| In general relativity (GR), it is assumed that the distance between two points in spacetime is given by the metric tensor. | В общей теории относительности предполагается, что расстояние между двумя точками в пространстве-времени определяется метрическим тензором. |
| The quantity Δ, {\displaystyle \Delta,} being a tensor, is independent of any coordinate system and hence may be regarded as describing the permanent gravitational field. | Свойство же Δ {\displaystyle \Delta} быть тензором не зависит от каких-либо систем координат, и, следовательно, можно полагать, что Δ {\displaystyle \Delta} описывает постоянное гравитационное поле. |
| It is true in any basis, since unitary changes of basis keep antisymmetric matrices antisymmetric, although strictly speaking, the quantity A(x, y) is not a matrix but an antisymmetric rank-two tensor. | Утверждение остаётся верным в любом базисе, поскольку единичные изменения базиса сохраняют антисимметричные матрицы антисиметричными, хотя и, строго говоря, величина А(х, у) не является матрицей, а является антисимметричным тензором второго порядка. |
| It is not a tensor if the domain of integration is not small, because it then consists of a sum of tensors located at different points and it does not transform in any simple way under a transformation of coordinates. | Если область интегрирования не мала, то этот интеграл не будет тензором, так как представляет собой сумму тензоров, заданных в разных точках и, следовательно, не преобразуется по какому-либо простому закону при преобразованиях координат. |
| In the Brans-Dicke theory, in addition to the metric, which is a rank two tensor field, there is a scalar field, ϕ {\displaystyle \phi}, which has the physical effect of changing the effective gravitational constant from place to place. | В теории Бранса - Дикке в дополнение к метрике, которая является тензором второго ранга, существует так же скалярное поле ϕ {\displaystyle \phi}, которое физически проявляется как изменение в пространстве эффективной гравитационной постоянной. |
| For this reason the Weyl tensor is also called the conformal tensor. | По этой причине тензор Вейля ещё называют конформным тензором. |
| As the electromagnetic field is characterized by an antisymmetric rank-2 tensor, there is an obvious possibility for a unified theory: a nonsymmetric tensor composed of a symmetric part representing gravity, and an antisymmetric part that represents electromagnetism. | Так как электромагнитное поле характеризуется антисимметричным тензором ранга 2, то существует очевидная возможность для построения единой теории в виде несимметричного тензора, состоящего из симметричной части, представляющей гравитацию, и антисимметричной части, представляющей электромагнетизм. |
| If T {\displaystyle \mathbf {T}} is a vector (a tensor of first degree), the gradient is a covariant derivative which results in a tensor of second degree, and the divergence of this is again a vector. | Если Т {\displaystyle \mathbf {T}} - это вектор (тензор первого порядка), то его градиент это ковариантная производная, которая является тензором второго порядка, а его дивергенция - это снова вектор. |
| In general relativity, the gravitational field is characterized by a symmetric rank-2 tensor, the metric tensor. | В общей теории относительности гравитационное поле характеризуется симметричным тензором ранга 2, известным как метрический тензор. |
| It is a matter of pure mathematics that, in any metric theory, the Riemann tensor can always be written as the sum of the Weyl curvature (or conformal curvature tensor) plus a piece constructed from the Einstein tensor. | Из математики следует, что в любой метрической теории тензор Римана может быть записан как сумма тензора Вейля (также называемого конформным тензором кривизны) плюс слагаемого, собираемого из тензора Эйнштейна. |