| In particular, every connected semisimple Lie group (meaning that its Lie algebra is semisimple) is reductive. | В частности, любая связная полупростая группа Ли (что означает, что её алгебра Ли полупроста) редуктивна. |
| Also, the Lie group R is reductive in this sense, since it can be viewed as the identity component of GL(1,R) ≅ R*. | Также группа Ли R редуктивна в этом смысле, поскольку её можно рассматривать как единичную компоненту группы GL(1,R) ≅ R*. |
| The algebraic group O(q) has two connected components, and its identity component SO(q) is reductive, in fact simple for q of dimension n at least 3. | Алгебраическая группа O(q) имеет две связные компоненты, а её единичная компонента SO(q) редуктивна и, фактически, является простой для q с размерностью n, не меньшей 3. |
| For k of characteristic p>0, however, Masayoshi Nagata showed that G is linearly reductive if and only if Go is of multiplicative type and G/Go has order prime to pp. | Для поля к с характеристикой p>0, однако, Масаёси Нагата показал, что группа G линейно редуктивна тогда и только тогда, когда группа Go мультипликативного типа и G/Go имеет порядок, взаимно простой с pp. |
| For a perfect field k, that can be avoided: a linear algebraic group G over k is reductive if and only if every smooth connected unipotent normal k-subgroup of G is trivial. | Для совершенного поля к это можно опустить - линейная алгебраическая группа G над полем k редуктивна тогда и только тогда, когда любая гладкая связная унипотентная нормальная k-подгруппа группы G тривиальна. |
| A pseudo-reductive k-group need not be reductive (since the formation of the k-unipotent radical does not generally commute with non-separable scalar extension on k, such as scalar extension to an algebraic closure of k). | Псевдоредуктивная к-группа не обязательно редуктивна (поскольку к-унипотентный радикал в общем случае не коммутирует с несепарабельным скалярным расширением на к, таким как скалярное расширение до алгебраического замыкания поля к). |