| Another reductive group is the special linear group SL(n) over a field k, the subgroup of matrices with determinant 1. | Другой редуктивной группой является специальная линейная группа SL(n) над полем k, подгруппа матриц с определителем 1. |
| Every compact connected Lie group has a complexification, which is a complex reductive algebraic group. | Любая компактная связная группа Ли имеет комплексификацию, которая является комплексной редуктивной алгебраической группой. |
| Roughly speaking, the reciprocity conjecture gives a correspondence between automorphic representations of a reductive group and homomorphisms from a Langlands group to an L-group. | Грубо говоря, гипотеза взаимности дает соответствие между автоморфными представлениями редуктивной группы и гомоморфизмами из группы Ленглендса в L-группы. |
| So G is a pseudo-reductive k-group but is not a reductive k-group. | Таким образом, G является псевдоредуктивной k-группой, но не редуктивной k-группой. |
| Extending Chevalley's work, Michel Demazure and Grothendieck showed that split reductive group schemes over any nonempty scheme S are classified by root data. | Расширяя труд Шевалле, Демазюр и Гротендик показали, что расщепимые схемы редуктивной группы над любой непустой схемой S классифицируются корневыми данными. |
| In more detail: an affine group scheme G of finite type over a field k is called linearly reductive if its representations are completely reducible. | Более детально: аффинная групповая схема G конечного типа над полем k называется линейно редуктивной, если её представления полностью редуктивны. |
| For a connected real reductive group G, the quotient manifold G/K of G by a maximal compact subgroup K is a symmetric space of non-compact type. | Для связной вещественной редуктивной группы G фактормногообразие G/K группы G по максимальной компактной подгруппе K является симметрическим пространством некомпактного типа. |
| For a split reductive group G over a field k of positive characteristic, the situation is far more subtle, because representations of G are typically not direct sums of irreducibles. | Для расщепимой редуктивной группы G над полем k с положительной характеристикой, ситуация много более тонкая, поскольку представления группы G типично не являются прямой суммой неприводимых. |
| First, one can study the representations of a reductive group G over a field k as an algebraic group, which are actions of G on k-vector spaces. | Во-первых, можно изучать представления редуктивной группой G над полем k как алгебраические группы, которые являются действиями группы G на k-векторном пространстве. |
| The identity component of PGL(2,R) (sometimes called PSL(2,R)) is a real reductive group that cannot be viewed as an algebraic group. | Единичная компонента группы PGL(2,R) (иногда называемая PSL(2,R)) является вещественной редуктивной группой, которую нельзя рассматривать как алгебраическую группу. |
| For a reductive group G over a field k that is complete with respect to a discrete valuation (such as the p-adic numbers Qp), the affine building X of G plays the role of the symmetric space. | Для редуктивной группы G над полем k, являющимся полным по отношению к дискретному нормированию (таким как p-адические числа Qp), аффинное строение X группы G играет роль симметрического пространства. |
| For example, in the work of Harish-Chandra one finds the principle that what can be done for one semisimple (or reductive) Lie group, should be done for all. | Например, в работе Хариш-Чандры можно найти принцип, согласно которому то, что можно сделать для одной полупростой (или редуктивной) группы Ли, должно быть сделано для всех. |
| For a reductive group G over a field of characteristic zero, all representations of G (as an algebraic group) are completely reducible, that is, they are direct sums of irreducible representations. | Для редуктивной группы G над полем с характеристикой ноль все представления группы G (как алгебраической группы) полностью приводимы, то есть они являются прямыми суммами неприводимых (reducible) представлений. |
| But also, one can study the complex representations of the group G(k) when k is a finite field, or the infinite-dimensional unitary representations of a real reductive group, or the automorphic representations of an adelic algebraic group. | Можно также изучать комплексные представления группы G(k), когда k является конечным полем, бесконечномерным унитарным представлением вещественной редуктивной группы или автоморфным представлением алгебраической группы аделей. |
| Over local fields this is expected to give a parameterization of L-packets of admissible irreducible representations of a reductive group over the local field. | Ожидается, что это даст параметризацию L-пакетов допустимых неприводимых представлений редуктивной группы над локальным полем. |
| For example, the Hochster-Roberts theorem states that the invariant ring of a linearly reductive group acting on a regular ring is Cohen-Macaulay. | Например, теорема Хохстера - Робертса утверждает, что кольцо инвариантов линейной редуктивной группы, действующей на регулярном кольце, является кольцом Коэна - Маколея. |
| For any prime p, Simon Riche and Geordie Williamson conjectured the irreducible characters of a reductive group in terms of the p-Kazhdan-Lusztig polynomials, which are even more complex, but at least are computable. | Саймон Рич и Джорди Уильямсон высказали гипотезу о неприводимых характерах редуктивной группы для любого простого р в терминах р-многочленов Каждана - Лустига, которые даже более сложны, но, по крайней мере, вычислимы. |
| On the other hand, the universal cover of SL(2,R) is not a real reductive group, even though its Lie algebra is reductive, that is, the product of a semisimple Lie algebra and an abelian Lie algebra. | С другой стороны, универсальное накрытие группы SL(2,R) не является редуктивной группой, даже хотя её алгебра является редуктивной, то есть произведением полупростой алгебры Ли и абелевой алгебры Ли. |
| Another perfect example of your reductive reasoning. | Ещё один пример твоей редуктивной психологии. |
| For any reductive group G with a Borel subgroup B, G/B is called the flag variety or flag manifold of G. Chevalley showed in 1958 that the reductive groups over any algebraically closed field are classified up to isomorphism by root data. | Для любой редуктивной группы G с подгруппой Бореля B G/B называется многообразием флагов или флаговым многообразием группы G. Шевалле показал в 1958, что редуктивные группы над любым алгебраически замкнутым полем классифицируются с точностью до изоморфизма корнями. |