Triangulating an arbitrary cyclic quadrilateral by its diagonals yields four overlapping triangles (each diagonal creates two triangles). |
Разбиение произвольного вписанного четырёхугольника диагоналями даёт четыре перекрывающих друг друга треугольника каждая диагональ создаёт два треугольника). |
The line segments connecting the midpoints of opposite sides of a convex quadrilateral intersect in a point that lies on the Newton line. |
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, пересекаются в точке, лежащей на прямой Ньютона. |
An equivalent condition is that the bimedians of the quadrilateral (the diagonals of the Varignon parallelogram) are perpendicular. |
Эквивалентное условие - бимедианы четырёхугольника (диагонали параллелогоамма Вариньона) перпендикулярны. |
This is the same equation as Fuss's theorem for a bicentric quadrilateral. |
Это то же самое равенство, что и в теореме Фусса для бицентрального четырёхугольника. |
There are several metric characterizations regarding the four triangles formed by the diagonal intersection P and the vertices of a convex quadrilateral ABCD. |
Есть несколько соотношений относительно четырёх треугольников, образованных точкой пересечения диагоналей Р и вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD. |
In any quadrilateral inscribed in a circle, any two opposite sides are anti-parallel with respect to the other two sides (Fig.). |
И наоборот, у любого четырёхугольника, вписанного в окружность, две противоположные стороны антипараллельны относительно двух других сторон (Рис.). |
To draw the circumcircle, draw two perpendicular bisectors p1 and p2 on the sides of the bicentric quadrilateral a respectively b. |
Чтобы нарисовать описанную окружность, рисуем два перпендикулярных бисектора p1 и p2 на сторонах вписанно-описанного четырёхугольника a и b соответственно. |
The Newton line is the line that connects the midpoints of the two diagonals in a convex quadrilateral that is not a parallelogram. |
Прямая Ньютона - линия, соединяющая середины двух диагоналей выпуклого четырёхугольника, не являющегося параллелограммом. |
If the opposite sides of a cyclic quadrilateral are extended to meet at E and F, then the internal angle bisectors of the angles at E and F are perpendicular. |
Если противоположные стороны вписанного четырёхугольника продолжить до пересечения в точках Е и F, то внутренние биссектрисы углов в E и F перпендикулярны. |
According to T. A. Ivanova (in 1976), the semiperimeter s of a tangential quadrilateral satisfies s >= 4 r {\displaystyle s\geq 4r} where r is the inradius. |
Согласно Т. А. Ивановой (1976), полупериметр s описанного четырёхугольника удовлетворяет неравенству s >= 4 r {\displaystyle s\geq 4r}, где r - радиус вписанной окружности. |
For example, in the quadrilateral case where all sides are equal we can have a rhombus with any value of the acute angles, and all rhombi are tangential to an incircle. |
Например, в случае четырёхугольника, когда все стороны равны, мы будем иметь ромб с любой величиной острого угла и все эти ромбы описаны вокруг какой-либо окружности. |
But two of these diagonals are the same as the diagonals of the tangential quadrilateral, and the third diagonal of the hexagon is the line through two opposite points of tangency. |
Но две диагонали шестиугольника совпадают с диагоналями четырёхугольника, а третья диагональ проходит через противоположные точки касания. |
In the nonoverlapping triangles APB, BPC, CPD, DPA formed by the diagonals in a convex quadrilateral ABCD, where the diagonals intersect at P, there are the following characterizations of tangential quadrilaterals. |
Для непересекающихся треугольниках АРВ, ВРС, CPD, DPA, образованных диагоналями выпуклого четырёхугольника ABCD, где диагонали пересекаются в точке P, имеются следующие свойства. |
There is a simple method for constructing a bicentric quadrilateral: It starts with the incircle Cr around the centre I with the radius r and then draw two to each other perpendicular chords WY and XZ in the incircle Cr. |
Имеется простой метод построения бицентрического четырёхугольника: Построение начинается с вписанной окружности Сг с центром I и радиусом r, затем рисуем две перпендикулярные друг другу хорды WY и XZ во вписанной окружности Cr. |
In geometry, the Pitot theorem, named after the French engineer Henri Pitot, states that in a tangential quadrilateral (i.e. one in which a circle can be inscribed) the two sums of lengths of opposite sides are the same. |
В геометрии теорема Пито, названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны. |
A theorem that was central to Ptolemy's calculation of chords was what is still known today as Ptolemy's theorem, that the sum of the products of the opposite sides of a cyclic quadrilateral is equal to the product of the diagonals. |
Теорема, которая была центральной в вычислении хорд Птолемея, также известна сегодня как теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей. |
A characterization regarding the angles formed by diagonal BD and the four sides of a quadrilateral ABCD is due to Iosifescu. |
Описание по углам, образованным диагональю BD со сторонами четырёхугольника ABCD, принадлежит Иосифеску (Iosifescu). |
By 1845, the combined discoveries of all of these expeditions had reduced the relevant unknown parts of the Canadian Arctic to a quadrilateral area of about 181,300 km2 (70,000 sq mi). |
К 1845 году, благодаря всем произведённым исследованиям, неизведанная часть канадской Арктики была уменьшена на карте до четырёхугольника площадью 181300 км². |
Equidiagonal, orthodiagonal quadrilaterals have been referred to as midsquare quadrilaterals because they are the only ones for which the Varignon parallelogram (with vertices at the midpoints of the quadrilateral's sides) is a square. |
Равнодиагональные четырёхугольники с перпендикулярными диагоналями называют среднеквадратными четырёхугольниками, поскольку это только те четырёхугольники, для которых параллелограмм Вариньона (с вершинами в середине сторон четырёхугольника) является квадратом. |
The four sides of a bicentric quadrilateral are the four solutions of a quartic equation parametrized by the semiperimeter, the inradius, and the circumradius. |
Четыре стороны бицентрального четырёхугольника являются четырьмя решениями уравнения четвёртой степени, параметрами которого являются полупериметр, радиус вписанной окружности и радиус описанной. |
While all ideal triangles are congruent, not all quadrilaterals are, the diagonals can make different angles with each other resulting in noncongruent quadrilaterals having said this: The interior angles of an ideal quadrilateral are all zero. |
В то время как все идеальные треугольники конгруэнтны, не все четырёхугольники конгруэнтны, диагонали могут пересекаться под разными углами, что приводит к неконгруэнтности четырёхугольников, при этом: Внутренние углы идеального четырёхугольника все равны нулю. |
The area K of a bicentric quadrilateral can be expressed in terms of four quantities of the quadrilateral in several different ways. |
Площадь К вписанно-описанного четырёхугольника можно выразить в терминах четырёх величин четырёхугольника несколькими способами. |
From this equation it follows almost immediately that the diagonals of a convex quadrilateral are perpendicular if and only if the projections of the diagonal intersection onto the sides of the quadrilateral are the vertices of a cyclic quadrilateral. |
Из этого равенства следует почти немедленно, что диагонали выпуклого четырёхугольника перпендикулярны также тогда и только тогда, когда проекции пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника являются вершинами вписанного четырёхугольника. |
Other quadrilateral tilings can be made with topologically equivalent to the square tiling (4 quads around every vertex). |
Другие четырёхугольные мозаики могут быть топологически эквивалентны квадратным мозаикам (4 четырёхугольника при каждой вершине). |
The projective dual of a complete quadrangle is a complete quadrilateral, and vice versa. |
Проективно двойственной конфигурацией полного четырёхугольника является полный четырёхсторонник, и наоборот. |