые схемы редуктивной группы над любой непустой схемой S классифицируются корневыми данными. |
| For example, in the work of Harish-Chandra one finds the principle that what can be done for one semisimple (or reductive) Lie group, should be done for all. | Например, в работе Хариш-Чандры можно найти принцип, согласно которому то, что можно сделать для одной полупростой (или редуктивной) группы Ли, должно быть сделано для всех. |
| For a reductive group G over a field of characteristic zero, all representations of G (as an algebraic group) are completely reducible, that is, they are direct sums of irreducible representations. | Для редуктивной группы G над полем с характеристикой ноль все представления группы G (как алгебраической группы) полностью приводимы, то есть они являются прямыми суммами неприводимых (reducible) представлений. |
| But also, one can study the complex representations of the group G(k) when k is a finite field, or the infinite-dimensional unitary representations of a real reductive group, or the automorphic representations of an adelic algebraic group. | Можно также изучать комплексные представления группы G(k), когда k является конечным полем, бесконечномерным унитарным представлением вещественной редуктивной группы или автоморфным представлением алгебраической группы аделей. |
| More generally, the classification of split reductive groups is the same over any field. | Более обще, классификация расщепимых редуктивных групп одинакова над любым полем. |
| By contrast, the classification of arbitrary reductive groups can be hard, depending on the base field. | Для контраста, классификация произвольных редуктивных групп может иметь разную трудность, зависящую от базового поля. |
| As a result, the problem of classifying reductive groups over k essentially includes the problem of classifying all quadratic forms over k or all central simple algebras over k. | В результате задача классификации редуктивных групп над полем к включает задачи классификации всех квадратичных форм над к или всех центральных простых алгебр над к. |
| (This is equivalent to the definition of reductive groups in the introduction when k is perfect.) | (Это эквивалентно определению редуктивных групп в предположении совершенства поля к.) |
| (Some authors do not require reductive groups to be connected.) | (Некоторые авторы не требуют связности для редуктивных групп.) |
| Every reductive group over a field admits a central isogeny from the product of a torus and some simple groups. | Любая редуктивная группа над полем допускает центральную изогению из произведения тора и некоторых простых групп. |
| That is the source of the name "reductive". | Этот факт является источником названия «редуктивная» (reductive). |
| A reductive algebraic group over a local field has a BN-pair where B is an Iwahori subgroup. | Редуктивная адгебраическая группа над локальным полем имеет BN-пару, где B является подгруппой Ивахори. |
| A reductive group G over a field k is called quasi-split if it contains a Borel subgroup over k. | Редуктивная группа G над полем k называется квазирасщепимой, если она содержит подгруппу Бореля над k. |
| A reductive group over a field k is called isotropic if it has k-rank greater than 0 (that is, if it contains a nontrivial split torus), and otherwise anisotropic. | Редуктивная группа над полем к называется изотропной, если она имеет к-ранг, больший 0 (то есть, если она содержит нетривиальный расщепимый тор), в противном случае она называется анизотропной. |
| Reductive groups have a rich representation theory in various contexts. | Редуктивные группы имеют богатую теорию представлений в различных контекстах. |
| Reductive groups over an arbitrary field are harder to classify, but for many fields such as the real numbers R or a number field, the classification is well understood. | Редуктивные группы над произвольным полем классифицировать труднее, но для многих полей, таких как поле вещественных чисел R или числовое поле, классификация вполне понятна. |
| Reductive groups include some of the most important groups in mathematics, such as the general linear group GL(n) of invertible matrices, the special orthogonal group SO(n), and the symplectic group Sp(2n). | Редуктивные группы включают большинство важных групп, таких как полная линейная группа GL(n) обратимых матриц, специальная ортогональная группа SO(n), и симплектическая группа Sp(2n). |
| Langlands generalized the idea of functoriality: instead of using the general linear group GL(n), other connected reductive groups can be used. | Ленглендс обобщил идею функториальности: вместо общей линейной группы G L (n) {\displaystyle \mathrm {GL} (n)} можно использовать другие связные редуктивные группы. |
| For any reductive group G with a Borel subgroup B, G/B is called the flag variety or flag manifold of G. Chevalley showed in 1958 that the reductive groups over any algebraically closed field are classified up to isomorphism by root data. | Для любой редуктивной группы G с подгруппой Бореля B G/B называется многообразием флагов или флаговым многообразием группы G. Шевалле показал в 1958, что редуктивные группы над любым алгебраически замкнутым полем классифицируются с точностью до изоморфизма корнями. |
| In particular, every connected semisimple Lie group (meaning that its Lie algebra is semisimple) is reductive. | В частности, любая связная полупростая группа Ли (что означает, что её алгебра Ли полупроста) редуктивна. |
| Also, the Lie group R is reductive in this sense, since it can be viewed as the identity component of GL(1,R) ≅ R*. | Также группа Ли R редуктивна в этом смысле, поскольку её можно рассматривать как единичную компоненту группы GL(1,R) ≅ R*. |
| The algebraic group O(q) has two connected components, and its identity component SO(q) is reductive, in fact simple for q of dimension n at least 3. | Алгебраическая группа O(q) имеет две связные компоненты, а её единичная компонента SO(q) редуктивна и, фактически, является простой для q с размерностью n, не меньшей 3. |
| For k of characteristic p>0, however, Masayoshi Nagata showed that G is linearly reductive if and only if Go is of multiplicative type and G/Go has order prime to pp. | Для поля к с характеристикой p>0, однако, Масаёси Нагата показал, что группа G линейно редуктивна тогда и только тогда, когда группа Go мультипликативного типа и G/Go имеет порядок, взаимно простой с pp. |
| A pseudo-reductive k-group need not be reductive (since the formation of the k-unipotent radical does not generally commute with non-separable scalar extension on k, such as scalar extension to an algebraic closure of k). | Псевдоредуктивная к-группа не обязательно редуктивна (поскольку к-унипотентный радикал в общем случае не коммутирует с несепарабельным скалярным расширением на к, таким как скалярное расширение до алгебраического замыкания поля к). |
| I may be able to use a reductive logarithm to isolate the pathway it took through the system. | Возможно я смогу использовать редуктивный логарифм для выделения маршрута, которым она прошла сквозь систему. |
| Or written an epistemologically reductive analysis of the phone book! What? | Или составить эпистемологический редуктивный анализ телефонной книги! |
| I figured that sort of reductive jingoism might be beneath you. | Думаю, что в ваших убеждениях существует что-то похожее на редуктивный шовинизм. |
| The reductive factor for these two elements should serve to protect the Fund against unanticipated adverse experience. | Поправочный коэффициент по этим двум элементам должен обеспечить защиту Фонда от непредвиденных неблагоприятных изменений. |
| The Consulting Actuary recommended that the reductive factor be between 0.5 and 1 per cent per annum. | Актуарий-консультант рекомендовал установить поправочный коэффициент на уровне от 0,5 до 1 процента в год. |
| With regard to the longevity and currency risks, it was generally agreed that the reductive factor would have to be based on judgement. | Что касается продолжительности жизни и валютных рисков, то в целом было признано, что поправочный коэффициент придется устанавливать произвольно. |
| Therefore, the Board recommended that the total of the two reductive factors should be 0.88 per cent per annum. | Соответственно, Правление рекомендовало установить совокупный поправочный коэффициент, который объединял бы оба поправочных коэффициента, на уровне 0,88 процента в год. |
| Research to improve existing reprocessing technologies covers advanced PUREX processes and other aqueous processes, the THOREX process for separating 233U in thorium-based fuel cycles, non-aqueous processes including volatility and reductive extraction processes, and pyrochemical processes. | Исследования по совершенствованию существующих технологий переработки охватывают области усовершенствованных процессов PUREX и другие водные процессы, процесс THOREX для выделения 233U в топливных циклах на основе тория, неводные процессы, в том числе процессы паровой и восстановительной экстракции и пирохимические процессы. |
| The Committee will hear a presentation on reductive debromination of bromo-aromatics and discuss the possible implications for the listing of octabromodiphenyl ether. | Комитет заслушает сообщение о восстановительной деброминации ароматических соединений брома и обсудит возможные последствия для включения в приложения октабромдифенил эфира. |
| Chlordecone has been reported to be slowly metabolised via reductive biotransformation to Chlordecone alcohol in the rat. | Имеются сведения о том, что посредством восстановительной биотрансформации хлордекон в крысах медленно метаболизировался в хлордеконовый спирт. |
| Some examples among the classical groups are: Every nondegenerate quadratic form q over a field k determines a reductive group G = SO(q). | Некоторые примеры среди классических групп Любая невырожденная квадратичная форма q над полем k определяет редуктивную группу G = SO(q). |
| For a compact Lie group K with complexification G, the inclusion from K into the complex reductive group G(C) is a homotopy equivalence, with respect to the classical topology on G(C). | Для компактной группы Ли К с комплексификацией G включение из K в комплексную редуктивную группу G(C) является гомотопической эквивалентностью по отношению к классической топологии на G(C). |
| Every central simple algebra A over k determines a reductive group G = SL(1,A), the kernel of the reduced norm on the group of units A* (as an algebraic group over k). | Любая центральная простая алгебра А над к определяет редуктивную группу G = SL(1,A), ядро редуцированных норм на группе единиц A* (как алгебраической группе над k). |
| How were you being reductive about the Taliban? | Как ты приуменьшил вред, принесенный Талибаном? |
| When I called the Tea Party the American Taliban, there were people who thought I was being reductive about the Taliban, and the 9/11 anniversary isn't - | Когда я назвал Чайную партию Американским Талибаном, были люди, подумали, что я приуменьшаю вред, принесенный Талибаном, а годовщина 9/11 - нет. |
| By definition, all finite coverings of SL(2,R) (such as the metaplectic group) are real reductive groups. | По определению, все конечные накрытия группы SL(2,R) (такие как метаплектическая группа) являются вещественными редуктивными группами. |
| Simple algebraic groups and (more generally) semisimple algebraic groups are reductive. | Простые алгебраические группы и (более общие) полупростые алгебраические группы являются редуктивными. |