| Two such vectors are adjacent when their inner product is 8. | Два таких вектора соединены ребром, если их скалярное произведение равно 8. |
| Mercer's theorem is similar to a generalization of the result from linear algebra that associates an inner product to any positive-definite matrix. | Теорема Мерсера подобна обобщению результата из линейной алгебры, которое связывает скалярное произведение с любой положительно определённой матрицей. |
| For several relevant algorithms, data enters into the algorithm only in expressions involving an inner product of feature vectors, hence the name kernel methods. | Для некоторых важных алгоритмов данные получаются алгоритмом только в выражениях, использующих скалярное произведение от вектора признаков, вследствие чего они и получили название ядерные методы. |
| In terms of the underlying linear algebra, a point belongs to a line if the inner product of the vectors representing the point and line is zero. | В терминах линейной алгебры, точка принадлежит прямой, если скалярное произведение векторов, представляющих точку и прямую, равно нулю. |
| Random vectors can be subjected to the same kinds of algebraic operations as can non-random vectors: addition, subtraction, multiplication by a scalar, and the taking of inner products. | Случайные вектора могут быть подвергнуты тем же алгебраическим операциям как и в случае с неслучайными векторами: сложение, вычитание, умножение на скаляр, и скалярное произведение. |
| A desirable consequence of this is that one does not need to explicitly calculate the transformation ϕ (x) {\displaystyle \phi (x)}, only the inner product via the kernel, which may be a lot quicker, especially when approximated. | Поэтому желательно, чтобы не нужно было явно вычислять преобразование φ (x) {\displaystyle \varphi (x)}, а можно было бы вычислять только скалярное произведение через ядро, что может быть много быстрее, особенно при применении аппроксимации. |
| The inner product of the 4-acceleration and the 4-velocity is therefore always zero. | Скалярное произведение 4-скорости и соответствующего 4-ускорения всегда равно нулю. |
| In the vector representation of the Gosset graph, two vertices are at distance two when their inner product is -8 and at distance three when their inner product is -24 (which is only possible if the vectors are each other's opposite). | В векторном представлении графа Госсета две вершины находятся на расстоянии два, когда их скалярное произведение равно -8 и на расстоянии три, если их скалярное произведение равно -24 (что возможно только когда вектора симметричны относительно начала координат). |
| Each source signal can be extracted from a set of signal mixtures by taking the inner product of a weight vector and those signal mixtures where this inner product provides an orthogonal projection of the signal mixtures. | Каждый источник сигнала может быть выделен из набора смесей сигналов путём вычисления скалярного произведения вектора весов и той смеси сигналов, на которой это скалярное произведение даёт ортогональную проекцию смеси сигналов. |
| The non-uniqueness of these examples can be seen as any inner product has an associated orthogonal group, and the essential uniqueness corresponds to the essential uniqueness of the inner product. | Неединственность этих примеров можно видеть из того, что любое скалярное произведение имеет ассоциированную ортогональную группу и существенная единственность соответствует существенной единственности скалярного произведения. |
| Inner-product invariance: If A and B are 4-vectors, then their inner product (scalar product) is invariant, i.e. their inner product is independent of the frame in which it is calculated. | Инвариантность скалярного произведения: Если А и В являются 4-векторами, то их скалярное произведение инвариантно, то есть не зависит от системы отсчета, в которой оно рассчитано. |