| For centuries, mathematicians and philosophers wrestled with paradoxes involving division by zero or sums of infinitely many numbers. | Веками математики и философы боролись с парадоксами, связанными с делением на ноль или нахождением суммы бесконечного ряда чисел. |
| Thus the tiling T consists of infinitely many copies of a and one copy of b (with centre 0, say). | Тогда замощение Т состоит из бесконечного числа копий а и одной копии Ь (скажем, с центром в точке 0). |
| The name spectral theory was introduced by David Hilbert in his original formulation of Hilbert space theory, which was cast in terms of quadratic forms in infinitely many variables. | Сам термин «спектральная теория» был введен Давидом Гильбертом в первоначальной формулировке теории гильбертовых пространств, которая была сформулирована с использованием квадратичной формы бесконечного числа переменных. |
| In November 2013, James Maynard showed that subject to the Elliott-Halberstam conjecture, one can show the existence of infinitely many pairs of consecutive primes that differ by at most 12. | В ноябре 2013 года, Джеймс Мейнард показал, что из гипотезы Эллиота - Халберстама можно получить существование бесконечного числа пар последовательных простых чисел, отличающихся не более чем на 12. |
| A W-grammar consists of a finite set of meta-rules, which are used to derive (possibly infinitely many) production rules from a finite set of hyper-rules. | В-грамматика состоит из конечного числа метаправил, которые используются для выведения (потенциально бесконечного числа) правил вывода из конечного числа гиперправил. |
| Let X be the infinite cyclic cover of the knot complement of K. This covering can be obtained by cutting the knot complement along a Seifert surface of K and gluing together infinitely many copies of the resulting manifold with boundary in a cyclic manner. | Пусть Х - бесконечное циклическое накрытие дополнения узла К. Это накрытие можно получить путём разрезания дополнения узла вдоль поверхности Зейферта узла К и склеивания бесконечного числа копий полученного многообразия с границей. |
| Are there infinitely many betrothed numbers? | Формально мы имеем дело с суммой бесконечного числа слагаемых. |
| It was later shown that the existence of infinitely many non-Wieferich primes already follows from a weaker version of the abc conjecture, called the ABC-(k, ε) conjecture. | Было показано, что существование бесконечного количества чисел не-Вифериха следует из ослабленной версии аЬс-гипотезы, называемой АВС-(к, ε) гипотезой. |
| Each point of B {\displaystyle B} corresponds to a 3-torus, except for infinitely many "bad" points which form a grid-like pattern of segments on the Calabi-Yau and correspond to singular tori. | Каждая точка В {\displaystyle B} соответствует 3-тору, за исключением бесконечного количества «плохих» точек, которые образуют «решётку» на Калаби - Яу и которые соответствуют особым торам. |
| The spectacular accomplishments of the past 10 years towards the infinitely small of particles, the infinitely large of the cosmos and the infinitely complex of the states of matter bring fascinating prospects to science as a whole. | Достигнутые в последние десять лет впечатляющие результаты исследований, которые касаются бесконечно малых частиц, бесконечного космического пространства и бесконечно сложной материи, открывают перед наукой в целом удивительные перспективы. |
| The theoretical pattern that the digital images represent, however, has no discrete pixel-like pieces, but rather is composed of an infinite number of infinitely scaled segments joined at different angles and does indeed have a fractal dimension of 1.2619. | Теоретическая структура, которая представляет цифровое изображение, не имеет дискретных пикселей, как куски, а состоит из бесконечного числа сегментов под разными углами с фрактальной размерностью равной 1.2619. |
| What isn't appreciated by many, even in the physics community, is this model, these infinitely many, infinite universes is probably our current best bet as to what the real universe looks like. | Многие, даже среди физиков, недооценивают, что эта модель бесконечного множества вселенных - вероятно, наиболее удачная на данный момент гипотеза о том, как устроен реальный мир. |