| With four or more dimensions, Ricci curvature does not describe the curvature tensor completely. | В размерности четыре или более кривизна Риччи не описывает тензор кривизны полностью. |
| A general (nonsymmetric) tensor can always be decomposed into a symmetric and an antisymmetric part. | В общем случае (произвольный несимметричный) тензор всегда можно разложить на симметричную и антисимметричную части. |
| In general the following tensors and functions do not describe the curvature tensor completely, however they play an important role. | В общем случае следующие тензоры и функции не описывают тензор кривизны полностью, однако они играют важную роль. |
| The electromagnetic field tensor transforms under this representation. | Тензор электромагнитного поля преобразуется этим представлением. |
| There are a few books where the curvature tensor is defined with opposite sign. | Есть несколько книг, где тензор кривизны определяется с противоположным знаком. |
| The electromagnetic field tensor displays the manifestly covariant mathematical structure of the electromagnetic field. | Тензор электромагнитного поля показывает явно ковариантную математическую структуру электромагнитного поля. |
| This doesn't necessarily come symmetric directly from the Lagrangian by using Noether's theorem, but it can be symmetrized as the Belinfante-Rosenfeld stress-energy tensor. | Симметрия тензора не вытекает непосредственно из лагранжиана при использовании теоремы Нётер, но он может быть симметризован как тензор энергии-импульса Белинфанте-Розенфельда. |
| But in the Brans-Dicke theory, the Einstein tensor is determined partly by the immediate presence of mass-energy and momentum, and partly by the long-range scalar field ϕ {\displaystyle \phi \,}. | А в теории Бранса - Дикке тензор Эйнштейна определяется частично непосредственно присутствующими энергией и импульсом, а частично дальнодействующим скалярным полем ϕ {\displaystyle \phi}. |
| The stress-energy tensor must also be expanded to sufficient order. | Тензор энергии-импульса также нужно разложить до нужного порядка. |
| Thus, the Weyl tensor (at a given event) can in fact have at most four linearly independent eigenbivectors. | Таким образом, тензор Вейля в данной точке может иметь максимум четыре линейно независимых собственных бивектора. |
| Type O regions, or conformally flat regions, are associated with places where the Weyl tensor vanishes identically. | Области типа О, или конформно евклидовы области, - это зоны, в которых тензор Вейля тождественно равен нулю. |
| The Einstein-Cartan theory extends general relativity by removing a constraint of the symmetry of the affine connection and regarding its antisymmetric part, the torsion tensor, as a dynamical variable. | Теория Эйнштейна - Картана расширяет общую теорию относительности путём отмены ограничений симметрии аффинной связности и рассматривает антисимметричную часть, тензор вращения (англ.)русск., как динамическую переменную. |
| The fact that very nearby Rindler observers are mutually stationary follows from the fact, noted above, that the expansion tensor of the Rindler congruence vanishes identically. | То, что бесконечно близкие наблюдатели взаимно неподвижны, следует из отмеченного ранее факта: тензор расширения конгруэнции мировых линий наблюдателей Риндлера тождественно равен 0. |
| The Rindler coordinate chart has a coordinate singularity at x = 0, where the metric tensor (expressed in the Rindler coordinates) has vanishing determinant. | Риндлеровские координаты имеют координатную сингулярность при х = 0 {\displaystyle x=0}, где метрический тензор (выраженный в координатах Риндлера) имеет исчезающий определитель. |
| It plays the same role in quantum chromodynamics as the electromagnetic four-potential in quantum electrodynamics - the gluon field constructs the gluon field strength tensor. | Оно играет ту же роль в квантовой хромодинамике, что и электромагнитный 4-потенциал в квантовой электродинамике - глюонное поле создает тензор напряженности глюонного поля. |
| The electrogravitic tensor (or tidal tensor) in a type D region is very closely analogous to the gravitational fields which are described in Newtonian gravity by a Coulomb type gravitational potential. | Электрогравитационный тензор (англ.) (иди приливной тензор) в областях типа D аналогичен гравитационным полям, которые описываются ньютоновской гравитацией с кулоновым типом гравитационного потенциала. |
| That method can be traced converted to applying a 6× 6-matrix like here and vice versa since the field tensor has 6 independent components. | Этот метод можно преобразовать для использования матриц 6× 6, и наоборот, поскольку тензор имеет 6 независимых компонент. |
| However, its infinitesimal form, specifically its Hessian, gives a metric tensor known as the Fisher information metric. | Тем не менее, его инфинитезимальная форма, особенно его Гессиан, дает метрический тензор, который известен как информационная метрика Фишера. |
| For this reason the Weyl tensor is also called the conformal tensor. | По этой причине тензор Вейля ещё называют конформным тензором. |
| In 1966, Rosen showed that the introduction of the space metric into the framework of general relativity not only enables one to get the energy momentum density tensor of the gravitational field, but also enables one to obtain this tensor from a variational principle. | В 1966 г. Розен показал, что введение плоской пространственной метрики в рамках общей теории относительности не только позволяет получить плотность энергии-импульса тензора гравитационного поля, но также позволяет получить этот тензор из вариационного принципа. |
| If T {\displaystyle \mathbf {T}} is a vector (a tensor of first degree), the gradient is a covariant derivative which results in a tensor of second degree, and the divergence of this is again a vector. | Если Т {\displaystyle \mathbf {T}} - это вектор (тензор первого порядка), то его градиент это ковариантная производная, которая является тензором второго порядка, а его дивергенция - это снова вектор. |
| In general relativity, the gravitational field is characterized by a symmetric rank-2 tensor, the metric tensor. | В общей теории относительности гравитационное поле характеризуется симметричным тензором ранга 2, известным как метрический тензор. |
| As a result, the gyration tensor possessing a symmetry of second-rank axial tensor - ∞ 2 {\displaystyle \infty 2\,} is not a subgroup of centrosymmetric media and so the natural optical activity cannot exist in such media. | Так как гирационный тензор, который владеет симметрией аксиального тензора второго ранга - ∞ 2 {\displaystyle \infty 2}, не представляет подгруппы группы симметрии центросимметричной среды - естественная оптическая активность не может сущевствовать в такой среде. |
| In differential geometry and general relativity, the Bach tensor is a trace-free tensor of rank 2 which is conformally invariant in dimension n = 4. | В дифференциальной геометрии и ОТО тензор Баха - тензор ранга 2, который конформно инвариантен в размерности n=4. |
| It is a matter of pure mathematics that, in any metric theory, the Riemann tensor can always be written as the sum of the Weyl curvature (or conformal curvature tensor) plus a piece constructed from the Einstein tensor. | Из математики следует, что в любой метрической теории тензор Римана может быть записан как сумма тензора Вейля (также называемого конформным тензором кривизны) плюс слагаемого, собираемого из тензора Эйнштейна. |