| A rep-tile is labelled rep-n if the dissection uses n copies. | Делящиеся плитки обозначаются rep-n, если разрезание использует n копий. |
| He introduced the famous hinged dissection of a square into a triangle (pictured) in his 1907 book The Canterbury Puzzles. | Он предложил знаменитое шарнирное разрезание квадрата в треугольник (на рисунке) в его книге 1907 года Кентерберийские головоломки. |
| A right triangle with side lengths in the ratio 1:2 is rep-5, and its rep-5 dissection forms the basis of the aperiodic pinwheel tiling. | Прямоугольный треугольник с длинами сторон в пропорции 1:2 является rep-5, а его rep-5 разрезание образует базис апериодичной мозаики «Вертушка». |
| The Wallace-Bolyai-Gerwien theorem, first proven in 1807, states that any two equal-area polygons must have a common dissection. | Теорема Бойяи - Гервина, доказанная в 1807, утверждает, что любые два многоугольника равной площади должны иметь общее разрезание. |
| Dissection of the sphinx and some other asymmetric rep-tiles requires use of both the original shape and its mirror-image. | Разрезание сфинкса и некоторых других асимметричных делящихся плиток требует использования обоих видов - исходной фигуры и её зеркального образа. |
| However, the question of whether two such polygons must also share a hinged dissection remained open until 2007, when Erik Demaine et al. proved that there must always exist such a hinged dissection, and provided a constructive algorithm to produce them. | Однако вопрос, можно ли разрезать так, чтобы это было шарнирным разрезанием, оставался открытым до 2007, когда Эрик Демейн (с соавторами) доказал, что такое разрезание всегда должно существовать, и предложил алгоритм построения разложения. |