| A related high dimensional embedding into the tesseractic honeycomb is the Klotz construction, as detailed in its application here in the Baake and Joseph paper. | Построение Клотца - это связанное вложение высоких размерностей в соты из гиперкубов, как подробно описано в статье Бааке и Джозефа. |
| When G\{v} is 3-connected, his bound is within a constant factor of optimal: every surface embedding of G requires genus at least t/160. | Если граф G\{v} 3-связен, его граница не отличается от оптимальной более чем на постоянный множитель - любое вложение G в поверхность требует род по меньшей мере t/ 160 {\displaystyle \tau/160}. |
| The Moser spindle may also be constructed graph-theoretically, without reference to a geometric embedding, using the Hajós construction starting with two complete graphs on four vertices. | Веретено Мозера можно построить только с точки зрения теории графов, без ссылки на геометрическое вложение, с помощью конструкции Хайоша, начав с двух полных графов по четыре вершины в каждом. |
| It has been proven that every cycle graph other than C4 has a thrackle embedding, which shows that the conjecture is sharp. | Было доказано, что любой циклический граф, отличный от C4, имеет вложение в виде трекла, что показывает, что гипотеза строга в том смысле, что имеются треклы, в которых число вершин равно числу рёбер. |
| Local linear embedding (LLE) is a nonlinear learning approach for generating low-dimensional neighbor-preserving representations from (unlabeled) high-dimension input. | Локально-линейное вложение (ЛЛВ) - это метод нелинейного обучения для получения сохраняющего соседство представления низкой размерности из (непомеченных) входных данных высокой размерности. |
| An embedding in which edges are at unit distance and non-edges are not at unit distance requires at least n - 2 dimensions. | Вложение, при котором рёбра имеют длину единица, а расстояние между любыми несмежными вершинами не равно единице, требует как минимум размерности n - 2. |
| Spectral clustering is closely related to nonlinear dimensionality reduction, and dimension reduction techniques such as locally-linear embedding can be used to reduce errors from noise or outliers. | Спектральная кластеризация тесно связана с нелинейным понижением размерности и могут быть использованы техники понижения размерности, такие как локально линейное вложение, для уменьшения погрешности от шума или выброса в наблюдениях. |
| Schnyder used a special decomposition of a planar graph into three forests called a Schnyder wood to find a straight-line embedding of any planar graph into a grid of small area. | Шнайдер использовал специальную декомпозицию планарного графа на три леса, называемого лес Шнайдера, чтобы находить вложение в виде прямых отрезков любого графа в решётку малой площади. |
| Their algorithm partitions the graph into triconnected components, after which there is a unique planar embedding (up to the choice of the outer face) and the cycles in a 2-basis can be assumed to be all the peripheral cycles of the graph. | Их алгоритм разбивает граф на трисвязные компоненты, после чего имеется единственное планарное вложение (с точностью до выбора внешней грани) и циклы в 2-базисе будут всеми периферийными циклами графа. |
| Kawarabayashi, Kreutzer & Mohar (2010) described a linear time algorithm that tests whether a graph is linklessly embeddable and, if so, constructs a flat embedding of the graph. | Каравабайши, Крейцер и Мохар описали алгоритм с линейным временем работы, проверяющий, вложим ли граф незацепленно, и, если вложим, строит плоское вложение графа. |
| To find such an embedding, one can use the position of a vertex in the first path as its x-coordinate, and the position of the same vertex in the second path as its y-coordinate. | Чтобы найти такое вложение, можно использовать позицию вершины в первом пути в качестве х-координаты, а позицию вершины во втором пути - в качестве у-координаты. |
| As Imrich & Klavžar (2000) describe, an isometric embedding of a median graph into a hypercube may be constructed in time O(m log n), where n and m are the numbers of vertices and edges of the graph respectively. | Имрих и Клавжар (Imrich, Klavžar 1998) пишут, что изометричное вложение медианного графа в гиперкуб можно построить за время O(m log n), где n и m - число вершин и рёбер графа. |
| Papadimitriou & Ratajczak (2005) conjectured that every polyhedral graph (a 3-vertex-connected planar graph, or equivalently by Steinitz's theorem the graph of a convex polyhedron) has a greedy embedding into the Euclidean plane. | Пападимитру и Ратайджак высказали предположение, что любой полиэдральный граф (вершинно З-связный граф планарный граф, или, что эквивалентно, согласно теореме Штайница, граф выпуклого многогранника) имеет жадное вложение в евклидову плоскость. |
| Their algorithm finds large planar subgraphs within the given graph such that, if a linkless embedding exists, it has to respect the planar embedding of the subgraph. | Их алгоритм находит большие планарные подграфы внутри заданного графа, такие, что, если существует незацепленное вложение, они представляют планарное вложение подграфа. |
| In particular, the thickness of a given graph is two, if the graph's edges can be partitioned into two subgraphs that have a simultaneous embedding, and the geometric thickness is two, if the edges can be partitioned into two subgraphs with simultaneous geometric embedding. | В частности, толщина заданного графа равна двум, если рёбра графа можно разбить на два подграфа, имеющих одновременное вложение, а геометрическая толщина равна двум, если рёбра можно разбить на два подграфа, которые имеют одновременное геометрическое вложение. |
| If a graph G has a linkless or flat embedding, then every minor of G (a graph formed by contraction of edges and deletion of edges and vertices) also has a linkless or flat embedding. | Если граф G {\displaystyle G} имеет незацеплённое или плоское вложение, то любой минор графа G {\displaystyle G} (граф, образованный стягиванием рёбер и удалением рёбер и вершин) также имеет незацепленное или плоское вложение. |
| The forbidden minor characterization of linkless graphs leads to a polynomial time algorithm for their recognition, but not for actually constructing an embedding. | Характеризация запрещёнными минорами допускающих незацепленное вложение графов ведёт к алгоритму с полиномиальным временем работы их распознавания, но при этом этот алгоритм не строит действительное вложение. |
| Wheel graphs are planar graphs, and as such have a unique planar embedding. | Колеса являются планарными графами, а потому имеют единственное вложение в плоскость. |
| Those details are contextual embedding. | Да, эти детали - контекстное вложение. |
| When a simultaneous geometric embedding exists, it automatically is also a simultaneous embedding with fixed edges. | Если существует одновременное геометрическое вложение, оно автоматически является одновременным вложением с фиксированными рёбрами. |
| An embedding of a graph into three-dimensional space in which no two of the cycles are topologically linked is called a linkless embedding. | Вложение графа в трёхмерное пространство, в котором никакие два цикла не являются топологически зацепленными, называется незацепленным вложением. |
| Conversely, if an embedding has both of these properties, then it is equivalent to an upward embedding. | Обратно, если вложение имеет оба этих свойства, то это эквивалентно восходящему вложению. |
| Every two-page book embedding is a special case of a planar embedding, because the union of two pages of a book is a space topologically equivalent to the whole plane. | Любое книжное вложение с двумя страницами является специальным случаем планарного вложения, поскольку объединение двух страниц книги является пространством, топологически эквивалентным плоскости. |
| Embeddings with the same rotation system are considered to be equivalent and the corresponding equivalence class of embeddings is called combinatorial embedding (as opposed to the term topological embedding, which refers to the previous definition in terms of points and curves). | Вложения с той же самой круговой системой считаются эквивалентными, и соответствующий класс эквивалентности вложений называется комбинаторным вложением (как противоположность термину топологическое вложение, которое относится к предыдущему определению точек и кривых). |
| In graph theory, a book embedding is a generalization of planar embedding of a graph to embeddings into a book, a collection of half-planes all having the same line as their boundary. | В теории графов книжное вложение является обобщением планарного вложения графа до вложения в книгу, набор полуплоскостей, имеющих одну и ту же прямую в качестве границы. |