| There are multiple equivalent definitions of the classes of the polynomial hierarchy. | Существует множество эквивалентных определений классов полиномиальной иерархии. |
| The union of all classes in the polynomial hierarchy is the complexity class PH. | Объединение всех классов полиномиальной иерархии является классом РН. |
| All linear programs can be expressed as SDPs, and via hierarchies of SDPs the solutions of polynomial optimization problems can be approximated. | Все задачи линейного программирования могут быть выражены как задачи SDP, а с помощью иерархий задач SDP могут быть аппроксимированы решения задач полиномиальной оптимизации. |
| It is possible to find a representation of any Apollonian network as convex 3d polyhedron in which all of the coordinates are integers of polynomial size, better than what is known for other planar graphs. | Можно найти представление любого графа Аполлония как выпуклого З-мерного многогранника, в котором все координаты являются целыми числами полиномиальной величины, что лучше, чем для других планарных графов. |
| His theorem on the possibility of uniform polynomial approximation of functions of a complex variable is recognized by the classical Mergelyan theorem., and it is included in the course of the theory of functions. | Доказанная им теорема о возможности равномерной полиномиальной аппроксимации функций комплексного переменного признана классической, и она включена в курс Теории функций. |
| Fomin, Grandoni & Kratsch (2009) show how to find a minimum dominating set in time O(1.5137n) and exponential space, and in time O(1.5264n) and polynomial space. | Фомин, Грандони и Кратч показали, как найти минимальное доминирующее множество за время O(1.5137n), при использовании экспоненциальной памяти, и за время O(1.5264n), при использовании полиномиальной памяти. |
| Based on this evaluation, the calculation of the Hosoya index is fixed-parameter tractable for graphs of bounded treewidth and polynomial (with an exponent that depends linearly on the width) for graphs of bounded clique-width. | Основываясь на этом вычислении индекса Хосойи, задача является фиксированно-параметрически разрешимой для графов ограниченной древесной ширины и полиномиальной (с экспонентой, зависящей линейно от ширины) для графов ограниченной кликовой ширины. |
| The proposed method for sub-pixel edge detection of object in images, based on low-pass filtration, using polynomial interpolation, that helps to get coordinates of edge point with sub-pixel accuracy is suggested. | Предложен метод нахождения края изображения объекта на основе низкочастотной фильтрации путем использования полиномиальной интерполяции, позволяющей получить координаты краевой точки с субпиксельной точностью. |
| Alternatively, with polynomial dependence on the graph size, the dependence on k {\displaystyle k} can be made as small as 2.3146 k {\displaystyle 2.3146^{k}}. | Альтернативно, с полиномиальной зависимостью от размера, зависимость от к {\displaystyle k} может быть сведена к 2,314 6 k {\displaystyle 2{,}3146^{k}}. |
| If the resulting polynomial degree is greater than 3, the number of calibration points shall be at least equal to this polynomial degree plus 2. | Если полученная в результате полиномиальная степень больше трех, то количество калибровочных точек должно по крайней мере равняться этой полиномиальной степени плюс 2. |
| To define this more precisely, the maximum number of inflection points possible in a polynomial curve is n-2, where n is the order of the polynomial equation. | Говоря точнее, максимальное число точек перегиба полиномиальной кривой равно n-2, где n - порядок многочлена. |
| Conversely, there are algorithms which run in a number of Turing machine steps bounded by a polynomial in the length of binary-encoded input, but do not take a number of arithmetic operations bounded by a polynomial in the number of input numbers. | Обратно - существуют алгоритмы, которые работают за число шагов машины Тьюринга, ограниченных полиномиальной длиной бинарно закодированного входа, но не работают за число арифметических операций, ограниченное многочленом от количества чисел на входе. |
| They are often used as nodes in polynomial interpolation because the resulting interpolation polynomial minimizes the effect of Runge's phenomenon. | Они часто используются в качестве узлов при полиномиальной интерполяции, так как позволяют снизить влияние феномена Рунге. |