| By considering only the points of the tori that are not removed at some stage, an embedding results of the sphere with a Cantor set removed. | Точки торов, которые не будут удалены на каком-то этапе, образуют вложение сферы с исключённым канторовым множеством. |
| Informally, an embedding of a graph into a surface is a drawing of the graph on the surface in such a way that its edges may intersect only at their endpoints. | Неформально, вложение графа в поверхность является изображением графа на поверхности таким образом, что его рёбра могут пересекаться только в конечных точках. |
| A graph has a linkless embedding if and only if it does not have one of the seven graphs of the Petersen family as a minor. | Граф имеет незацепленное вложение тогда и только тогда, когда он не содержит ни одного из семи графов петерсонова семейства в качестве минора. |
| In contrast, there exist graphs that have greedy embeddings in the Euclidean plane, but for which any such embedding requires a polynomial number of bits for the Cartesian coordinates of each point. | В качестве контраста существуют графы, допускающие жадное вложение в евклидову плоскость, но такое вложение требует полиномиального числа бит декартовых координат для каждой точки. |
| Conversely, every directed acyclic graph that has a bimodal planar embedding with a consistent assignment has an upward planar drawing, that can be constructed from it in linear time. | В обратную сторону, любой направленный ациклический граф, имеющий бимодальное планарное вложение с правильным назначением имеет восходящее планарное представление, которое может быть построено за линейное время. |
| The boundary segments of the regions of Tietze's subdivision (including the segments along the boundary of the Möbius strip itself) form an embedding of Tietze's graph. | Граничные сегменты областей Титца разделения ленты Мёбиуса (включая сегменты вдоль границы самой ленты) образуют вложение графа Титце. |
| In some applications it may make sense to distinguish subtypes of unrooted binary trees: a planar embedding of the tree may be fixed by specifying a cyclic ordering for the edges at each vertex, making it into a plane tree. | В некоторых приложениях имеет смысл различать подвиды некорневых двоичных деревьев - планарное вложение дерева может быть зафиксировано путём указания циклического порядка рёбер в каждой вершине, переводя дерево в плоское дерево. |
| It is always a weakly fundamental cycle basis, and is fundamental if and only if the embedding of the graph is outerplanar. | Этот базис всегда является слабо фундаментальным базисом циклов и является фундаментальным в том и только в том случае, когда вложение графа является внешнепланарным. |
| In distributed computing and geometric graph theory, greedy embedding is a process of assigning coordinates to the nodes of a telecommunications network in order to allow greedy geographic routing to be used to route messages within the network. | В теории распределённых вычислений и в геометрической теории графов жадное вложение - это процесс назначения координат узлам коммуникационной сети, с целью использовать жадный алгоритм географической маршрутизации сообщений в сети. |
| Compute a planar embedding of G. Compute a spanning tree T1 of the input graph G. Give an arbitrary orientation to each edge in G that is also in T1. | Вычисляем планарное вложение графа G. Вычисляем остовное дерево T1 входного дерева G. Даём произвольную ориентацию каждому ребру графа G, которое принадлежит также дереву T1. |
| If true, this would be a generalization of the four color theorem, which was shown by Tait to be equivalent to the statement that 3-regular graphs with a polyhedral embedding on a sphere are of class one. | Если бы это было верно, это было бы обобщением теоремы о четырёх красках, которая, как показал Тейт, эквивалентна утверждению, что любой З-регулярный граф, для которого существует вложение в виде многогранника в сферу, принадлежит первому классу. |
| Then, if one draws an edge from each pop operation that pops an object x from the stack, to the previous push operation that pushed x, the resulting graph will automatically have a one-page embedding. | Если теперь нарисовать ребро от каждой операции рор, извлекающей объект х из стека к операции push, заславшей этот элемент в стек, полученный граф будет иметь автоматически одностраничное вложение. |
| Therefore, this gives a system of linear equations with 2(n - h) equations in 2(n - h) unknowns, the solution to which is a Tutte embedding. | Таким образом, получаем систему линейных уравнений с 2(n - h) уравнениями с 2(n - h) неизвестными, решением которого будет вложение Татта. |
| If a graph H has an embedding into the projective plane, then it necessarily has a planar cover, given by the preimage of H in the orientable double cover of the projective plane, which is a sphere. | Если граф Н имеет вложение в проективную плоскость, то оно обязательно имеет планарное накрытие, заданное прообразом Н в ориентируемом двойном накрытии проективной плоскости, что есть сфера. |
| Thus, the unit distance embedding of the Moser graph may be used to solve the problem of placing seven points in the plane in such a way that every triple of points contains at least one pair at unit distance from each other. | Таким образом, вложение графа Мозера в виде графа единичных расстояний может быть использовано для решения задачи расположения семи точек на плоскости таким образом, что любые три точки содержат по меньшей мере одну пару, находящуюся на расстоянии единица. |
| Rather than just being a single Boolean value, the output of a planarity testing algorithm may be a planar graph embedding, if the graph is planar, or an obstacle to planarity such as a Kuratowski subgraph if it is not. | Вместо простого булевского значения, выход алгоритмов проверки планарности может дать вложение графа, если граф планарен, или преграду планарности, такую как подграф Куратовского, если граф не планарен. |
| Use the planar embedding to create an (undirected) graph T2 with the same vertex set as the dual graph of G. Create an edge in T2 between two vertices if their corresponding faces in G share an edge in G that is not in T1. | Используем планарное вложение, чтобы создать (неориентированный) граф T2, который имеет тот же набор вершин, что и двойственный граф графа G. Создаём ребро в T2 между двумя соответствующими гранями графа G, имеющими общее ребро в G, которое не принадлежит T1. |
| Solving the equations geometrically produces a planar embedding. | Решение уравнений даёт планарное вложение. |
| The needles are made of diamond embedding is a diamond stone in a titanium rod. | Иглы из алмаза вложение бриллиант камнем в титановый стержень. |
| The problem of efficiently testing whether a given embedding is flat or linkless was posed by Robertson, Seymour & Thomas (1993a). | Задача эффективной проверки, является ли заданное вложение плоским или незацепленным, была поставлена Робертсоном, Сеймуром и Томасом. |
| Bordiga surfaces: A degree 6 embedding of the projective plane into P4 defined by the quartics through 10 points in general position. | Поверхности Бордига: Вложение степени 6 проективной плоскости в P4, определённое 10 точками в общем положении. |
| As Nicholson (1968) observed, every embedding of a graph in the plane may be deformed into an arc diagram, without changing its number of crossings. | Как заметил Никольсон, любое вложение графа в плоскость может быть преобразовано в дуговую диаграмму без изменения числа пересечений. |
| As Kainen (1990) described, a book embedding may be used to describe the phases of a traffic signal at a controlled intersection. | Как описывает Кайнен, книжное вложение может быть использовано для описания фаз светофоров на управляемом перекрёстке. |
| The strong Papadimitriou-Ratajczak conjecture, that every polyhedral graph has a planar greedy embedding in which all faces are convex, remains unproven. | Строгая гипотеза Пападимитру - Ратайджака, что любой полиэдральный граф имеет планарное жадное вложение, в котором все грани выпуклы, остаётся недоказанной. |
| Alexander's Lemma: Up to isotopy, there is a unique (piecewise linear) embedding of the two-sphere into the three-sphere. | Лемма Александера: с точностью до изотопии, существует единственное (кусочно-линейное) вложение двумерной сферы в трёхмерную сферу. |