| In a cyclic quadrilateral ABCD with circumcenter O, let P be the point where the diagonals AC and BD intersect. | Во вписанном четырёхугольнике ABCD с центром описанной окружности O пусть P - точка пересечения диагоналей AC и BD. |
| In the quadrilateral QSR'P' ∠QSR'+∠QP'R'=180º-a+a=180º which means it can be inscribed in a circle. | В четырёхугольнике QSR'P' ∠QSR'+∠QP'R'=180º-a+a=180º, что означает, что четырёхугольник вписан. |
| In a tangential quadrilateral ABCD with incenter I and where the diagonals intersect at P, let HX, HY, HZ, HW be the orthocenters of triangles AIB, BIC, CID, DIA. | В описанном четырёхугольнике ABCD с центром вписанной окружности O, в котором диагонали пересекаются в точке P, пусть HM, HK, HN, HL являются ортоцентрами треугольников AOB, BOC, COD и DOA соответственно. |
| For a cyclic orthodiagonal quadrilateral (one that can be inscribed in a circle), suppose the intersection of the diagonals divides one diagonal into segments of lengths p1 and p2 and divides the other diagonal into segments of lengths q1 and q2. | Пусть во вписанном в окружность ортодиагональном четырёхугольнике точка пересечения диагоналей делит одну из диагоналей на отрезки длиной p1 и p2, а другую - на отрезки длиной q1 и q2. |
| The circumcircle can be drawn around the centre O. The validity of this construction is due to the characterization that, in a tangential quadrilateral ABCD, the contact quadrilateral WXYZ has perpendicular diagonals if and only if the tangential quadrilateral is also cyclic. | Описанная окружность может быть описана вокруг центра О. Верность этого построения вытекает из факта, что в описанном четырёхугольнике ABCD контактный четырёхугольник WXYZ имеет перпендикулярные диагонали тогда и только тогда, когда описанный четырёхугольник является также вписанным. |