| The determinant of any orthogonal matrix is either +1 or -1. | Определитель любой ортогональной матрицы равен либо +1, либо -1. |
| It follows easily from the definition that the determinant of any symplectic matrix is ±1. | Из определения легко следует, что определитель любой симплектической матрицы равен ±1. |
| Actually, it turns out that the determinant is always +1 for any field. | На самом деле оказывается, что определитель всегда равен +1 для любого поля. |
| The determinant of the matrix equals the product of its eigenvalues. | Определитель матрицы равен произведению её собственных значений. |
| The matrix E c {\displaystyle E^{c}} is of rank one and hence its determinant is equal to zero. | Матрица Е с {\displaystyle E^{c}} имеет ранг 1 и, следовательно, её определитель равен нулю. |
| And finally one can consider not only the determinant of the matrix E, but its permanent, trace of its powers and immanants. | И, наконец, можно рассматривать не только определитель матрицы Е, но его перманент след его степеней и иммананты. |
| Since all of the above matrices have unit determinant over F3, this is a representation of Q8 in the special linear group SL(2, 3). | Поскольку определитель всех матриц над полем F3 равен единице, это является представлением группы Q в специальной линейной группе SL(2, 3). |
| The determinant of the Cartan matrices determine where the series changes from finite (positive) to affine (zero) to hyperbolic (negative), and ending as a Lorentzian group, containing at least one hyperbolic subgroup. | Определитель матриц Картана задаёт, где серия меняется от конечной (положительный определитель) к аффинной (нулевой), затем в гиперболический тип (отрицательный), и завершается группой Лоренца, содержащей по меньшей мере одну гиперболическую подгруппу. |
| This is computable in polynomial time as the determinant of a maximal principal submatrix of the Laplacian matrix of G, an early result in algebraic graph theory known as Kirchhoff's Matrix-Tree theorem. | Он может быть вычислен за полиномиальное время как определитель максимальной главной подматрицы матрицы Кирхгофа графа G, ранний результат из алгебраической теории графов, известный как матричная теорема о деревьях. |
| And the determinant of that flexibility and ability to adapt lies in political institutions and their willingness to challenge interest groups, mediate social conflicts, and maintain the rule of law. | А определитель этой гибкости и способности адаптироваться находится в политических учреждениях и их готовности бросить вызов интересующимся группам, стать посредником для разборок в социальных конфликтах и поддерживать верховенство закона. |
| The matrix Ω has determinant +1 and has an inverse given by Ω-1 = ΩT = -Ω. | Матрица Ω имеет определитель +1 и её обратная равна Ω-1 = ΩT = -Ω. |
| The Cartan matrix for E8 is given by. {\displaystyle \left.} The determinant of this matrix is equal to 1. | Матрица Картана для E8 имеет вид {\displaystyle \left} Определитель этой матрицы равен 1. |
| The determinant det(A) or |A| of a square matrix A is a number encoding certain properties of the matrix. | Определитель det(A) или |A| квадратной матрицы A - это число, определяющее некоторые свойства матрицы. |
| The determinant of a product of square matrices equals the product of their determinants: det(AB) = det(A) · det(B). | Определитель произведения матриц равен произведению определителей сомножителей: det(AB) = det(A) det(B). |
| A solution exists if the determinant of the matrix is not zero. | Решение существует тогда и только тогда, когда определитель матрицы не нулевой. |
| The determinant of the Schläfli matrix, called the Schläflian, and its sign determines whether the group is finite (positive), affine (zero), indefinite (negative). | Определитель матрицы Шлефли называется шлефианом (он же грамиан) и его знак определяет, является ли группа конечной (положительный определитель), аффинной (нулевой) или неопределённой (отрицательный). |
| Many authors adjust the definition above to where M* denotes the conjugate transpose of M. In this case, the determinant may not be 1, but will have absolute value 1. | Многие авторы уточняют приведённое выше определение до, где М означает эрмитово сопряжение матрицы М. В этом случае определитель может и не равняться 1, но имеет абсолютную величину 1. |
| Many of the usual laws for determinants hold; in particular, an n by n matrix is invertible if and only if its determinant is nonzero. | Много обычных правил для детерминантов остаётся верными, в частности n на n матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель отличен от нуля. |
| The Rindler coordinate chart has a coordinate singularity at x = 0, where the metric tensor (expressed in the Rindler coordinates) has vanishing determinant. | Риндлеровские координаты имеют координатную сингулярность при х = 0 {\displaystyle x=0}, где метрический тензор (выраженный в координатах Риндлера) имеет исчезающий определитель. |
| In the above example, with points ordered A, B, C, etc., the determinant is negative, and therefore the polygon is clockwise. | В нашем примере с точками А, В, С, и т. д. определитель отрицателен, и следовательно, многоугольник ориентирован по часовой стрелке. |
| One consequence of Minkowski's theorem is that any lattice (normalized to have determinant one) must contain a nonzero point whose Chebyshev distance to the origin is at most one. | Одно из следствий теоремы Минковского - что любая решётка (нормализованная, чтобы иметь определитель, равный единице) должна содержать ненулевую точку, расстояние Чебышёва, от которой до начала координат не превосходит единицы. |
| If this system is non-degenerate in the sense of having a non-zero determinant, the unknown coefficients are uniquely determined and hence the polynomial equation and its curve are uniquely determined. | Если эта система уравнений не вырождена, то есть имеет ненулевой определитель, неизвестные коэффициенты однозначно вычисляются, а потому алгебраическое уравнение и кривая определяются однозначно. |
| Since difference-of-Gaussians interest points constitute a numerical approximation of Laplacian of the Gaussian interest points, this shows that a substantial increase in matching performance is possible by replacing the difference-of-Gaussians interest points in SIFT by determinant of the Hessian interest points. | Поскольку разность гауссианов особых точек предполагает численную аппроксимацию лапласиана гауссиана особых точек, это показывает, что возможно существенное увеличение производительности сопоставления путём замены разности гессианов особых точек в SIFT на определитель гессиана особых точек. |
| The inverse of an integer matrix M {\displaystyle M} is again an integer matrix if and only if the determinant of M {\displaystyle M} is exactly 1 {\displaystyle 1} or - 1 {\displaystyle -1}. | Матрица, обратная целочисленной матрице М {\displaystyle M}, является целочисленной тогда и только тогда, когда определитель M {\displaystyle M} равен 1 {\displaystyle 1} или - 1 {\displaystyle -1}. |
| We say that A is of finite type if all of its principal minors are positive, that A is of affine type if its proper principal minors are positive and A has determinant 0, and that A is of indefinite type otherwise. | Мы говорим, что А имеет конечный тип, если все её главные миноры положительны, что А имеет аффинный тип, если все её собственные главные миноры положительны и определитель матрицы А равен 0 и что A имеет неопределённый тип в остальных случаях. |