| The Kepler problem arises in many contexts, some beyond the physics studied by Kepler himself. | Задача Кеплера проявляет себя во многих случаях, и некоторые не относятся к физике и были изучены ещё самим Кеплером. |
| The small and great stellated dodecahedra, sometimes called the Kepler polyhedra, were first recognized as regular by Johannes Kepler in 1619. | Малый и большой звёздчатые додекаэдры, которые иногда именуют «многогранники Кеплера», впервые были полностью описаны в трактате Иоганна Кеплера 1619 года Harmonices Mundi. |
| In strongly interacting systems Kepler's laws do not hold. | К таким системам применимы законы Кеплера. |
| Kepler triangles combine two key mathematical concepts-the Pythagorean theorem and the golden ratio-that fascinated Kepler deeply, as he expressed: Geometry has two great treasures: one is the theorem of Pythagoras, the other the division of a line into extreme and mean ratio. | Таким образом, треугольник Кеплера объединяет в себе два ключевых математических понятия - теорему Пифагора и золотое сечение, по поводу чего Кеплер отметил: В геометрии существует два сокровища: одно из них - теорема Пифагора, другое - разделение линии в золотой пропорции. |
| All the stars for Kepler are just points of light. | Для Кеплера, все звёзды это точки света. |
| In this work, he opposed Newton's statement that the Principia's law of universal mutual gravitation was deduced from 'phenomena', including Kepler's second and third laws. | В этой работе, он выступает с историографической критикой «индуктивного метода» основных положений «Начал» Ньютона, касающихся универсального закона всемирного тяготения, и выведенных из «феномена», включающего второй и третий законы И. Кеплера. |
| Most, if not all, of the Kepler-Poinsot polyhedra were known of in some form or other before Kepler. | Некоторые из многогранников Кеплера - Пуансо в той или иной форме были известны ещё до Кеплера. |
| He is a child prodigy, understanding words almost immediately after his birth and being capable of explaining the Pythagorean theorem and Kepler's laws of planetary motion. | Он гений и сразу после рождения мог говорить, а позже и объяснить например теорему Пифагора или Законы Кеплера. |
| But Bullialdus did not accept Kepler's second and third laws, nor did he appreciate Christiaan Huygens's solution for circular motion (motion in a straight line pulled aside by the central force). | Но Булиальд не признавал справедливость ни второго и третьего законов Кеплера, ни решения Христиана Гюйгенса для движения по окружности. |
| Although opposed by Copernicus and Kepler (with Galileo not expressing a view), by the middle of the 17th century this became widely accepted, partly due to the support of René Descartes. | Вопреки мнению Коперника и Кеплера (а также Галилея-агностика), к середине XVII века эта гипотеза стала широко признанной, отчасти благодаря поддержке Рене Декарта. |
| On the other hand, Kepler's method also yields stellations which are forbidden by Miller's rules since their cells are edge- or vertex-connected, even though their faces are single polygons. | С другой стороны, метод Кеплера даёт звёздчатые формы, полностью запрещённые правилами Миллера, поскольку их ячейки соединены вершинами или рёбрами, даже если их грани - простые многоугольники. |
| It provided new tables, new ephemera, and a more elegant solution to Kepler's Problem, which is to determine the position of a planet in its orbit as a function of time. | Книга являлась упрощением Рудольфинских таблиц, что дало новые таблицы, новые эфемериды и более элегантное решение проблемы Кеплера, заключающейся в определении положения планет на орбите как функции времени. |
| Kepler's final step was to recognize that these polyhedra fit the definition of regularity, even though they were not convex, as the traditional Platonic solids were. | Последним шагом Кеплера было признание, что эти многогранники являются правильными, даже если они не являются выпуклыми, в отличие от обычных платоновых тел. |
| It was propounded in the works entitled In Ismaelis Bullialdi astro-nomiae philolaicae fundamenta inquisitio brevis (Oxford, 1653), against the cosmology of Ismael Boulliau, and Astronomia geometrica (London, 1656) on the system of Kepler. | В этой должности он заработал высокий авторитет в кругах астрономов благодаря своим работам по движению планет - In Ismaelis Bullialdi astro-nomiae philolaicae fundamenta inquisitio brevis (Оксфорд, 1653), полемизирующей с взглядами Исмаэля Буйо, и Astronomia Geometrica (Лондон, 1656), посвящённой законам Кеплера. |
| The Kepler problem is also important in the motion of two charged particles, since Coulomb's law of electrostatics also obeys an inverse square law. | Задача Кеплера также важна для случая движения двух заряженных частиц, между которыми действуют силы Кулона, также подчиняющихся закону обратных квадратов. |
| The LRL vector A is a constant of motion of the important Kepler problem, and is useful in describing astronomical orbits, such as the motion of the planets. | Вектор Лапласа - Рунге - Ленца А {\displaystyle \mathbf {A}} является сохраняющейся величиной в задаче Кеплера и полезен при описании астрономических орбит, наподобие движения планеты вокруг Солнца. |
| In classical mechanics, the Kepler problem is a special case of the two-body problem, in which the two bodies interact by a central force F that varies in strength as the inverse square of the distance r between them. | В классической механике, задача Кеплера - это частный случай задачи двух тел, в которой два тела взаимодействуют посредством центральной силы F, изменяющейся по величине обратно пропорционально квадрату расстояния r между ними. |
| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |
| And then, he had better telescopic, more fine-grain data in which he could figure out that as the Earth is going around faster - according to Kepler's Laws - than Saturn, then we catch up with it. | А также, у него были более мощные телескопы, а значит и изображения с более высоким разрешением, из которых он мог сделать вывод, что т.к. Земля вращается быстрее - в соответствии с законами Кеплера, - чем Сатурн, то мы его догоняем. |
| The Kepler problem is maximally superintegrable, since it has three degrees of freedom (d = 3) and five independent constant of motion; its Hamilton-Jacobi equation is separable in both spherical coordinates and parabolic coordinates, as described below. | Проблема Кеплера - максимально суперинтегрируема, так как она имеет три степени свободы (d = 3 {\displaystyle d=3}) и пять независимых интегралов движения; переменные в уравнении Гамильтона - Якоби разделяются в сферических координатах и параболических координатах, как описано ниже. |
| Early this morning, approximately 0230, the Kepler space probe captured this image as it passed by Mars. | Сегодня рано утром, приблизительно в 2 часа 30 минут исследовательский зонд Кеплера сделал этот снимок неподалёку от Марса. |
| Previously, the problem had been solved only for three or fewer dimensions, and the proof of the three-dimensional version (the Kepler conjecture) involved long computer calculations. | Раньше задача упаковки шаров была решена только для пространств с тремя и меньше измерениями, а решение трёхмерного случая (гипотезы Кеплера) было изложено на 300 страницах текста с использованием 50000 строчек программного кода. |
| Kepler discovers that all but one of the ratios of the maximum and minimum speeds of planets on neighboring orbits approximate musical harmonies within a margin of error of less than a diesis (a 25:24 interval). | По расчётам Кеплера, все соотношения максимальной и минимальной скоростей планет на соседних орбитах, кроме одного, составляют гармонические интервалы в пределах допустимой погрешности - менее диесы. |
| The seventh Kepler planet candidate catalog was released, containing 4,696 candidates, and increase of 521 candidates since the previous catalog release in January 2015. | Был выпущен седьмой каталог планет-кандидатов «Кеплера», содержащий 4696 кандидатов, увеличив число кандидатов на 521 относительно предыдущего каталога, выпущенного в январе 2015 года. |
| The telescope's construction and initial operation were managed by NASA's Jet Propulsion Laboratory, with Ball Aerospace responsible for developing the Kepler flight system. | Строительством и вводом в эксплуатацию управляла «Лаборатория реактивного движения» НАСА, а первичный подрядчик, «Ball Aerospace», был ответственным за разработку систем полёта «Кеплера». |