| The Ehrhart polynomial L(P, t) of a polyhedron P is a polynomial that counts the number of integer points in a copy of P that is expanded by multiplying all its coordinates by the number t. | Многочлен Эрхарта L(P, t) многогранника P - многочлен, который подсчитывает количество целых точек в копии многогранника P, который увеличивается путём умножения всех его координат на число t. |
| Kauffman polynomial is a 2-variable knot polynomial due to Louis Kauffman. | Многочлен Кауфмана - многочлен узла от двух переменных, предложенный Луисом Кауфманом. |
| Notice that Alexander polynomial and Conway polynomial can not recognize the difference of left-trefoil knot and right-trefoil knot. | Заметим, что многочлен Александера и многочлен Конвея НЕ МОГУТ различить левый и правый трилистники. |
| More complex models will be better able to adapt their shape to fit the data (for example, a fifth-order polynomial can exactly fit six points), but the additional parameters may not represent anything useful. | Более сложные модели способны лучше адаптироваться к данным (например, многочлен пятой степени может в точности представлять шесть точек), однако дополнительные параметры могут не представлять ничего полезного (возможно, эти шесть точек на самом деле случайным образом распределены вдоль прямой). |
| Given a polynomial, it may be that some of the roots are connected by various algebraic equations. | Если задан многочлен, возможно, что некоторые корни связаны различными алгебраическими уравнениями. |
| Note that this relation gives a Laurent polynomial in t1/2. | Заметим, что это даёт многочлен Лорана от t1/2. |
| Call the calculated polynomial H and original function f. | Назовем найденный многочлен Н и исходную функцию f. |
| The Pochhammer symbol serves mostly for more algebraic uses, for instance when x is an indeterminate, in which case (x)n designates a particular polynomial of degree n in x. | Символ Похгаммера используется большей частью для алгебраических целей, например, когда х является неизвестной величиной, и в этом случае (x)n означает определённый многочлен от x степени n. |
| If we wanted a better approximation to f, we might instead try a quadratic polynomial instead of a linear function. | Если мы ищем лучшее приближение f, мы можем использовать многочлен второй степени вместо линейной функции. |
| An algorithm is said to be exponential time, if T(n) is upper bounded by 2poly(n), where poly(n) is some polynomial in n. | Говорят, что алгоритм работает за экспоненциальное время, если T(n) ограничено сверху значением 2poly(n), где poly(n) - некий многочлен от n. |
| Note that even in the reducible case in which one of three real roots is rational and hence can be factored out by polynomial long division, Cardano's formula (unnecessarily in this case) expresses that root (and the others) in terms of non-real radicals. | Заметим, что даже в приводимом случае, в котором один из трёх корней является рациональным, а потому многочлен может быть разложен с помощью деления многочленов столбиком, формула Кардано (необязательно в этом случае) выражает этот корень (и другие) в терминах невещественных радикалов. |
| If the field is extended, however, then the polynomial may gain roots, and if it is extended enough, then it always has a number of roots equal to its degree. | Однако, если поле расширяется, то любой многочлен может начать иметь корни, и если поле расширено достаточно, то он будет иметь n корней. |
| Consider a polynomial equation of a variable x of degree n, in which the coefficients are drawn from some ground field, which might be, for example, the field of real numbers, rational numbers, or the integers modulo 7. | Рассмотрим многочлен от переменной х степени n, коэффициенты которого принадлежат некоторому основному полю - например, полю вещественных чисел, рациональных чисел или вычетов по модулю 7. |
| The standard separation of variables theorem states that every multivariate polynomial over a field can be decomposed as a finite sum of products of a radical polynomial and a harmonic polynomial. | Согласно стандартной теореме о разделении переменных любой многочлен от многих переменных над полем может быть разложен в конечную сумму произведений радикального многочлена и гармонического многочлена. |
| A polynomial in n variables X1, ..., Xn with coefficients in a field K is defined analogously to a polynomial in one variable, but the notation is more cumbersome. | Многочлен от n переменных X1,..., Xn с коэффициентами в поле K определяется аналогично многочлену от одной переменной, но обозначения становятся более сложными. |
| A basic fact on symmetric polynomials is that any symmetric polynomial in, say, ti's is a polynomial in elementary symmetric polynomials in ti's. | Основной факт о симметрических многочленах заключается в том, что любой симметрический многочлен от, скажем, ti является многочленом от элементарных симметричных многочленов от ti. |
| The resulting polynomial may have degree at most n(m + 1) - 1, whereas the Newton polynomial has maximum degree n - 1. | Полученный многочлен может иметь степень не более, чем n(m + 1) - 1, максимальная степень многочлена Ньютона же равна n - 1. |
| The function pA(z) is the characteristic polynomial of A. So the algebraic multiplicity is the multiplicity of the eigenvalue as a zero of the characteristic polynomial. | Функция pA(z) - это характеристический многочлен матрицы A. Таким образом, алгебраическая кратность является кратностью собственных значений как корней характеристического многочлена. |
| Hilbert polynomial and Hilbert series are important in computational algebraic geometry, as they are the easiest known way for computing the dimension and the degree of an algebraic variety defined by explicit polynomial equations. | Многочлен Гильберта и ряд Гильберта играют важную роль в вычислительной алгебраической геометрии, так как они предоставляют простейший известный способ вычисления размерности и степени алгебраического многообразия, заданного явными полиномиальными уравнениями. |
| The HOMFLY polynomial is even better at detecting chirality, but there is no known polynomial knot invariant which can fully detect chirality. | Многочлен HOMFLY ещё лучше распознаёт хиральность, но пока не известно полиномиального инварианта узла, который бы полностью определял хиральность. |
| The Hilbert polynomial of a projective variety V in Pn is defined as the Hilbert polynomial of the homogeneous coordinate ring of V. Polynomial rings and their quotients by homogeneous ideals are typical graded algebras. | Многочлен Гильберта проективного многообразия V в Pn определяется как многочлен Гильберта однородного координатного кольца V. Кольца многочленов и их факторы по однородным идеалам - это типичные градуированные алгебры. |
| We will express the value of z {\displaystyle z} as a polynomial of the plaintext x {\displaystyle x}, and as a polynomial of the ciphertext c {\displaystyle c}. | Мы выразим значение z {\displaystyle z} в виде полинома открытого текста x {\displaystyle x}, и как многочлен зашифрованного текста c {\displaystyle c}. |
| In the 1960s, John Conway came up with a skein relation for a version of the Alexander polynomial, usually referred to as the Alexander-Conway polynomial. | В 1960-х годах Джон Конвей предложил скейн-соотношения для версии многочлена Александра, который обычно упоминается как многочлен Александера - Конвея . |
| If the polynomial has a relative low number of unknown coefficients, then with a collection of plaintext/ciphertext (p/c) pairs, the polynomial can be reconstructed. | Если многочлен имеет относительно низкое число неизвестных коэффициентов, то с набором пар открытого текста/ зашифрованного текста, полином может быть восстановлен. |
| Tutte called this function the dichromate, as he saw it as a generalization of the chromatic polynomial to two variables, but it is usually referred to as the Tutte polynomial. | Тат назвал эту функцию дихроматической и показал, что она является обобщением хроматического многочлена на две переменные, но этот многочлен обычно упоминается как многочлен Тата. |