| If the graph embedding is given as part of the input, its separator can be found in linear time. | Если вложение графа задано, его сепаратор может быть найден за линейное время. |
| Any two planar graphs can have a simultaneous embedding. | Любые два планарных графа имеют одновременное вложение. |
| Its unique planar embedding has 42 triangular faces. | Его единственное планарное вложение имеет 42 треугольных грани. |
| The embedding is said to be flat if every cycle bounds a disk in this way. | Говорят, что вложение плоское, если любой цикл ограничивает диск описанным образом. |
| Book embedding has also been frequently applied in the visualization of network data. | Книжное вложение часто применяется также для визуализации сетевого потока данных. |
| Every finite graph has a book embedding onto a book with a large enough number of pages. | Любой конечный граф имеет книжное вложение в книгу с достаточно большим числом страниц. |
| This method was also extended to allow a planar embedding (drawing) to be efficiently computed for a planar graph. | Этот метод был также расширен, чтобы эффективно вычислять планарное вложение (рисование) для планарных графов. |
| For instance, a maximal planar graph has such an embedding if and only if it contains a Hamiltonian cycle. | Например, максимальный планарный граф имеет такое вложение тогда и только тогда, когда он содержит гамильтонов цикл. |
| The matrix representation given above constitutes an embedding into Dickson's group G2(4). | Матричное представление, данное выше, формирует вложение в группу Диксона G2(4). |
| Unlike the case for the Euclidean plane, every network has a greedy embedding into the hyperbolic plane. | В отличие от случая евклидовой плоскости, любая сеть имеет жадное вложение в гиперболическую плоскость. |
| Notice that this embedding admits a projection into R3 which is the Roman surface. | Заметим, что это вложение позволяет проекцию в R3, являющуюся римской поверхностью (англ.). |
| It is also possible to find a simultaneous embedding with fixed edges for any pair of a planar graph and a tree. | Можно также найти одновременное вложение с фиксированными рёбрами для любой пары планарного графа и дерева. |
| However, this embedding may also place some non-adjacent vertices a unit distance apart. | Однако такое вложение может поместить несмежные вершины на расстояние единица. |
| The other symmetric embedding of the Nauru graph has six dodecagonal faces, and forms a surface of genus 4. | Другое симметричное вложение графа Науру имеет шесть двенадцатиугольных граней и образует поверхность рода 4. |
| The unknotting problem has the same computational complexity as testing whether an embedding of an undirected graph in Euclidean space is linkless. | Задача развязывания имеет ту же вычислительную сложность, что и проверка, является ли вложение неориентированного графа в евклидово пространство незацепленным. |
| In 1969, Branko Grünbaum conjectured that every 3-regular graph with a polyhedral embedding on any two-dimensional oriented manifold such as a torus must be of class one. | В 1969 году Бранко Грюнбаум высказал гипотезу, что любой 3-регулярный граф, у которого существует вложение в виде многогранника в любое двумерное ориентированное многообразие, такое как тор, должен принадлежать первому классу. |
| Because oriented polyhedral graphs have a unique planar embedding, the existence of an upward planar drawing for these graphs may be tested in polynomial time. | Поскольку направленные полиэдральные графы имеют единственное планарное вложение, существование восходящего планарного представления для этих графов может быть проверено за полиномиальное время. |
| One of the most basic results of this type is the fact that any two path graphs on the same vertex set always have a simultaneous embedding. | Один из основных результатов такого типа - факт, что любые два пути на одном и том же множестве вершин всегда имеют одновременное вложение. |
| The original graph G is separated into two subgraphs G0 and G1 by cutting the planar embedding along C and duplicating the boundary nodes. | Исходный граф G разбивается на два подграфа G0 и G1, отсекая планарное вложение вдоль кривой C и дублируя граничные узлы. |
| Using the same vertex placement for two graphs provides a simultaneous embedding of the two graphs. | Если использовать одно и то же расположение вершин для двух графов, получим одновременное вложение двух графов. |
| The 14 vertices and 21 edges of the Szilassi polyhedron form an embedding of the Heawood graph onto the surface of a torus. | 14 вершин и 21 ребро многогранника Силаши образуют вложение графа Хивуда в поверхность тора. |
| In this sense, greedy embedding may be viewed as a form of graph drawing, in which an abstract graph (the communications network) is embedded into a geometric space. | В этом смысле жадное вложение можно рассматривать как форма визуализации графов, в котором абстрактный граф (коммуникационная сеть) вкладывается в геометрическое пространство. |
| Since such graphs have a unique embedding (up to flipping and the choice of the external face), the next bigger graph, if still planar, must be a refinement of the former graph. | Поскольку такие графы имеют единственное вложение (с точностью до выбора внешней грани), следующий больший граф, если он остаётся планарным, должен быть уточнением предыдущего графа. |
| It follows from this fact that (up to combinatorial equivalence, the choice of the outer face, and the orientation of the plane) every polyhedral graph has a unique planar embedding. | Отсюда следует, что (до комбинаторной эквивалентности, выбора внешней грани и ориентации плоскости) любой полиэдральный граф имеет уникальное планарное вложение. |
| Additionally, he proved that, with a single exception (the eight-vertex complement graph of the cube) every nearly planar graph has an embedding onto the projective plane. | Кроме того, он доказал, что, за одним исключением (восьмивершинного дополнения куба), любой почти планарный граф имеет вложение в проективную плоскость. |